左が帰納法による等式の証明、右が帰納法による不等式の証明です。 数学的帰納法における数列の証明において、両辺に〜を加えるという作業と、kをk+1にして解く作業はどう違うのでしょうか？🙇🏻‍♀️

to 1・1+2・2+3・22+......+n2"-1 =(n-1)2"+1 はと ...... ① が成り立つことを数学的帰納法により示す. 〔I〕n=1のとき, ①の左辺と右辺はともに1であるから, ①が成り立つ. [II] n=kのとき, ①が成り立つと仮定する. このとき, 1・1+2・2+3・22+•••••• +k.2k-1 最大 =(k-1)2+1 の両辺に, (k+1) ・2を加えると, 2<,2 1・1+2・2+3・2°+…+h・2-1+(k+1) ・2 =(k-1)・2+1+(k+1) ・2k =2k2k+1 =k2k+1+1 ={(k+1)-1}.2k+1+1 となり, n=k+1のときも①が成り立つ. よって, [I], [II] より すべての自 然数nについて, ①が成り立つ. NAS) AS-(1-AS) A·CT S∙I

英単語 空所に入る l で始まる単語がわかる方教えていただきたいです

A: Frida, as assistant manager, I'd like more ( regarding the team on my own. ) to make decisions B: I'm sorry, Burt, but you've only been in the position a month, so I need you to report to me on everything, at least for now.

答えあっていますでしょうか😭😭12、14、 15、18の訳これで大丈夫ですか、、？🥲🥲

主に その大学は高校の成績や書き能力に基づいて生徒たちに奨学金を与える。 10. The university gives scholarships to students mainly ( ) their high school grades and writing ability. ① inclined to ② result of 全幅 be based on A Aに基づいている ③ based on ④ represented by 〈酪農学園大〉 私はジェーンにはなしかけてみたが、彼女はとても彼女の宿題に夢中だったので、私に耳を傾けなかった 11. I tried to talk to Jane, but she was so absorbed ( ) her homework that she didn't hear me. さる人 be absorbed in AAに夢中である ① on ② for ③ at そのペレノン行きの電車は1:23に到着します Lecoqo ④in 〈神戸女子大〉 qu bat me ① by ②for agehmen ③ in (訳) 12. The train bound ( Pelham arrives at 1:23. be bound for A A行きである <明治大〉 ④ with ジェーンはすごく熱心に勉強してるので、とてもその試験に受かりそうです 13. Since Jane has been studying very hard, she is very 外国 to pass the examination. ③ likely be likely table todo ~しそうである ① easy ② pretty 私たちは今、スキーに行くことになっていたが今は雪がひどくかっている 〈京都女子大 〉 14. We were ( ) to go skiing today, but it's snowing too hard right now. be supposed to d ① hoped ② supposed ③ thought □15. あなたがワーを使うとき、きっと水を大切に使う ) conserve water when you take a shower. 4 wanted ~することになっている 〈京都産業大〉 be sure to do きっと~する ① Sure to ② Be sure ③B 3 Be sure to 彼の父は中古車に250ドル払うことをきにしなかった。 ④ Be sure of 〈神奈川工科大 > ① far ② good 16. His father didn't mind paying $250 for a used bike/because it looked as ( as new. ③ long 新品 well ④ as good as ~も日本大) 17. 日本とアメリカでの間の流行の違いだけでなく似ている点もまたたくさん発見した 'found many similarities as fashion) as differences between Japanese and American BだけでなくAもまた A as well as B ① long 2 far あなたの生物学のレポートはどうですか 訳□ 18. A: How's your biology report going? ③ soon ④ well ve water se putea fi so it should be fod" ("?" a ailand ① as well ② for instance ③ in case finished in a couple of hours. yo④ so far 今までのところ 〈中村学園大 〉 To gal D of hours. <麻布大〉 B: I've written five pages 19. She has a sore throat and cannot even speak, ① let both 彼女は幸せに見える 20. She looks happier. ① worthy of ~は言う ② let aloneな③ not only 彼女はかってまり裕福である。 sing. 4 not either She is ( ) than she used to be. be well off 裕福である ② better off 3 in short ④ content with 〈明治大〉 <東邦大〉

答えあってますでしょうか😭😭42番の訳がわかりません、、🥲🥲

So 42. Tell me your cellphone number ( ① in order to 2 in case 3 so that I can keep in touch with you. 9104 as if So that s con do Sが~するために(城西大) 43. ( ) tomorrow, our soccer game will be called off. in case~する場合に備えて 中止される ① If it will rain ② Unless it rains ③ Whether it rains ④in case it rains 私の目で見える範囲では 〈高知大 制限 ① long ② much 時間の 制限 (3 fare 何がやるべきことがある限りあなたはそれをたのしめるだろう 範井の44. AS ( ) as my eyes can see, nothing can be seen but sand. as far as Scan see (訳) ( you have to do something, you might as well enjoy doing it. 45. ① As far as ④ distant Sの見渡す限(山梨学院大) ②As long as but ③ As soon as ④ As many as 摂南大〉 ~している間 (時)いる間口 46. My car was stolen ( ① during ② until ) we were having dinner in the restaurant. 進行形 ③while 4 between 〈南山大 〉 <対比 一方 Pereas =whereas <> 47. Why are some people allergic to eggs, peanuts or animal fur, (c) others are not? アレルギ 毛皮 through/Although ① While 1 because ②while 3 so だけれども48円( にもかかわらず <例>4( 私たちが地球での独自の立場を意識するようになると ) scientists know why earthquakes happen, they are still not able to predict them. ② Whether ③ So CY 4 What as if babbub 〈日本大〉 まだ 予測する ~するにつれて 他の種に対する責任感がより深くなる。 deeper sense of <亜細亜大 > ) more aware of our unique place on Earth, we develop 比較級といっしょいつかれる多 responsibility toward other species, ① As we become If we became uniaoh fo② Since we became ④ We become < 神奈川大 >

なぜこの分にはas important の後にasがないのですか？ 日本語訳では〜と同じぐらい重要だ、と訳してあるのに。

remembers the action and can recall it which Johns Hopkins University) believe there is another factor that may be as important in recalling previously learned motor skills the errors (made while learning the task.) in Ving = when when (1 ニイコール Professor of Biomedical Engineering, involved

（2）で両辺をtで微分した時に何故そのようになるのか分からないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

一例題 曲線y = x をy軸まわりに回転させてできた容器に, 毎秒ずつ水を注ぐ. 以下の間に答え (1) 水を注ぎ始めて2秒後の水面が上昇する速度を求めよ。 / (2) 水を注ぎ始めて2秒後の水面の半径の増加する速度を求めよ. 【解答】 h 2 V=S"xdy=nfoya 水を注ぎ始めてt秒後の水深をん 水の体積をV, 水面の半径をとおく. h ydy attack!! またV = xt より =π h = π -h². π h² = πt. h h2=2t. .. ① x 0 r よって,t=2のときん=2である. また① を両辺で微分すると, S 2hdh=2. S h=2のとき, dt S dh - 1/1 = dt 2° (2)条件よりん=r2であり,t=2のときん=2だから,r=√2 である。 h=2を両辺tで微分すると, (+AS)(-AS).. dh r=√2, dt == 1/2 だから dh dt dh =2r- dt dh = √√2. dt

見た目ほどではなく、思っているほどではだめですか

<1> 英文図解 The question is not so serious as it seems (serious). S V C M M p.147 as -as... が否定形で、先頭の as が so に転化して、 not so- - as ... ・「…ほど一 ではない」 です。 比較対象は、 is 「実際」 と seems 「見た目」 です。 seems のう しろに serious が省略されています。 和訳 その問題は、見た目ほど (実際は)深刻ではない。

（2）のQの解説をお願いします。

60 基本 例題 33 1次不等式の整数解 00000 (1) 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ るとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは, 与えられた不等式を解く。 基本 29.32 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の (1) 2桁の自然数x≧10 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解は x<A の形となる。数直線上でAの値を変化させ,x<A を満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 6 A 7 x 解答 (-) (1) 6x+8(6-x) > 7 から ゆえに x <- <1= 41 -=20.5 xは2桁の自然数であるから 10≤x≤20 求める自然数の個数は 2x>-41 2桁 IS 21 4 1011 20 41 2 ←展開して整理。 不等号の向きが変わる 味。 x 20-10+1=11 (個) ((2) 5(x-1)<2(2x+α) から x <2a+5 ...... ① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≦7- のときである。 ゆえに 1<2a≦2 eas AS ① よって//as1 展開して整理。 eos xps 6<2a+5<7 とか 62a+57 などと ないように。 等号の 2 6 2a+57 x 無に注意する。 ①を満たす最大の整数a=1のとき, 不等 Q.62m+57 じゃない? <7で、条件を満 PRACTICE 323 a=1/2 のとき,不等 x6 で、条件を満 ない。

(2)の(イ)について。 a2mの一般項が-m/m+1になるのがわかりません

次の無限級数の収束,発散を調べ,収束するときはその和を求めよ。 3 (1)(1-1/2)+(1/2-2/2)+(1/8-192) + ... (2) 3 +・ 1 (2)1 2 2 3 + 4 2 2 3 3 +・ 4 思考プロセス « ReAction 無限級数の収束 発散は,まず部分和 Sm を求めよ 例題 33 (1)(2)では第n項が異なる。 (1) (一) (1-1/2)+(1/2-2/2)+(1/8-1)+ a₁ 場合に分ける a2 3 (ア) nが奇数のとき 3 (2)1 1 1 + 3 4 2 2 2 2 + 3 3 3 ・+ 4 a3 ai a2 a3 as as a6 一致すれば収束, 一致しなければ発散 1 1 2 Sn=1- n→∞ 2 3 (イ) nが偶数のとき Sn=1-( )-( (ア)の利用 解 (1) 初項から第n項 (n≧2) までの和をSとすると =(1/2) 2 Sn Point S.-(1-++...+() n n n n =1-- n+1 n+1 よって lim Sn = lim = = 0 n→∞ n→∞ 1 n→∞n+1 したがって,この無限級数は収束し、 その和は 0 (2)初項から第n項までの和を S とすると (ア)n=2m-1 (mは正の整数)のとき 1 1 Sn=S2m-1=1- |- + 2 2 m-1 m- + 1 m m 2 第n項は, nが偶数 (2m) のときと奇数 (2m-1) の ときで異なることに注意 する。 n→∞のとき→∞ であるから limS2m-1=1 m→∞ (イ) n=2m のとき,第2項をam とすると Sn=S2m=S2m-1+azm m = 1+ m+. m+1 limS2m=0 m→∞ よって (ア)(イ)より,この無限級数は発散する。 (1) lim S2m-1≠lim Sm より, m-x m-0 {S} の極限は存在しない。 Point [無

どうして不等号がこうなのでしょうか、？ 6が最大値なら7は含んではいけない、最大値だから6は含まれると考えて、6<=2a+5<7になると思いました。

60 基本 例題 33 1次不等式の整数解不 00000 (1) 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 AC (2) 不等式 5(x-1) <2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ るとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは,与えられた不等式を解く。 基本 29,32 (1) 2桁の自然数x≧10 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2)不等式の解はx<A の形となる。 数直線上でAの値を変化させ, x<A を満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 → x=6 は x < A を満たすが, x=7は x<A を満たさないことが条件となる。 6 A 7 x 解答 (1) 6x+8(6-x) > 7 から 41 2x>-41 ←展開して整理。 ゆえに x<- -=20.5 不等号の向きが変わる。 2桁 xは2桁の自然数であるから 「解の吟味。 21 10≦x≦20 求める自然数の個数は J10 11 20 41 x 2 JJ HAS 20-10+1=11 (個) (2)5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5. ・① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≤7 のときである。 ゆえに1<2a≦2 よって 1/12a1 CAS 001>(1 展開して整理。 eas As 2a+5 7 X ①を満たす最大の整数 鶏つく 魚の数なので、 6<2a+5<7 とか 62a+5≦7 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 a=1 のとき, 不等式は x<7で、条件を満たす。