矢印で示した部分の式変形の解説をお願いしたいです🙏

例題 323 数学的帰納法と合同式 整数 an=19"+(-1)n-1.24n-3 (n=1,2,3, ..……) のすべてを割り切る 素数を求めよ. (東京工業大) 考え方 自然数nに関する証明は数学的帰納法を用いる. まずは n=1, 2 で具体的に調べてみる. (別解) の合同式を使うとよりすっきりした解答になる. [合同式] 整数a,bをmで割ったときの余りが等しいとき, (つまり, a-bがで り切れるとき,) aとbはmを法として合同であるといい, a=b (mod m) と書く. "Paly 100-1=10€/sts Impo 解答| n=1のとき, α=19'+(-1)1-1.24・1-3=19+2=21=7×3 a1, d2 の具体例で,求 n=2のとき, az=192+(-1)2-1.24･2-3=192-25 素数を特定する. これより, a1,a2 を割り切る素数は7だけである. よって, =329=7×478=6+0= す すべての an7で割り切れること を数学的帰納法で示す. (I) n=1のとき, α=21=7×3より (*)は成り立つ とおける.n=k+1のとき, $30 A=# >TH . 9 (AZA) ..... ...(*) (II)n=kのとき, αkが7で割り切れると仮定すると, an=19k+(-1)-1.2437p (pは整数) ak+1=19k+1+(-1)(k+1)-1.24(k+1)-3 =19.7p-(-1)^-1・24k-3.35 =7{19p-(-1)^-1.24k-3.5} **** =19{7p-(-1)-1.24k-3}+(-1)k.24k+1- |19=7p-(-1) k-1.24k. =19.7p-(-1)-1.24k-3(19−(-1)・24} 19-(-1)・2=19 +16 (1), ()=2" (mod 7) より, y (0-)(-A)*$ ► =(−2)² + (−1)n-¹.2″ (1+A£)$=0) =(-1)"•2"-(-1) 2 YSOH +8 +3 SATIKUS ak が7で割り切れる ⇔ an は 7の倍数 これより,n=k+1 のときも(*)は成り立つ。 (I), (II)より, すべての自然数nに対して(*)は成り立つ ので,求める素数は7である. -ore= (別解) 19"=(21-2)=(-2)" (mod 7) A)AS (I+AS) (21-2) nCo(-2)" 24n-3=2".23n-3=2"•(23)"-1=2"(7+1)^-1(S) AS) AS =0 (mod 7) よって, an は 7の倍数であり, a1,a2 を割り切る 素数は7だけであるから, 求める素数は7である. =35 (D+C1・21・(-2)"-1+…. (+2Cn_121"-1.(-2) an=19"+(-1)^-1.247-3L) (IS) A+C,21" 次の式 mmmm 7の倍数 れている

数的処理の問題です。 解（2）の解説と、横の四角い図の意味がいまいちよく分かりません…。どなたか教えて頂けないでしょうか🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

難易度4 重要度A ある容器に20kgの国産米が入っている。ここから xkg取り出して､代わ りにxkgの輸入米を入れてよくかき混ぜる。この混合米から再びxkg取 り出して、再びxkgの輸入米を入れたところ、 国産米と輸入米の割合が 49:51 になった。 x kgとして正しいのはどれか。 1 2 3 4 5.0kg) コピーだけ 6.0kg台で作業を行なっ 7.0kg 大 7.5kgで3時間20分 5 8.0kg 80分であったとき､ 行なった時間に食の米大 OS stik DAPOXIDE

高校2年、地理気候についてです。写真1枚目の⑥番の問題の答えは常緑広葉樹なのですが、写真2枚目の④番の問題の答えは常緑広葉樹林となっているのは何故ですか？よろしくお願いいたします。

④ 丈の低い根元から枝分かれした樹木のうち, アカシアやサボテンのよ うにトゲをもったものを何というか。 ⑤ 砂漠周辺でみられる短草草原のことを何というか。 ⑥ 熱帯から温帯にかけて広く分布し,年間を通して緑色の広い葉をつけ ている樹木を何というか。 13 Tikk 17.-1 2t 1+1 ④ 有刺灌木 ⑤ ステップ ⑥ 常緑広葉樹

黄色い線のところはなぜこの式になりますか

STEPA S4 *118 2 枚の硬貨を同時に投げる試行を2回行う。 1回目の試行で表の出る枚数を X, 2回目の試行で表の出る枚数をYとするとき, XとYの同時分布を求めよ。 Arr *aa TIK 2 HL

(2)の解説の6行目（下線を引きました）の解説をお願いします🙏

第9章 平面上のベクトル 例題 365 円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式** (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点Po (po) における円の接線のベクト ル方程式はDCD=2 (r>0) であることを示せ.(S) (2) OA=d. OB=6. ||=||=1,4=kのとき,線分 OA の垂直二 B 等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, , k を用いて表せ。 ただし,点Bは直線OA 上にないものとする. 考え方 (1)円Cの接線ℓ は、 接点Pを通る半径 CP。 に垂直である。このことを,ベクトルの 内積を用いて表す。 中の 食器 (2) B から OA への垂線をBH とする. 線分 OA の中点M 解答 な直線のベクトル方程式を求める。 (0 A 510TN 38 IA (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または P.P=0 であるから, CP・PP=0 CP=po-c, Poppo より, (Po-c) (P-Po)=0 Po-c) {(p-c)-(Po-c)}=0 -c) (p-c)-po-c²²=0 Popo) r M (12) を通り, BHに平行 P(p) YA HA C(C) po= (xo,yo), p= (x,y) とおくと, したがって,接線の方程式は, xox+yoy=x² |po-c|=CP。=r であるから, (Do-c(DC)=22円の半径 (2) 垂直二等分線上の点Pについて, M(1/12 ) OP= とする.また, B から OA への垂線をBH とし, ∠AOB=0 HX PP F 0 ☆ とすると,|a|=1, ||=1 より, (Ak=a•b=1x1xcos 0=cos A (a) OH = (cost)a=ka これより, BH-OH-OB=ka- 垂直二等分線は,線分 OA の中点M(124) を通り、 P=Pのとき, を直 CPPPする円の PP のときは、 P.P=0_) (p −5)=0 -) B(6) pop=xox+yoy BHに平行な直線であるから、D=1/2+(-6 >$tikost S 8A TEA (S 注》中心が原点O(0),半径の円上の点P(刀)における接線のベクトル方程式は,(1)にお いて = 1 とおいて得られるから, pop=r2 → 中心C(株), 半径r A Ecza BH は,垂直二等分線 の方向ベクトル ) J AL

インターネット、マスメディア、メディア、ソーシャルメディアは何が違いますか?

(3)で 1/2 l r を使って解くことは可能ですか？ やってみたのですが計算があいません>-< ̥ πr ²×a/360 の公式では解くことができました 答えは 36πです

問題3 展開図が右の図のような円錐について 次の問いに答えなさい。 □(1) 展開図のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。 5000 □ (2) 展開図のおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。 □(3) この円錐の表面積を求めなさい。 9 cm tikint 3 cm

なぜ二乗するのか教えて欲しいです

A P→ 1 1辺が20cmの正方 A 形ABCDがある。 点Pは, 辺AD上をAからDまで 毎秒2cm の速さで動く。 点Pを通り辺ABに平行な 直線をひき, 辺BC, 対角 線ACとの交点を それぞ れ Q R とする。 次の問いに答えなさい。 【12点×4】 (1) 点PがAを出発してからx秒後に△RQC の面積が18cm²になるとして ① 方程式をつくりなさい。 → RQ=QC=20-2x(cm) OFTiki 22 10 R B Q 12 (20-2.x)2=18 D C

これ間違ってますよね？（10×20/100）が20/100にらならないですよね。

問1 自然界のホウ素B には, "B と "B がある。 'B は相対質量が10.0 で存在比が20% "B は相対質量が11.0 で 存在比が80%のとき, ホウ素の原子量を求めよ。 (10× 20 ) + (11× 100 ItiktimENI 80 100 20 100 900 100 9 + 880 100

なぜ圧力は変化しないのですか？

239 気体の状態方程式 体積Vで口の細い瓶が,口をあけたま ま27℃の大気中に置かれている。 これを 87℃の湯の中に口だけ出 して入れる。内部の空気の温度も 87℃ になったとき,初めに瓶の内 部にあった空気の何%が外部に逃げるか。 SOM AUJO 例題 43,243 SAR