19⑴って別にADとBCじゃなくてもABとCDでもよくないですか？

4 B 15 月 6 火 17 水・共通テスト3(9日) 意 予備日 金 1252 (162) 特 4- -4STEP数学Cベクトル 18 (1) OB (12, 5) JOB = √12°+5=13 (2) AB= (12-2,50)=(10.5) ABI = √10°+5°=5/5 (3)BC=(4−12,4-5)=(-8,-1) |BC = √(-8)2+(-1)=√65 (4) AO=(0-2, 0-0)=(-2.0) [AO|=√(-2)2+0=2 10 12 No. 210 0120-416 +35-20=13 ・56 -> -45+2t=2 -2724 2=3 t22 -S 2-2 92 1=5 113 (1.2) 15/12(3.0)=3/10, 2)2/09(2,3)=116/0(3.2.11 [14 (1) (3-6)= 9/5 & \(-2; 4) = 2/5 (3) (-2, 0)=2(4)(-4,4)=452 (-71-10)=(5)1-15,14)=142116(1)(251352t)=(7,-4) 115(1)11=133=記(2)==22+5h よって(音音)/(一)(2)3 13 112 K(3-1)=(9-2x)-5+x) -3K=7-2x 15 B -K=-57x 16 月 +15=72xx=48 1=5-2 18(1)(12,5)=12(2)(10,5)=5/5(3)(-8,-165(4)(2.0)=2 19AB=(-3,5)-(a+3,-2) A=10-2,ℓ)=(-21-3) 02760197-474-34 d-qat4tb2=13 08 第1章 平面上のベクトル 第1節 平面上のベクトルとその ゆえ □ 19 (1) 4点A(2,0),B(-1,5), C(-3, 2), D を頂点とする四角形ABCD が 平行四辺形であるとする。 頂点Dの座標を求めよ。 4 ベクトルの内積 また 19 (1) 四角形ABCD が平行四辺形であるための 必要十分条件は AD=BC である。 別解 ① 頂点の座標を(x,y) とすると AD=(x-2y-0)=(x-2y) BC= (-3-(-1), 2-5)= (-2,-3) であるから 21 1回の頂とは よ (2) A(2, 4), B(-2, 1), C(-1, -7), D(-5, -2), E(7, -17) 3. (ア) ベクトルを用いて, AB/CE であることを示せ。 *(イ) A, B, C, D を頂点とする四角形は平行四辺形であることを示せ。 STEP B 20a = (50) (2,3) とする。 等式 2x+y=a, x+2y=6 を満たす Vを成分表示せよ。 *21 平行四辺形の3つの頂点がA(-2, 2), B(1,3), C(3,0) のとき, 第4の頂 点の座標を求めよ。 *22 d = (x, -1) =(2-3) について, a +36 と 万 -a が平行になるように, xの値を定めよ。 □23a=(2,2),(31) のとき, ぷーち が に平行で,かつ | x + 6 = 4 となるよ うなベクトルxを成分表示せよ。 [1 例題 2 =( tの la+tbl 用する。 a ゆえに (2,1) のとき, la +t6 の最小値とそのときの実数 at が最小となるとき, la+も最小となることを利 (2,1-3+2t, 2+t) 1 ベクトルの内積 ad 60 のときとのなす角を90°0180°) とすると a-b-lab\cos 注意 または =1のときは、との内積を1=0と定める。 2 内積と成分 = (a1.02), = (bi, b2) とする。 1. ab=ab+azbz 以下,060 とする。 2.とのなす角をとすると 3. 垂直条件 4. 平行条件 3 内積の性質 1. à-b-b-a a-6 COS 0=- ただし 00180° ano 66=0aby+azb2=0 /66=106または-6-16」 2. (a+b)-c=a-c+6-c, a- (6+2)= 3. (ka)-b-a-(kb)=k(a+b) 4. a·a=a 実数 5.lala-a STEPA ✓ 25 2つのベクトル, 7について,大きさとなす角けた えられたとき 内積を求めよ。 (1)||=1, |6|=2, 0=45° *(2) ||=4, 261辺の長さが1である正方形ABCDについて、 (1) AB-BC *(2) CB・DA (3) AD-A x2,y)=(-2, 3) よって x2=-2,y=-3 これを解いて x=0. y=-3 したがって, 頂点の座標は (0,-3) (2) (7) AB (-2-2, 1-(-4)) 条件 [1 = (-4,5) CE=(7-(-1), -17-(-7)) =(8, -10) =-2-4, 5) よって ゆえに CE=-2AB AB/CE AB/CE したがって (1) CD-(-5-(-1), -2-(-7)) = (-4,5) AB=(-4, 5) であ るから CD=AB また B AC C A =(-1-2, -7-(-4)) =(-3, -3) よって、 CD と ACは平行でない。 ゆえに, 四角形 ABDCは平行四辺形である。 CD/AB かつ CD/ACのとき, 4点 A, B.C.Dは一直線上にある。 02 + 49 a+tb 49 をとる。 5 よって,| も最小となる。 +1b|≥ 27 次の条件を満たす2つのベクトル, のなす (1)|a|=1,16|=2,b=1 "(2) lal- 28 次の2つのベクトルの内積と、そのな T-(3-6) (2) a

この問題は夏至の曲線を問われていてウが答えなのですが、冬至の場合はエの形になるのですか？それともウより全体が北に寄る形になりますか？

5 ●チャレ 日本のある地点で、 右の図のように、 記録用紙の中心に棒を垂直に立て、太陽 光によってできるかげの先端の動きを 調べる。夏至の日の7時から18時まで、 1時間ごとにかげの先端の位置を記録し、 太陽の光 棒 Step up! 記録用紙 かげの先端の点 なめらかな線で結ぶと、 どのような曲線になるか。 次のア~エか ら選びなさい。 ア 西 イ ウ I 西 西 南 東 北 南 東 北 |南 東 北 南 北 東

422はなぜ等号いれてるんですか？ 等号入れちゃったら傾きゼロのところも含むことになっちゃわないですか、

124- 4STEP数学Ⅱ D =(a-2)²-(-a²+4)=2a²-4a 4 ①が重解をもつための必要十分条件はD=0 であるから 2a2-4a=0 よって a²-2a=0 これを解いて α=0, 2 (以下略) 参考 f(x) 多項式とするとき次のことが成り立 つ。 (2) j'(x)=x2-2x-3=(x+1)x-3) f'(x) =0 とすると x=-1,3 f(x)の増減表は次のようになる。 ...-1 x 3 f'(x) + 0 0 + 17 f(x) 3 -5 よって、 区間 ≦1, 3≦xで単調に増加し 区間 -1≦x≦3で単調に減少する。 加する。 (3) j'(x) =6x2+3 0 であるから、常に単調 (4) f(x)=-x3-4x2-4x から f'(x)=-3x2-8x-4-(x+2)3x+2) f'(x) =0 とすると x=-2, f(x) の増減表は次のようになる。 x (3)y'=6x2-6=6(x+ y=0とすると x の増減表は次のよう y' + 0 極 y 5 よって, x=-1で で x=1 (4) y'=3x2+6x+4 ゆえに,yは常に よって, 極値はな (5)y'=-3x2+18 y=0 とすると の増減表は次の 曲線 y=f(x) と直線 y=ax + b が接する ⇔方程式 f(x) = ax+bは重解をもつ (重解がβであるとき, (B,f(β)) が 接点) OSA 421 ■指針■■■ 曲線と接線の方程式からを消去して得られ る方程式の解が, 接点のx座標のみであるこ とを示す。 f(x)=x3+3x2+6x-10 とおくと f'(x) =3x2+6x+6 2 -2 接点の座標を (α, f(α)) とすると, 接線の傾きは 3 f' (a) =3a2+6a+6=3(a+1)2 +3 f'(x) - 0 + 0 これはα=1のとき最小値3をとる。 32 f(x) 0 27 よって, lの傾きは 3 また, 曲線 y=f(x) と l の接点の座標は 2 よって, 区間 -2x (-1, f(-1)) すなわち (-1, -14) 3 で単調に増加し、 ゆえに, lの方程式は y+14=3(x+1) 2 区間x≦2,13≦xで単調に減少す すなわち y=3x-11 ここでx+3x2+6x-10=3x-11 とすると 式 U x=1 よって (x+1)=0 Pのx x3 +3x2 +3x+1= 0 ゆえに x=-1 したがって, 曲線 y=f(x) とℓの共有点は接点 422 (1) f'(x)=-4x+3= 423 (1) y=2x-2=2(x-1) y'=0 とすると yの増減表は次のようになる。 L ... x y' y よって, x=1 ... x=5- 424 (1) y'=3x y'=0とすると yの増減表は x y' y (-1, -14) のみで, それ以外に共有点をもたな い。 x 1 0-01-4. y' - 0 + 0=-0 極小 温 y よって, x= 2 3 x= f'(x) =0 とすると f(x)の増減表は次のようになる。=» 3 x 4 f'(x) + 0 17 f(x)> 178 x=21+ の増減表は次のようになる。 yの増減表 x 2 y' + 0 x y' 3 極大 x1 で単調に増加し, y -1 y 区間 12/22 4 xで単調に減少する。 よって, x=2で極大値-1をとる よって, x=1で極小値2をとる。 (2) y'=-2x+4-2(x-2) y'=0 とすると をとる。 また, グラー (2)y'=-3x y'=0とす 422 次の関数の増減を調へ。 (1) f(x)=-2x2+3x+1 (3) f(x)=2x3+3x f(x+4=8x²+3 423 次の関数の極値を求めよ。 (2)f(x)=1/2xx-x+4 (4) f(x)=-x(x+2)2 微分法と積分法 W 座標と y-1=2 y-2

418.420 Pは実数であるからと言う記述がありますがなぜですか？

O 94 第6章 微分法と積分法 □ 419 2 つの曲線 y=x2+2, y=x2+αx+3 の交点をPとする。Pにおけるそれぞ れの曲線の接線が垂直であるとき, 定数 α の値を求めよ。 *418 (1) 曲線 y=x'+αx+1 が直線 y=2x-1に接するとき, 定数a の値を求めよ。 (2)曲線xxと放物線x+bx+16は、ともにある点P を通り,Pに おいて共通の接線をもつ。このとき,定数αの値と接線の方程式を求めよ。 指針 2つの曲線 y=f(x)、y=g(x)がある点Pにおいて共通の接線をもつとき, PO とすると, 座標とすると 解答 f(x)=x+x+ax.g(x)=x^2 とすると f'(x)=3x'+2x+α, g'(x)=2x ともにPを通るf(t)=g(p) 共通の接線をもつ→f'(p)=g'(p 接線の方程 -a) 42 ....... ① から 2 点Pのx座標を とおく。 2つの曲線はともにPを通るから **65 p²+p²+ap = p²-2 また、Pにおける2つの曲線の接線の傾きが一致するから f(p)=g'(p) よって a=-3p...... ② f(p)=g(p) よって +ap+2=0 ...... ① 1=0 であるから すなわち 3p²+2p+a=2p これを①に代入すると p=1 +(-3p-p+2=0 すなわち がー1=0 これを②に代入すると α=-3 圈 は実数であるから また,Pの座標はg(1)= -1 より (11) であり, g'(1)=2 であるから すなわち y=2x-3 求める接線の方程式は y-(-1)=2(x-1) a=-1 A.1) 2b =3x+4 h □ 417 曲線 y=25-4x+3 上の点A(0, 3) を通り、点Aにおける曲線の 例題 な直線の方程式を求めよ。 曲線 y=x'+x+αx と放物線y=x-2 は, ともにある点Pを通り Pにおいて共通の接線をもつ。このとき、定数の値と接線の有権 を求めよ。 1-a2+3 0 1.3 ゆえに (-1.5) y=3x+2 (3,9) y=5x-6 とすると, 接線 P+6=9 (2) f(x)=x+x2, g(x)=x2+ax+16 とすると f'(x)=3x2+2x, g'(x)=2x+α は 400 2つの曲線はともにPを通るから f(p)=g(p) すなわち p3+p²= p²+ap+16 (-3, -6) は よって =(x+3) また,Pにおける2つの曲線の接線の傾きが一 致するから f'(p)=g'(p) ~21 すなわち 3p2+2p=2p+a 420 2つの曲線 y=x^, y=-(x-2)2 の共通接線の方程式を求めよ。 ゆえに a=3p2 ...... ② ③から y=-8 m= したがって, 求める直線の方程式は すなわち -311(x-0) 1=1/2x+3 y= 418(1) f(x)=x^2+ax+1とおくと '(x)=3x2+α 接点をPとし、そのx座標をおく。 曲線 y=f(x) 直線 y=2x-1はともにPを通 るから すなわち f(p)=2p-1 p+ap+1=2p-1 ...... ① また、Pにおける曲線 y=f(x)の接線の傾きが 2であるからf'(p)=2 すなわち これより 3p2+a=2 ....... ② a=2-3p² これを①に代入すると p3+(2-3p2p+1=2p-1 整理すると p=1 pは実数であるから p=1 これを②に代入すると a=-1 点Pのx座標を とおく p-ap-16=0 ...... ① 解答編123 であるから f'pig(p)=-1 すなわち よって 22p+α)=-1 4p2 +2ap=1… ② ①を②に代入して よって 4p2+2(-1)=-1 ①から 1/2のとき = 4 ゆえに a=-2, D= のとき a=2 したがって a=12 420 p= 問題418 (2) とは異なり、2つの曲線が同じ点 を共有し, その点で共通の接線をもっている わけではないことに注意する。 それぞれの接線の接点の座標を別の文字で おいて, 方程式を考える。 y=xから y=2x y=(x-2)^=-x+4x4から y=-2x+4=-2x2) 曲線 y=x² 上の点(a, における接線の方程式 すなわち y-a²=2a1-a y=2ax-a² ① また、曲線 y=(x-2)上の点(8, 18-212) における接線の方程式は y+(3-2)=-23-211-3) すなわち y=-28-2x+82-4 ...... 2 ①,②が一致するとき 2a -218-2) 3 -a²=82-4 8=2-a ......④ 数学Ⅱ STEP A・B、発展問題 2-30 56 t2-2 は すなわち 発展問題 これを①に代入すると は実数であるから p3-3p2.p-16=0 これを に代入して -a²=(2-a)²-4 p+8=0 a²-2a=0 p=-2 これを②に代入すると12 421 曲線 y=x+3x2+6x-10 上の点における接線の この曲線と接点以外に共有点をもたないこ 防程式の 傾きが最小の 求める接線の方程式は また,Pの座標はf(-2)=-4より (-2,-4) であり、f'(-2)=8 であるから よって これを解いて a=0.2 ゆえに、求める共通接線の方程式は、 ① から α=0のとき y = 0 すなわち y=8x+ 12 17 (参考) 曲線上の点Aを通り, その曲線の の点Aにおける法線という。 ■ 曲線 y=x2 上の点(α, α) に (B, (B-2)2)における である y-(-4)=8(x-(-2)) 419 f(x) =x2+2, g(x)=x2+ax+3 とおくと f'(x)=2x, g'(x)=2x+a Pのx座標をとおく。 2つの曲線はともにPを通るから すなわち よって 2+2=p2+ap+3 ap=-1 ... ① すなわち (p)=g(p) これが曲線 y=(x-2)にも接するとき, 方程式 2ax-a²=-(x-2)² また,Pにおけるそれぞれの曲線の接線が垂直 すなわち +2a-2)x²+4=0... ① は重解をもつ。 ①の判別式をDとすると α=2のとき y=4x-4 [別解 y=x^から y=2x は y-a²=2a(x-a) y=2ax-a² 曲線 y=x上の点(α)における接線の方程式

高2 正誤判定 誤りは 2 ですかね？

Just as consciousness is ever expanding, leading us to the aware- ness of an even larger system, so civility is an ever-expanding process. It is, but a small step from seeing other people as precious by virtue of the Creator 2 to seeing all creation as precious. The practice of civility inevitably leads us into larger systems, ecologi- cal consciousness, and a loving concern against the integrity of the whole. 3

教えてください🙇‍♀️答えウです

思 4 チャレンジ問題 日本のある地点で、 右の図のように、 記録用紙の中心に棒を垂直に立て、太陽 の光によってできるかげの先端の動きを 調べる。 夏至の日の7時から18時まで、 1時間ごとにかげの先端の位置を記録し、 Step up! 太陽の光 記録用紙 棒一 南 東 北 かげの先端の点 なめらかな線で結ぶと、 どのような曲線になるか。 次のア~エか ら選びなさい。 ア 南 東 イ 西 北 南 北 東 |南 I 西 |東 西 北 東 北

積分の問題です。 234の(3)て何がダメなんですかね？置換するやり方じゃないとこの問題は解けないのでしょうか？ 見にくくてすみません💦

STEPB 239 (3) Scosax dx = f(cos x) * dx tanx 3005³x 1 C (4) x^2+x+5=大 (2x+1)dx=dt Set dt = et ac

教えてください🙇🏻‍♀️

22の解き方を教えて欲しいです🙏 答えはエです。

どのように求めれば良いのですか？教えてほしいです！

次の式の値を求めよ。 π π (1)√3 sin +cos 12 12 (2) sin in-cos 12 5 12 T