x²-2x+3がx=1+√2iのとき0になるのは何故ですか？

基本例題 57 高次式の値 x=1+√2iのとき, 次の式の値を求めよ。 指針> x = 1+√2iをそのまま代入すると, 計算が大変である。 このようなタイプの問題では, 計 算が複雑になる要因を解消する手段 (次の手順 ①,②)を考える。 [ ① 根号と虚数単位をなくす] x=1+√2iから x=1+√2のとき, = 0 L1次以下 x=1+√2i を代入すると,右辺は0.Q(1+√2)+R(1+√2) となり, 1次式の値を求めることになる。 CHART 高次式の値 次数を下げる 解答 両辺を2乗して x=1+√2iから x-1=√2i 整理すると x2-2x+3=0 ① P(x) を x2-2x+3で割ると, 右のようになり 商x2-2x-5, 余り 2x+8 PULSA である。よって ! x=1+√2のとき, ① から 練習 x-1=√2i この両辺を2乗すると (x-1)=-2 ← 根号とiが消える [②] 求める式の次数を下げる] (x-1)=-2を整理すると x2-2x+3=0 P(x) すなわち x-4x3+2x2+6x-7をx²-2x+3で割ったときの商 Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式) が導かれる。 P(x)=(x2-2x+3)Q(x)+R(x) P(x)=(x2-2x+3)(x2-2x-5)+2x+8 別解 ①まで同じ。 ①から よって ゆえに よって 57 P(x)=x^-4x3+2x2+6x-7 P(1+√2i) =0+2(1+√2i) +8=10+2√2 i x= -√3i 2 0000 <x=1+√2iは①の解。 1- 検討参照。 (x-1)²=-2 x2=2x-3 x=x2.x=(2x-3)x=2x²-3x=2(2x-3)-3x=x-6 x=x3.x=(x-6)x=x2-6x=(2x-3)-6x=-4x-3 P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8 P(1+√2i) = 2(1+√2)+8=10+2√2i 基本8 次数を 1 -2 -5 1 2 3) 1 -4 2 6 -7 1381-2 3 -2-1 -2 4 -5 -5 RE げる 章 剰余定理と因数定理 6 -6 検討 恒等式は複素数でも成り立つ 複素数の和・差・積・商もまた複素数であり,実数と同じように,交換法則・結合法則・分配法 則が成り立つ。 よって,恒等式に複素数を代入してもよい。 したがって, P(x)=(x2-2x+3)(x-2x-5)+2x+8にx=1+√2i を代入してもよい。 93 12 -7 10 -15 2 8 DE THIH のとき, x+x4-2x3+x²-3x+1の値を求めよ。 p.94 EX41 2章 10

この解き方じゃダメな理由を教えて欲しいです よろしくお願いします🙏

0000 -3x+70a を求めよ。 53 ける。 1)(x-2)で 余りを考える。 つった余りは、こ 式または定数。 かりを見つける。 下の練習50 有効である。 割ったときの すると、 2) Q(x) -2) +R(x) +al+R(x) を代入。 がらであ 電機大) 重要 例題 55 高次式を割ったときの余り 000 (1)を2以上の自然数とするとき､x-1 を (x-1)" で割ったときの余りを求 【学習院大) (2) 3.x+2x7 +1をx+1で割ったときの余りを求めよ。 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 .88~90 でも学習したように､ ① 割り算の問題 等式 A-BQ+R の利用 Rの次数に注意 B=0 を考える がポイント。 (1) (2) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが、それだけでは足りない。 そこで、次の等式を利用する。 ただしnは2以上の自然数 α=1,0=1 a”—b²=(a−b)(a +a*b+a b²+ + ab + b¹) (2)x+1=0の解はx=± x=iを割り算の等式に代入して、 複素数の相等条件 A. B が実数のとき A+ Bi=0A=0.B=0 を利用。 (1)x1(x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (1) 二項定理の利用。 とすると、次の等式が成り立つ。 x-1={(x-1)+1}"-1 x-1=(x-1) Q(x) +ax+b...... ① =.Ca(x-1)*+..+αCa(x-1) +Cl(x-1)+1-1 =(x-1)^{(x-1)^2+..+*C2) 両辺にx=1 を代入すると ① に代入して x-1=(x-1)* Q(x)+ax-a 0=a+b すなわち b=-a =(x-1){(x-1) Q(x)+α} ここで、x-1=(x-1)(x-1+x+.・.・.・+1) であるから +++1=(x-1)Q(x)+a この式の両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ······ +1=a b=-αであるから ゆえに、求める余りは nx-n (2) 3x+2x+1をx+1で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a,b は実数) とすると､次の等式が成り立つ。 x+2x+1=(x+1)Q(x)+ax+b 両辺にx=i を代入すると 31¹00+21+1=ai+b it = (r)=(-1)=1, = (r) i=(-1)*i=i であるから 3-1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai すなわち a b は実数であるから したがって、求める余りは 基本 53.54 bn a=2, b=4 2x+4 ¥55 (2)x+4で割ったときの余りを求めよ。 +nxn ゆえに、余りはnx-n また、(x-α)の割り算は微 分法(第6章)を利用するのも 有効である (p.305 重要例題 194 など)｡ 微分法を学習す る時期になったら、ぜひ参照 してほしい。 x=-iは結果的に代入し なくてもよい。 実数係数の整式の割り算で あるから、余りの係数も当 然実数である。 以上の自然数とするとき､ x を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。 Cp.94 EX39 91 2章 10 剰余の定理と因数定理

OH＝(x,y,z) または CH＝sCA +tCB よってOH＝sCA +tCB+OC(同一平面上の性質利用) このふた通りの表し方ではダメですか？

60 平面に下ろした垂線 (1) ………(座標あり) 基本例題 平面αに下ろした垂線とαの交点をHとする。 点Hの座標を求めよ。 3点A(2,0,0), B(0, 4, 0), C(0, 0, 6) を通る平面をαとし, 原点Oから CHART ⓒ SOLUTION 平面に垂直な直線 OH (平面ABC) のとき OH･AB=0, OH・AC=0 •••••• 点Hは平面ABC 上にあるから, OHは OH=sOA+tOB+uOC,s+t+u=1 と表される。 また, OH⊥ (平面ABC) のとき, OH と平面ABC 上にあるベクトルは垂直であ るから,OH･AB=0, OH･AC=0 を利用して s, t, u を求める。 (直線と平面の垂直については数学Aで学習した。「改訂版チャート式解法と演習 「数学A」の第3章第12節 「空間図形」 の基本事項を参照。) 答 点Hは平面α上にあるから, s, t,u を実数として OH=sOA+tOB+uOC, s+t+u=1 と表される。 よって また OH⊥(平面α)であるから よって, OH･AB=0 から すなわち -4s+16t=0 また, OH･AC=0 から すなわち -4s+36u=0 S S ①②から=u=1 ゆえに OH=s(2, 0, 0)+t(0, 4, 0)+u(0, 0, 6) =(2s, 4t, 6u) AB=(−2, 4, 0), AC=(-2, 0, 6) OH⊥AB, OH⊥AC 2s×(-2)+4t×4+6ux0 = 0 s+t+u=1に代入して 36 49 OH= このとき S= (72 49 1/72 9 2s×(-2)+4t×0+6ux6=0 ...... 36 49 よって ② S + 2 + 8. 36 24 49' 49 24 49 =1 t = 9 49 u= 基本 58,59 49 O 2 A B 4 431 2章 8 AV ◆t, u をそれぞれ's で表 す。 F

青チャのベクトルの問題です。 例題83の⑵なのですが、青色の部分についてです。 公式のようにたくさん使われているのですが、どうやってこの式ができているのかあんまりよく理解していません。 分かりやすく教えてください🙏

な直線 の値を 習 80 に従っ に代入し 変数 ■- (-1), 介変数 重解は 演習 直線と平面のなす角、直線に垂直な平面 y+1 直線l: = 4 -1 =z-3と平面α:x-4y+z=0 のなす角を求めよ。 00000 点A(1, 1,0)を通り,直線 x-6 3=y-2=1-2 2 求めよ。 に垂直な平面の方程式を とすると、 右の図のように l と l' のなす角0 である。 演習 78.80 指針 (1) 直線ℓ と平面αのなす角は, lのα上への正射影(*)をl クトルをd,nd のなす角を 01 とすると, 0=90°-01 したがって, 平面αの法線ベクトルをn, 直線の方向べ "1 d e 18. または0=0-90°である。 l (2) 直線に垂直な平面直線の方向ベクトルが平面の法線 ベクトルである。 解答 (1) 直線lの方向ベクトルdをd=(4,-1, 1) とし,平面α の法線ベクトルn を n = (1, -4, 1) とする。 とのなす角を 01 (0° 0 ≦180°) とすると d.n COS so= 4・1+(-1)・(−4)+1・1 √4²+(−1)²+1² √1²+(−4)² +1²_ _ ) = ¯\ = 2 01=60° 0°180°であるから 90°-60°=30° よって,直線lと平面αのなす角は (2) 直線x=6=y-2=2212の方向ベクトルを d=(3,1,-2) とする。 求める平面は点A (1,10) を通り, を法線ベクトルとす る平面であるから、その方程式は 3.(x-1)+1・(y-1)+(−2)(z-0)=0 ゆえに 3x+y-22-4=0x+(8-84 ((2) 83 x-2 例題 8. 509 20 a (*) 直線ℓ上の各点から平 面αに下ろした垂線の足 の集合を 直線lのα上へ の正射影という。 4+4+1 9 √18 √/18-18-1 x-a=y-b=z-cの m n 形にしてから, 方向ベクト ルを考える。 A 1. 2章 発展 平面の方程式、直線の方程式 0(X) »D* ·m)² D.

中1、四則の混じった計算のこの問題を他の解き方で出来ないでしょうか？また、何回やっても、−14になってしまいます…

3 D (1) 四則の混じった式の計算 ①⑦ 次の計算をしなさい。 (除法を乗法に) 6-15+(-3) x4 6-15 (-1)x4 -6-{-(15××4)} 乗法 -6-(-20) 3 =6+20 <=26 ① 2章 正の数

授業プリントではこのように書いてあるのですが、中心体とリボソームも膜はないけど細胞小器官だと思ったのですが違いますか？

2章 細胞 (細胞膜)で包まれている。 ・内部を細胞質とよぶ。 細胞質には細胞小器官 (オルガネラ) がある。 膜で包まれた構造物 km RS 細胞の基本構造 細胞の内部構造: 疎 極 A

(1)〜(4)の解き方と答え教えてほしいです！

45(1) 4桁の自然数 53口4が9の倍数である とき,口に入る数を求めよ。 1。 2章 3章 4。 (2) V756n が自然数になるような最小の自然数 nを求めよ。 5章 7。 プ(3) 496 の正の約数の個数とその総和を求めよ。 章 (4) 300! を計算したときの末尾に連続して並ぶ 0の個数を求めよ。

数Ⅰの集合の問題です。(2)の解答の黄色のマーカーで囲ったところですが、片方を違う文字でおいた方が良くないですか？

よ atesh れた。 83 重要 例題48 集合の包含関係·相等の証明 7を整数全体の集合とするとき,次のことを証明せよ。 (1) A={4n+1|nEZ}, B={2n+1|n€Z}であるとき ACBかつ AキB (2) A={5n+2|neZ}, B={5n-3|nEZ} であるとき A=B ①合菜① p.76 基本事項1 2章 指針>(1), (2) とも要素が無数にあり,すべてを書き出すことができない。このようなときは, 次 S合巣のSお 世 刊菜 5 のことを利用して証明する。 TACB」→「xEA ならば xEB] 「A=B」→「ACB かつ BCA」 合葉の間 38 解答 (1) ×EAとすると,x=4n+1(nは整数)と書くことができる。 このとき x=2(2n)+1 イ×EBを示すために, 2n=m とおくと, m は整数で 2×(整数)+1の形にする。 B x=2m+1 ゆえに xEB IxEAならばxEBが示さ よって ACB x れた。 また,3EBであるが 3年A したがって AキBでお図 合楽 お円よれ [図 図] (2) xEA とすると,x=5n+2(nは整数)と書くことができる。 x=5(n+1)-3 由野 このとき (×EBを示すために, n+1=k とおくと,kは整数で 5×(整数)-3 の形にする。 平ヶ円の聞 8-49=* イxEAならばxEBが示さ れた。 での方 可冊1円 ゆえに xEB よって ACB 次に,×EBとすると, x=5n-3(n は整数)と書くことが できる。 このとき n-1=1とおくと,1は整数で 1間 今単のR」 イ次に,×EAを示すため, d3個 x=5(n-1)+2 x=51+2 5×(整数)+2 の形にする。 (xEBならばxEAが示さ 今間上円 ゆえに xEA 合巣の踊 BCA よって A=B したがって,A4CBかつ BCAであるから のじ

⑵です。シャーペンで書いている3以上4以下は❌になりますか？

指針>O 集合の問題 図を作る 79 基本 例題 44 実数全体を全体集合とし, その部分集合 A, B, CをA={x\-3<x5) B= C3(xlk-7Sx<k+3} (kは定数)とする。モ-3ー,0.1,213.4.35 1)次の集合を求めよ。んぶ (ア) B (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 るとき 不等式で表される集合 1 2章 a, 5 (イ) AUB (ウ) ANB 5 与えら p.76, p.77基本事項 [], [3, [5]) 集 集合の要素が離散的な値 (とびとびの値) でなく連続的 合 な値であるときも,その集合を視覚化するとよい。 この問題のように, 全体集合が実数全体の場合, ベン図では なく、集合を数直線で表す と考えやすい。 の その際,端点を含むときは●, 含まないときは○ を用いて, くとくの違いを明確にしておく (か.59参照)。例えば, P={x|0<x<1} は右の図のように表す。 0I18 入 UB 解答 B 2a (1) |x|<4から B |x|<c(cは正の定数)の -4<x<4 B 解は -c<x<c よって,右の図が得られる。 A 一 1 したがって x Ax<-4, 4<xは誤り。 端点を含まない範囲の集合 の補集合は,端点を含む範 囲の集合である。 ○ の補集合は● 45 (7) B={x|xSー4, 4Sx} (B={x||x|24} でもよい) () AUB={x|xハ14, -3Sx} () A0B={x|4<xs5} (2) ACCとなるための条件は の て C A k-7S-3 x 54 k+3 AOには等号がつくが, ② には等号がつかないことに k+3>5 が同時に成り立つことである。 T のから -3 注意。 kS4 のから k>2 共通範囲を求めて 2<k<4 練習 実数全体を全体集合とし, その部分集合 A, B, Cについて, 次の問いに答えよ。 44| (1) A={xl-35x<2}, B={x|2.x-8>0}, C={x|-2<x<5}とするとき, 次の 集合を求めよ。 (ア) B (2) A={x|-2<xs3}, B={x\k-6いxSk}(kは定数)とするとき, ACBとな るんの値の範囲を求めよ。 (イ)ANB (ウ) BUC (p.85 EX38

ここが分からないので教えてください🙏

1 2章 植物の体のつくりとはたらき 2植物の呼吸 3水や栄養分を運ぶ ..旦 (学習日 教科書の確認 数p.24~31 1植物の呼吸 回 p.24 生 口(1) 袋A,Bの空気を石灰水に通 すと,石灰水はそれぞれどうな るか。 口(2) 袋Aの結果から, 植物が出し た気体は何か。 口(3) 植物が(2)の気体を出すはたら きを何というか。 口(4)(3)のはたらきで, 植物がとり 入れる気体は何か。 口(5) 図2で,昼間, 植物 が行うはたらきA, B を何というか。 口(6) 昼間,植物が全体と してとり入れるように 図1 暗いところに1晩置く 袋A 植物と空気 植物の呼吸を調調べる実験 命 B 袋B 空気だけ ポリエチレン の袋 石灰水 図2 呼吸と光合成 (5) A B B 見える気体は何か。 2)観察3 根と茎と葉のつくり 図 p.25~29 根と茎の内部の観察 誰の断園 1 着色した水に ホウセンカとト ホウセンカ トウモロコシ ウモロコシをさ しておく。 2 根や茎をうす く輪切りにする。 3 別に輪切りにした根や茎をうすく縦に切る。 4 顕微鏡で観察する。 葉の内部の観察 5 葉の表の表面にカッターナイフで切れ目を入れて 葉を折り,裏のうすい皮をはがして切りとってプレ パラートをつくり, 顕微鏡で観察する。 6 切れ目を入れたニンジンに切りとった葉をはさ み,ニンジンごとT字かみそりでうすく切る。 うまく切れたものを選んでプレパラートをつくり, 顕微鏡で観察する。 表側 (染色してある。) 三日月形の 孔辺細胞 すきま 裏側 →次のページに続く。 →次のページに続S プロ 元ガヨたる 3 要点 4 供 2 練習 2章 植物の体のつくりとはたらき 横断国 『 昭盤 横断画