向か 面 Cσ [2] 以下の問題を解答するにあたっては、 必要に応じて 9 ページの三角比の表 を用いてもよい。 水平な地面(以下、地面)に垂直に立っている電柱の高さを、その影の長さと 太陽高度を利用して求めよう。 (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。) 図1のように、電柱の影の先端は坂の斜面(以下,物)にあるとする。また. 坂には傾斜を表す道路標識が設置されていて、そこには7%と表示されてい るとする。 電柱の太さと影の幅は無視して考えるものとする。 また、地面と坂は平面で あるとし、地面と坂が交わってできる直線をとする。 電柱の先端を点Aとし、根もとを点Bとする。 電柱の影について, 地面に ある部分を分BCとし, 坂にある部分を線分 CD とする。 線分 BC, CD がそ れぞれと垂直であるとき。 電柱の影は坂に向かってまっすぐにのびていると いうことにする。 太陽光の向き 電柱 D B 電柱の影 図 1 (数学Ⅰ・数学A第1問は次ページに続く 2024本 4- -2024本-5-

KA, うに、 電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびているとする。 このとき, 4点A. B,C,Dを通る平面は!と垂直である。その平面において、図2のように、 直線AD と直線BCの交点をPとすると、太陽高度とは ∠APBの大きさのこ とである。 きのこ P B 図 2 水平 の 道路標識の 7% という表示は,この坂をのぼったとき, 100mの水平距離 に対して7mの割合で高くなることを示している。 n を1以上9以下の整数と するとき 坂の傾斜角 ∠DCP の大きさについて n° < <DCP < n° + 1° を満たすの値は シ である。 以下では, DCP の大きさは、ちょうど シ であるとする。 (数学Ⅰ・数学A第1問は次ページに続く。) - 2024本 - 6-

点 A. うに、 のこ 三角比の表 角 正弦 (sin) 余弦(cos) 正接(tan) 角 29° 34° 35° 36° 37° 38° 39° 40° 41° 42° 43° 44° 45° 8 - 2 m & in it 8623EEEEEEEEEEEEEEEEEE 0° 0.0000 1.0000 0.0000 正弦 (sin) 余弦 (cos) 正接 (tan) 1 0.0175 45° 0.9998 0.7071 0.7071 2º 0.0349 0.0175 1.0000 0.9994 46° 0.7193 0.0349 0.6947 1.0355 3 0.0523 0.9986 47° 0.7314 0.0524 0.6820 1,0724 4° 0.0698 48° 0.9976 0.7431 0.0699 0.6691 1.1106 0.0872 49° 0.9962 0.7547 0.0875 0.6561 1.1504 50° 6° 0.7660 0.1045 0.9945 0.6428 1.1918 0.1051 51° 0.1219 0.9925 0.7771 0.6293 0.1228 1.2349 52° 8° 0.1392 0.7880 0.9903 0.6157 0.1405 1.2799 53° 9° 0.7986 0.1564 0.9877 0.6018 1.3270 0.1584 54° 10° 0.1736 0.8090 0.9848 0.5878 1.3764 0.1763 55° 0.8192 0.5736 1.4281 11° 0.1908 0.9816 0.1944 56° 0.8290 12° 0.2079 0.5592 1.4826 0.9781 0.2126 57° 0.8387 13° 0.2250 0.5446 1.5399 0.9744 0.2309 58° 0.8480 14° 0.2419 0.5299 1.6003 0.9703 0.2493 59° 0.8572 15° 0.5150 1.6643 0.2588 0.9659 0.2679 60° 0.8660 0.5000 1.7321 16° 0.2756 0.9613 0.2867 61° 0.8746 0.4848 1.8040 17° 0.2924 0.9563 0.3057 62° 0.8829 0.4695 1.8807 18° 0.3090 0.9511 0.3249 63° 0.8910 0.4540 1.9626 19° 0.3256 0.9455 0.3443 64° 0.8988 0.4384 2.0503 20° 0.3420 0.9397 0.3640 65° 0.9063 0.4226 2.1445 21° 0.3584 0.9336 0.3839 66° 0.9135 0.4067 2.2460 22° 0.3746 0.9272 0.4040 67° 0.9205 0.3907 2.3559 23° 0.3907 0.9205 0.4245 68° 0.9272 0.3746 2.4751 24° 0.4067 0.9135 0.4452 69° 0.9336 0.3584. 2.6051 25° 0.4226 0.9063 0.4663 70° 0.9397 0.3420 2.7475 26° 0.4384 0.8988 0.4877 71° 0.9455 0.3256 2.9042 27° 0.4540 0.8910 0.5095 72° 0.9511 0.3090 3.0777 28° 0.4695 0.8829 0.5317 73° 0.9563 0.2924 3.2709 0.4848 0.8746 0.5543 74° 0.9613 0.2756 3.4874 30° 0.5000 0.8660 0.5774 75° 0.9659 0.2588 3.7321 31° 0.5150 0.8572 0.6009 76° 0.9703 0.2419 4.0108 32° 0.5299 0.8480 0.6249 プ 0.9744 0.2250 4.3315 33° 0.5446 0.8387 0.6494 78° 0.9781 0.2079 4.7046 0.5592 0.8290 0.6745 79° 0.9816 0.1908 5.1446 0.5736 0.8192 0.7002 80° 0.9848 0.1736 5.6713 0.5878 0.8090 0.7265 81° 0.9877 0.1564 6.3138 0.6018 0.7986 0.7536 82° 0.9903 0.1392 7.1154 0.6157 0.7880 0.7813 83° 0.9925 0.1219 8.1443 0.6293 0.7771 0.8098 84° 0.9945 0.1045 9.5144 0.6428 0.7660 0.8391 85° 0.9962 0.0872 11.4301 0.6561 0.7547 0.8693 86° 0.9976 0.0698 14.3007 0.6691 0.7431 0.9004 87° 0.9986 0.0523 19.0811 0.6820 0.7314 0.9325 88° 0.9994 0.0349 28.6363 0.6947 0.7193 0.9657 89° 0.9998 0.0175 57.2900 0.7071 0.7071 1.0000 90° 1.0000 0.0000 - -2024本 -9

5 28 字は 6. 小数第2位の数字は 0 であることがわかる。 3.607･･･ より [2] tan ZDCP 7 == 坂の傾斜が7%のとき, 100m の水平距離に対して7mの割合で高くなるから = = 0.07 100 三角比の表より,tan 4° == 0.0699,tan5°= 0.0875 であるから tan 4° <tan <DCP < tan 5° 4° <<DCP < 5° よって, n < ∠DCP < n + 1° を満たす1以上9以下の整数nの値は 4 である。 以下 D