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表す。
テーマ 17 (kの多項式)
標準
解答
この数列の第k項は
よって、 求める和は
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
1-3, 2.5, 3-7, 4.9,
考え方を用いて計算する。 そのために, まず, 第項をの式で表す。
1,2,3,4,・第項はん
よって、与えられた数列の第k項は
第k項は2k+1
3,5,7,9,
k(2k+1)
k(2k+1)
k(2k+1)=2 k² + k
1
=2.
6
-n(n+1)(2n+1)+
)+1/2(n+1)
-1/13n(n+1){2(2n+1)+3) n(n+1) でくくる。
=1n(n+1)(An+5)
□ 練習 41
[(1) 32, 62, 92, 122
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 -3
(2) 1-2, 4-4, 7-6, 10.8,
テーマ 18 2 (第k項が和の形)
2k
応用
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
1+2, 1+2+4, 1+2+4+8,
考え方 まず、第k項をkの式で表す。
第1章 数列
112-
基本と演習テーマ 数学B
40(1) 23.74-1=37-11/12(71)
(2)24-24-4-1=44^2=4(4-1)
(3)
(-2)-1-(1-(-2)-1)
(= (1-(-2)-1)
41 (1) この数列の第項は
よって、 求める和は
9k²-9k²
(3k)29k2
=9.
6"(n+1X2n+1)
3
よって、 求める和は
(3-1)-(3-21)
9(3"
23-1
(9-3-9)-
-(3-+-2-9)
43 与えられた数列を (al その階差数列を
する。
la a
a a3 a
as a
a
10m)
by
ba
ba ba bs be
=ln(n+1)(2n+1)
(2)この数列の第項は
(3k-2)-2k=6k²-4k
よって, 求める和は
(6k2-4k)-62-41
k
4-1
A-1
=6
6.1m(n+1)2m+1)-4.12m(n+1)
=n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)
=n(n+1){(2n+1)-2)
=n(n+1)(2n-1)
42 (1) この数列の第項は
2+4+6++2k
=2(1+2+3+ ......
+k)
=2. kk +1)=kk+1
(1) 数列 (b) は 1,4,7, 10,
これは公差が3の等差数列であるから
bs=10+3=13, b=13+3=
よって a6=as+bs=23+13=3E
a=a6+bg=36+16=5
(2) 数列 (b)は 1, 2, 4, 8, ....
これは公比が2の等比数列である
bg=8.216. be 16-2=3
46=as+bs=19+16=
よって
α7=46+66=35+32=
44 数列 (b)は 3, 6, 12, 24,
これは初項が73, 公比が 「2の等
から b="3.2"-1
第k項は 1+2+2+......+2k ←初項が 1. 公比が2の等比数列の和
解答 この数列の第k項は
よって, 求める和は
1 (2k+1-1)
1+2+2+･+2=
-=2k+1-1
2-1
←項数はん+1
A-1
よって, 求める和は (2 +1-1) = 2 21-1
したがって、
kk+1)=k²+
k²+k
k=1
=ln(n+1)(2n+1)+1n(n+1)
k=1
k=1
1
n(n+1)(2n+1) +3)
4(2-1)
2-1
-n=2"+2-n-4
=1n(n+1)2n+4)、
6'
練習
42
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
(1) 2,2+4, 2+4+6, 2+4+6+8,
12 1+3, 1+3+9, 1+3+9+27, ......
n(n+1)(n+2)
(2)この数列の第項は
1 +3 +32 + +3k
1.(311)
3-1
よって, n≧2のとき
a=a+3-24-1=1+
=1
すなわち a=3-2"-1-2
初項は =1であるから、この
にも成り立つ。
したがって、 一般項は
an
45 (1) この数列の階差数列は
1, 5, 9, 13, ......
これは初項が1, 公差が4
ら,その一般項を6mとす
b=1+(n
=
(3+1)
すなわち b=4n-3
