SOGNIA
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基本 例題 11
等比数列の和
(1) 初項3,公比 4, 項数nの等比数列の
(2) 等比数列1, a, d',
の初項から
(3) 等比数列 27, 9, 3,・・
の第6項か
CHART & SOLUTION
等比数列の和
まず初項a,公比r, 項数nの確認
初項から第n項までの和S” は
r1 のとき S=(1-r") = a(z"-1)
1-r
r-1
r=1のとき Sn=na
x>1 のときは分母が-1の式, r<1のときは分母が 1- の式を使うと、分母が正と
なり、計算しやすい。
(3) S10-Ss として求めてもよいが, S10 の計算が大変。 第6項を初項とみて, 項数が5の
等比数列の和として求めるとよい。
解答
(1) 求める和は
(2) 初項1,公比 α, 項数nの等比数列の和であるから
1-(1-a") 1-an
α=1のとき
1-a
1-a
n ･l=n
α=1 のとき
9
27
27(-3) ²= 1/
(3) 初項27,公比
3(4"-1) =4"-1
4-1
3
1
であるから, 第6項は
ゆえに,求める和は,初項 1,公比
項数 10-6+1=5 の等比数列の和であるから
{{1-(3)}
その和を求めよ。
までの和を求めよ。
--3--3/-(1-
1=
92
PRACTICE 11⁹
(1) 等比数列 3, 94, 27²,
(2) 等比数列 512,256,128,
******
ⓒp.365 基本事項
1
121
243) - — 243-729
6
Sh=g(
r-1
int (2) の結果から、
a=1のとき
1tatat.... to
1-a²
1-a
☆ S10-Ss で計算すると
27-3/(1- 1
59049
11
の初項から第n項までの和を求めよ。
(1
←第k項から第1項
<) までの項数は
l-k+1
+1を忘れないように。
の第11項から第15項までの和を求めよ。
