赤線部の式は、インテグラルの下に何が来ても成り立つのでしょうか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

101 定積分で表された関数 (II) 任意のに対して,f(t)dt=cos"x+a が成りたつとき,αの値とf(x) を求めよ. 講 IIB ベク 103 と同じです. …………① ( αは定数) (a) *f(t) dt をェで微分するとf(x) です. (tがxにかわっている点に注意) 解 答 ①の両辺に,x=x を代入すると, "f(t)dt=0 だから 20 (COSπ)+α よって α-1=0 ∴.a=1 次に, cf*f(t) dt=f(x) だから,①の両辺をェで微分すると dx. 記号の意味は 64 注1参照) f(x)=3cos2x(cosx)'=-3cos'xsinx ポイント 1. f(t)dt=0 II. a) dx a

左の英文の4行目に書いてある、no more or lessのところについてで、3枚目の写真ではno moreはonlyと同じ意味になると書いてあるのですが、no moreには2つ意味があるということですか？

目標時間 2分6秒 音声 What makes us specifically human? The complexity of our language? Our problem-solving strategies? You may be shocked by my suggestion that, in some very deep sense, language and some aspects of human problem solving are no more or less complex than the behaviors of other species. Complexity as such is not the issue. about

赤線部の作業をするのはなんのためですか？ お願いいたします🙇🏻‍♀️

82 媒介変数で表された関数のグラフ x=0 sin0 xy 平面上で媒介変数を用いて y=1-cos0 (0≦0≦2) で表さ れる曲線C上の点Pにおける接線が軸の正方向との角をなすとき, (2) 点Pの座標を求めよ. (1) Cのグラフをかけ. 精講 (1)媒介変数で表された関数の微分については64 で学びました。 ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう.最大の ヤマは増減表のかき方です。 解答の中では,スペースの関係上, d²y 64で求めた をそのまま(途中を省略して) 使ってあります。 dx2 (2) 直線と軸の正方向とのなす角をαとすると(ただし,一覧<<そ の直線の傾きは tanαで表せます. (IIB ベク58) 解 答 (1)082 のとき, 注参照 d.x dy dy sinė =1-cos 0, = sin より de do dx 1-cos d²y また, 10 <0 64 dx2 (1-cos 0)² よって, グラフは上に凸. また, dy -= 0 とすると dx sin0=0 ∴. 0=π(0<0<2πより) 1-cos0 >0 だから, 増減は右表のよう ... π ...* 2π π ... 2π 0 0 になる.また, I 0 dy lim dy. = = lim sin0(1+cos0 ) + 0 dx 0-+0 dx 0-+0 1-cos20 y 10 2 =lim 1+cos 0+0 sine =+∞ 0-2π=t とおくと, 0 2-0 のとき,t-0 50 (5) dy lim 0-2-0 dx sin (2n+t) =lim to 1-cos (2+t) I > 0

下の問題で二階微分までして概形を求める必要があるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

基礎問 80 微分法の方程式への 曲線 y=x4.xについて (1) y=x-4.x3 のグラフの概形をかけ. (2)の方程式 -3㎡=x+αの異なる実数解の個数をαの値で分 精講 類して答えよ. (1) グラフの概形をかくときに必要なことは78 のポイントにあげ 4項目です。 (2) 3次で定数αを含んだ方程式の解について ⅡB ベク 95 で学ん でいますが, 考え方は次の通りです。 f(x)=αの形に変形して,y=f(x) と y=αのグラフを利用する 解 (1)y'=4z-122=4.x2(x-3) y'=0 を解くとx=0, 3 →注1 y"=12x2-24x=12x(x-2) y=0 を解くと x=0,2 一答 また,増減,凹凸は下表のようになる. 23 0 14 I 20 ... 2 .... 3 ... y' - 20 - 0 + y" + 0 - 0 + + + y 0 -16- -27 J ゆえに、グラフは右図 . -27H 注1 x=0 のとき y'=0 ですが,極値ではありません. (2) m4 23 注2 整式で表された関数は漸近線をもちません (ⅡB ベク 89 )

このページで言っているのは、適度に変形してから微分した方がよいということでしょうか？1番左上に、対数微分法の利点と書いてありよく分からなくなってしまいました。

Play Back 対数微分法の利点と不等式の証明 探究例題 5 不等式の証明での工夫 次の問題について,太郎さんと花子さんと次郎さんが話している。 問題: eを自然対数の底, すなわち e = lim1+ 817 +1) とする。すべての正の 実数xに対し、不等式(1+1)* <e が成り立つことを示せ。 (東京大改) 太郎: (右辺) - (左辺)=f(x) とおいて,微分すれば簡単そうだよ。 x f(x)=e-(1+1/2) とおくと, f(x) =･･･あれ? x ... 花子:(1+1/2) はそのままだと微分できないね。(関数) (M) のような形を微分する ときは、対数微分法を利用したよね。 太郎:なるほど。f(x)=e-(1+1/2) 2 の両辺の対数をとればよいかな。 次郎 : それだと, 対数微分法はうまくできないよ。 そもそも, lim 1+ x 1 817 =eより、 x→∞としたとき1+- の極限値はeとなるから,(1+1/2)がエン XC で単調増加することを示すことができればよいよね。 (次郎さんの解答) g(x) = 1+ +12) とおくと,x>0より g(x)>0であるから両辺の対数をと ると x logg(x)=log(1+1/2) ⇔logg(x) = x{log(x+1)-logx} 両辺をxで微分すると ... (A) 花子:対数をとるとよいということだね。 与えられた不等式を、対数をとって変形 してから考えるとどうなるかな。 (花子さんの解答〕 x>0より (1+1)>0であるから,(1+2) <e の両辺の対数をとると ⇔log(x+1)-logx- <0 ..① 10g(1+1/2) <1⇔x{log(x+1)-logx} <1 D (0 <) 18ol x 20 与えられた不等式と同値である① を示す。 ①の左辺をm(x) とおいて, m(x) を xで微分すると (B) (1) (A)に続くように,問題を解け。 (2) (B)に続くように,問題を解け。 (

増減表のθの欄とxの欄が一致しているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

82 媒介変数で表された関数のグラフ x=0-sin0 xy 平面上で媒介変数 0を用いて =1-cos 0 (002)で表さ れる曲線C上の点Pにおける接線が軸の正方向とこの角をなすとき、 (2) 点Pの座標を求めよ. (1) Cのグラフをかけ. 精講 (1) 媒介変数で表された関数の微分については64 で学びました。 ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。 最大の ヤマは増減表のかき方です。解答の中では,スペースの関係上, d²y 64 で求めた をそのまま(途中を省略して) 使ってあります. dx² (2) 直線とx軸の正方向とのなす角をαとすると(ただし、一 の直線の傾きは tana で表せます. (IIB ベク58) 解答 (1)002 のとき, 注参照 dx dy dy sinė =1-cos 0, =sin0 より de do dx 1-cos また, dy 1 |64 dx² (1-cos 0)² よって, グラフは上に凸 . また, dy -= 0 とすると sin0=0 ... dx |71 =(0<日<2より) 1-cos > 0 だから, 増減は右表のよう A 0 .*.* 2π π になる.また, 8 IC 0 TC ...2л dy lim dy =lim sin0(1+cos0 ) + 20 dx 0 +0 dx 0 +0 1-cos20 y 0 K 0 2 日 1+cos 0 =lim =+8 0+0 sine 0-2 =t とおくと, 0 2-0 のとき,t-0 lim -=lim dy 0-2л-0 sin (2+t) dx to 1-cos (2+t) 50 (5)

この問題のマーカー引いてるところでどうして 全ての実数じゃないのか、全ての数と全ての実数の違いを教えてください！！

基礎問 26 20 14 文字係数の方 Gについての方程式 ax=b を解け.xxx/x 1次方程式 2.x=4は両辺を2でわって z=2 と解きますが、同じ 精講 ように本間も としてよいのでしょうか? a 数学では 0 であること」 は許されていないので, 文字 a 0 a=0 定数aについて 「a≠0 のとき」 と 「a=0 のとき」 とに - 場合分けが必要です . 606=0 かしこれだけでは方程式は正しく解けません。 方程式を解くとは 「与えられた等式をみたすxをすべて求めること ることを忘れてはいけません。 解答 答 b ) a=0 のとき, x=- a s i) a=0 のとき, 方程式は 0.x=b (ア) b=0 のとき, 0•x=b をみたすxは存在しない. (イ) 6=0 のとき, 0.x=0 をみたすxはすべての数 はすべて i), i)より,求める方程式の解は a≠0のとき b x=- a |a=0, 6=0 のとき,解なし la=0,6=0のとき、すべての数 ポイント |に何を代入 0< bがどんな値 であってもょ は定まる Lxの方程式 とxを残して しても成りた おく つ 文字係数の方程式を解くとき 演習問 0でわれないことに注意

赤線部の箇所について質問です 問題文と解答でθの範囲が一致していないのはなぜですか？ お願いいたします🙏

82 媒介変数で表された関数のグラフ x=0-sin0 ry平面上で媒介変数を用いて y=1-cose (0≦02) で表さ (1) Cのグラフをかけ. れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向と (2) 点Pの座標を求めよ. の角をなすとき, 精講 (1) 媒介変数で表された関数の微分については64 で学びました。 ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の ヤマは増減表のかき方です. 解答の中では,スペースの関係上. 図で求めたdyをそのまま(途中を省略して)使ってあります. (2) 直線とェ軸の正方向とのなす角をαとすると(ただし、くそ の直線の傾きは tanα で表せます . ( IIB ベク 58 解答 (1)082 のとき, 1注参照 dx =1-cose, dy sin より dy sino de de dx i-coso d²y 1 また, dx2 (1-cos 0)2 <0 |64 よって, グラフは上に凸. |71| dy また、 -= 0 とすると sin0= 0 dx .. 1-cos0 >0 だから, 増減は右表のよう になる.また, dy lim = lim 0-+0 dx 0 +0 sin0(1+cos0 ) 1-cos20 0 1+cose 0(0<<2より) 0 0 ... 2π π ... 2π 8 IC 0 TC dy + 0 dx 10 y 0 2 =lim e+o sino -=+8 0-2 =t とおくと,020 のとき, t→0 sin (2+t) lim dy =lim 0-2л-0 dx -0 1-cos (2π+t) 50 (5)

下の増減表において、正負を求める時は代入するしかないのでしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

ら 72 三角関数の f(x)=2sinx+sinx (0≦)について,最大値、最小値と,そ れらを与えるxの値を求めよ. 精講 数学Ⅰ, IIでも「三角関数の最大・最小」 を扱いましたが, その きは,「おきかえて既知の関数になる」 三角関数がテーマでした. 数 学Ⅲでは,そういうものも含めて「微分して増減表をかく」 三角関 数がテーマです . 「微分する」という作業を除けば,数学Ⅱで学んだ内容が主たる道具ですから、 忘れていたこと、知らなかったことをその都度, 補ってください. ところで、この基礎問は数学Ⅱの範囲では解けないのでしょうか? sin2z=2sinzcosxとしたところで f(x)=2sinx+2sinxcosxですか を使わないで1種類に統一することができません。 ということで、微分するしか手がないのですが, 解答は2つできます。 解答 f'(x) =2cosx+cos2.x(2x)'=2cosx+2cos2x (合成関数の微分: 62 =2cosx+2(2cos'x-1)=2(2cos'x+cosx-1) (2倍角の公式 : IIB ベク55 =2(cosx+1)(2cosx−1) π 0≦x≦のとき,0≦cosx≦1 だから, TC T 2 f'(x) =0 とすると COS x = π .. x= 2 3 よって, 増減は右表のように 8 0 2 最大値 3/3(土) 0 f'(x) + 30 f(x) 3√3 > 2 最小値 0 (x=0) 7 2

数学ⅠAⅡBCの入試問題です。 写真のように解いたのですが、解説に載っているものとは異なる証明となりました。 私の証明でも合っているのかどうか教えていただきたいです🙇‍♀️

3 各辺の長さが整数となる直角三角形がある. (1)この直角三角形の内接円の半径は整数であることを示せ (2)この直角三角形の三辺の長さの和は三辺の長さの積を割り切ることを証 明せよ.