二項分布を正規分布で近似することで,以下の間に答えよ.
(1) サイコロを50回振って3の倍数の目が20回以上出る確率を求めよ.
(2) 100題の2択問題に解答しん題以上正解した人を合格にしたい. 問題
を読まずに無作為に解答をしたときの合格率を1%以下にするには,
を最低何題に設定すればよいか.
精講
まともに計算で解こうとしても手におえませんが,前ページで説明
した事実により,二項分布の問題を正規分布の手法を使って解くと
いう道が開けます.
解答
=
9
(1)「サイコロを50回振って3の倍数の目が出る回数」を確率変数Xとすると,
Xは二項分布 B(50.12/3) に従い、その期待値は 50・ 1/3-5/8 分散は
50･
12 100
•
33
50
50
50
3'
なので,正規分布 N 38. (1/8)で近似できる。
X-
3
Z=
とすると,Zは標準正規分布N (0, 1) に従うので,
10
y
3
50
この面積
20
3 60-50
を求める
=1
P(X≧20)=P(Z≧1)
10
10
=0.5-p(1)
3
=0.5-0.3413=0.1587 (約16%)
0 1
(2)「100題の2択問題に無作為に解答したときの正解数」を確率変数Xとお
くと.Xは二項分布B (100. 1/12) に
に従い,その期待値は 100･
-=50,分散
2
11
は 100.
=25 なので, それは正規分布 N (50,52) で近似できる.
2 2
X-50
Z=
とすると,Zは標準正規分布 N (0, 1) に従う.
5
