数IIの指数関数のところで、この問題のウ〜クまでの解き方がわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

α は実数とする。 x についての方程式 4* +α・2+2+3a + 1 = 0 が異なる2つの実数解を もつような定数の値の範囲を求めよう。 2*=t とおくと, 与えられた方程式は ア4 at+3+1= 0 となる。 このについての2次方程式がイをもつようなαの条件を求めればよい。 に当てはまる最も適当なものを. 次の⑩~⑤のうちから1つ選べ。 異なる2つの実数解 ① 異なる2つの虚数解 ②正の解と負の解 ③異なる2つの正の解 ④異なる2つの負の解 ⑤ 重解 ウエ カキ したがって, 求めるαの値の範囲は <a<- である。 オ ク 22 + Q.2.22 +3a+1=0 t2+yat+30+1=0 [解答] (ア)(イ) ③ (ウエ) (オ) (カキ) (ク) H4

数2微分の問題です。青いマーカーのところ( 重解または虚数解を持つ)というところはわかるのですが、赤いマーカー(0を解にもつ)の部分がよくわからないので解説お願いします。

重要 例題 218 4 次関数が極大値をもたない条件 ①①①①① 関数f(x)=x^-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき, 定数kの値の範囲を求め よ。 指針 4次関数 f(x) がx=pで極大値をもつ [福島大] 基本 211 214 ... x f'(x) + p ⇔x=pの前後で3次関数f'(x) の符号が正から負に変わる であるから, f'(x) の符号が「正から負に変わらない」 条件を 考える。 3次関数f'(x) のグラフとx軸の上下関係をイメー ジするとよい。 なお、解答の右横の図は y=x(x2-6x+9k) のグラフである。 0 f(x) 極大 \ f'(x)=4x3-24x2+36kx=4x(x2-6x+9k) 解答 f(x) が極大値をもたないための条件は, f'(x) = 0 の実数 解の前後で f'(x) の符号が正から負に変わらないことであ る。このことは, f'(x)のx の係数は正であるから, 3次 方程式f'(x)=0 が異なる3つの実数解をもたないことと 同じである。 k≧1 ya k>] k=1 3 x f'(x) =0 とすると x=0 または x2-6x+9k=0 よって, 求める条件は, x2-6x+9k=0が k=0 ya [1] 重解または虚数解をもつ [2] x=0 を解にもつ [1] x-6x+9k=0 の判別式をDとすると D≦0 D=(-3)-9k=9(1-k)であるから 1-k≦0 4 よって k≧1 [2] x2-6x+9k=0にx=0を代入すると したがって k=0, k≧1 k=0 x

なぜx=-kですか

第3回 数学Ⅱ, B, C (100点/70分) 第1問~第3問は必答。 第4問~第7問から3問選択。 計6問解答。) 第1問 (必答問題)(配点 18) [1] a,b,c を実数の定数として、3次方程式と2次方程式 を考える。 x+ax²+bx+c=0 x+ax+2=0 (2) 3次方程式 ①がx=1-√3i を解にもつとき, それと共役な複素数も解にもつ オ [x+ カ で割り切れる。そのときの商を から ①の左辺は, 2次式 xkkは実数とおくと, a, b, cはそれぞれんを用いて a= キ b= ク C= と表される。 このとき 3次方程式 ①と2次方程式 ② がただ一つの共通な解をもつならば, その解は (1)a=b=-1,c=2のとき、3次方程式 ① の解は である。 イ ウ x= ア エ (第3回-1) x= コ である。 ただし, 重解は一つの解とみなす。 E キ ~ ケ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) -2k-2 11-2k+4 (2) 4k-2 数学II,数学B 数学C第1問は次ページに続く。) 8 3k ⑤5 k+2 9 4k -2k (6) 2k-4 (3) -k-4 ⑦ 2k (数学II,数学B,数学C第1問は次ページに続く。) (第3回2) c

すべての実数ではなく、すべての数と書いたらダメですか？教えて欲しいです🙇

・対 よって、 解は [2] α=0 のとき,①は 以上か α=-2のとき x=-2 ー2 <αのとき (2) ax≦ax から ax(x-1)≤0......① [1] a>0 のとき,①から -2 -2MxMa x(x-1)≤0 0≦x≦1 0.x(x-1)≦0 これはxがどんな値でも成り立つ。 よって, 解は [3] α <0 のとき,①から すべての実数 x(x-1)0 よって, 解は x≦0, 1≦x 以上から a>0 のとき 0≦x≦1; a=0 のとき すべての実数; ) a < 0 のとき x≦0, 1≦x ①ので 割る。 400となる。 「またば」の意味で、 <とのどちらか一方 が成り立てば正しい。 ①の両辺を負の数αで 割る。負の数で割るから、 不等号の向きが変わる。 注意 (2) について, ax2 ≦ax の両辺を ax で割って,x≦1としたら誤り。なぜなら ax=0のときは両辺を割ることができないし, ax<0のときは不等号の向きが変 るからである。 頭 その不等式を解け。ただし, αは定数とする。 [(3)類 公立はこだて (3)x2-a(a+1)x+α°<

二次方程式が解けません。 問 x²＋16ｘ＝0 すべて解の公式では解けないのでしょうか？ 解き方を使い分けるのが苦手で、

（2）の考え方がわからないので教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

虚部が正である複素数の全体を C, C を定義域とする関数 f を z+a f(x)= REC 2z+1 と定める。ここで, a は実数である。このとき以下の問に答えよ。 (1) 関数 f の値域が C の部分集合となるようなαの範囲を求めよ。 (2)(1) の条件を満たすどんなαに対しても, f の値域は C であることを示せ。 (3) f(f(i)) =iを満たすように a を定めよ。 ここで, i は虚数単位である。 (4)a が (3) で得られた値であるとき,f(f(x)) = 1 を満たすような C の要素 z の軌 跡を複素数平面上に図示せよ。 (1) z+a <ポイント文字で置く!! (4) eleiz)) -33-4 47-3 W = 22+1 a-w 1-32-41 Z = 2w-1 142-31 J

他の解とはなんのことですか？α=-1,2だから、もう２つでているのでは？

きよりそれぞれ k = 1, -2 △ 56 方程式 (1-i)x2 + (k+i)x +1 +2i = 0 が実数解をもつとき, 実数kの値を求 めよ。また,そのときの実数解および他の解を求めよ。

なぜ赤線のように解くのはダメなのですか？

47 □522次方程式 3x+2k-1=0 が異なる2つの実数解をもち,2次方程式 x-(k+1)x+k = 0 が異なる2つの虚数解をもつような定数kの値の範囲を 求めよ。

問題140の解き方を詳しく教えてください🙏

X (5)x+x2+1=0 (4) (x-2x)-(x²-2x)-6=0 (6) (x25x+1)(x²-5x+9)+15=0 *140 1 の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをωとする。 次の式の値を求めよ。 (1) ω°+ω'+1 (2) ω°+ω^+1 1414 次方程式 24 2.3 (3)200100

数学Iの二次方程式の解のところなんですけど、 ここでいちばん使われてる実数解っていうのの意味がわからなくて、わかる人いたら教えてほしいです。🙇🏻‍♂️