解説を読んでも分かりませんでした。どなたか解説お願いします🙏数Cの式と曲線の問題です。

> 249 放物線y2 = 8x 上の点Pと定点A(a, 0) との距離の最小値を求めよ。 ただし、 α は実数の定数とする。

？？が書いてあるところを教えてください！

第3章 「基 でき 基礎問 効率 47 軌跡(V)\xx/ (1)XXX mを実数とする.zy 平面上の2直線 ■入 mx-y=0.①, 取行実隆 ■ について,次の問いに答えよ. XXX x+my-2m-2=0 ......2 (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点 A,Bを通る。 A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1) 「mの値にかかわらず｣ とあるので,「m について整理」! mについての恒等式と考えます. (37) (2)② が 「y=」の形にできません. (36) (3) ①②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このとき Ⅲを忘れてはいけません . ②my=-x+zmt ことはないので (注) 点 (0, 2)は含まれない. よって, 求める軌跡は 円 (x-1)+(y-1)^2=2から,点 (0, 2) を除いたもの. 77 注 一般に,y=mx+n型直線は軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,m, nにどんな数値を代入しても が必ず残ってπ=k泥想できないからです。逆に,xの頭には文 字がついているので,m=0 を代入すれば,y=n という形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 リード曲と手行(y=2) 45 の要領で① ② の交点を求めてみると, 参考 2 (1+m) 2m(1+m) x= 1+m²,y= 1+m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. もしも誘導がなければ次のような解答ができます. こ れが普通の解答です. YA ②に代入して,x+ x=0 のとき,①よりm=- y² y IC |xで割りたいの 2 で x=0, x=0 24-2-0 で場合分け I I :.x2+y2-2y-2x=0 .. (x-1)+(y-1)²=2 ABを直径と 解答 0 (1)の値にかかわらず mo=0 が成りたつとき,r=y=0 ∴A(0, 0) < mについて整理 ②より (y-2)+(x-2) = 0 だから ∴.B(2,2) (2) m・1+(-1)m=0 だから, ①,②は直交する. |36| (1)(2)より①,②の交点をPとすると ①② y より,∠APB=90% よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, ある円向上 であれば ∠APB=900 2 Bを直径の両端とする円周上にある.この円の中 0 心は ABの中点で (1,1) A/ 次に, x=0 のとき,①より,y=0 これを② に代入すると, m=-1 となり実数が存在するので, 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ①②の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)²=2から点 (02) を除いたもの. ●ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する 演習問題 47 よって, (x-1)2+(y-1)^=2 また, AB=2√2 より 半径は2 ここで、のは、軸と一致することはなく、②は直線 y=2と一致する tを実数とする. ry 平面上の2直線 l : tr-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず,l, mはそれぞれ, 定点A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2) l, mの交点Pの軌跡を求めよ.

kについて整理するのって、直線lがkの値に関わらず定点 Aを通るから、つまりどんなkの値でも Aの座標は成り立つから『kに関する恒等式』に変形するという流れであっていますか？？お願いします

kは実数の定数とする. xy 平面上に, 2直線 がある. Z:(k+2)x-(k-1)y-k-5=0, m:x+2y-9=0 +1) 直線はんの値にかかわらず定点Aを通る. A の座標を求めよ.

(2)ですが、y=mx+bのm.x.yにそれぞれ代入をしてbを求める方法でも式を求められますか、！

微分法・積分法 (50点) 8 - 1/32x2x+号 がある。 座標平面上で,y=f(x) のグラフをCとし,C上 関数f(x)=1/2x2x2+ の点A(a, f(a)) におけるCの接線を とする。ただし、aは正の定数である。 (1) f(x) の増減と極値を調べ, y=f(x) のグラフをかけ。 (2)の方程式をαを用いて表せ。また,lが点 (24,2)を通るとき,αの値を求めよ。 (3)(2)のとき,点Aを通りに垂直な直線を とする。Cの x≧0の部分ととy軸で 囲まれた図形の面積Sを求めよ。

（2）ア 🟥のような式になりますか？ AとPの間に線が引かれると言うことですか?

(2) アy=- 4x + 10 y=-x+10題

どうやったら (6,3)(6,13)になるか教えて欲しいです🙇‍♀️

4 <進研/R05 / 10月 / Y4 > 座標平面上において、 連立不等式 図形と方程式! x2+y2-12x-16y+750 4x-3y0 の表す領域をDとする。 (1)領域D を図示せよ。 また、点P(x,y) が領域D内を動くとき、yの最大値と 最小値をそれぞれ求めよ。 (2)は実数の定数とする。 点Pが領域 D内を動くとき、定点A(0,4)と点Pとの 距離の最小値を、 α について場合分けして求めよ。 (1)(x²-12x)+(-16)+75=0 (x-6)-6°+(y-8)-8'+75=0 64 36 25 (x-6)+(y-8)=5①→点(6.8)、半径5 4x-3y=0 y=1/x ①に②を代入 (x-6)+(x-8)=52 (x-5)² + 16 (x-6)²=52. 1/(x-6725 9 (x-6)²=9 +) J. ± x9= (2 直線が…② X-6=±3 x=9.3 734 x=3のときy=4ix=qのときy=12 円①と直線②((3,4)(9,12)で変わる 円①の中心を通り、軸に平行な直線との交点(6.3)(6,(3)

単振動　（2）でばねの力はk(a＋b)にはなりませんか？l -xになる理由がわかりません。

図に示すように, 水平面と角度0をなす滑らかな斜面に沿って自然長][m], ばね定数 [N/m〕 のばねが置かれている。 そのばねの左端は固定されており,右端には質量 M[kg]の 板が取り付けられている。 斜面上でこの板の上に質量m[kg] の小球を乗せる。重力加速度を 9lm/s2] とし,ばねの質量,板の厚み、小球の大きさ、空気抵抗は無視できるものとする。 (1) ばねは自然長からs [m] だけ縮んだところで釣り合った。s をk, m, M, g, 0 を用い て表せ ばねをつり合いの位置から更にd[m] だけ縮めて静かに放す。 dが小さい場合には小球は板から離れず斜面上で振動を始めた。 (2) 板と小球の運動方程式をそれぞれ示せ。但し、斜面に沿ってばねの固定点から測った板 及び小球までの距離を〔m〕 とし, 板と小球との間に働く抗力の大きさを N[N], 斜面に 沿った上向き方向の板及び小球の加速度を α[m/s2] とする。 (3)抗力Nをm,M, g, 0, k, l, xを用いて表せ。 (4)この振動の周期を求めよ。 dが大きい場合には小球は板から離れて飛び出した。 5) 小球が板から離れるときのばねの長さを求めよ。 5) 小球が板から離れるときの速度をm, M, k, d, s を用いて表せ。 I 板 小球 www.fbo

PAの最小って0じゃないんですか？動点Pと定点Aが原点に来た時です

596 基本 例題 145 放物線上の点と定点の距離の最小 00000 放物線y=6x上の点P と, 定点A(a, 0) の距離の最小値を求めよ。ただし は実数の定数とする。 距離は2乗して扱う に従い,P(s, t) として PA” を 指針 計算。 また, t2=6s ① より PA2はsの2次式で表さ P. れるから 基本形に直す。 A P a 0 基本事項 1 曲線 F 曲線 F 程式は ② 2次曲 方程式 → ①からわかる, かくれた条件s ≧ 0 に注意。 s の範囲が s≧0 であることから,軸の位置について [1] 軸≦0 [2] 軸>0 で場合分けして最小値を求める。 なお, α は任意の実数値をとりうる。 CHART 2次式は基本形α(x-p) +α に直す P(s, t) とすると a のとき] 解説 方程式 x2+y2- 線を表す という。 これま ること 解答 PA2= (s-a)'+t 点Pは放物線y2=6x上にあるから t2=6s ときは, Ma≦3のとき PA2A ゆえに PA'= (s-a)+6s しかし, 軸 の1つ =s2-2(a-3)s+α² ={s-(a-3)}-(a-3)2 +α² ={s-(a-3)}'+6a-9 S= -≧0 であるから s≧0 6 [1] α-3≦0 すなわち as3のとき PA2 は s=0 のとき最小となり,最小値は 2 [2] 0<a-3 すなわち α>3のとき PA2はs=a-3のとき最小となり, 最小値は 6α-9 PA>0であるから, PA2が最小となるときPAも最小と なる。 軸が区間 の左外 a-3 a3のとき a² 6a-9 軸が区間内 APA2 Q2 が2つ 例 曲線 F 曲線 した曲 C上の 点P (2 点Q

この、⑶の解説の一枚目の1番下のところの、「ここで、①はy軸と一致することはなく、②は直線y＝2と一致することはないので〜」というのがわかりません。

47 軌跡(V) mを実数とする.ry 平面上の2直線 mx-y=0... ①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0 ...... ② (1)①,②の値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る。 A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. (1) 「mの値にかかわらず」とあるので,「mについて整理」して、 精講 mについての恒等式と考えます. (37) (2)② が 「y」の形にできません. (36) (3) ①,②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます.このとき45の IIIを忘れてはいけません. 解答 (1)m の値にかかわらずmx-y=0 が成りたつとき,x=y=0 .: A(0, 0) ②より (y-2)+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) mについて整理 (2) m・1+(-1) ・m=0 だから, |36 ① ② は直交する. (3)(1),(2)より, ①,②の交点をPとすると ① 1 ② YA より,∠APB=90° 2 B よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にあるこの円の中 心は ABの中点で(1,1) O A/ 2 x また, AB=2√2より半径は√2 よって, (x-1)+(y-1)²=2 ここで,①はy軸と一致することはなく, ②は直線 y=2と一致する

一対一対応数II微分 赤線部になる理由がわかりません💦

7/27 9 接線の本数 関数 y=x-3.xのグラフについて, (1) グラフ上の点(p, が-3p)における接線の方程式を求めよ。 に (2) グラフへの接線がちょうど2つ存在するような点を (a, b) とする. このとき, (a, b)が ( (中央大商/一部変更) 存在する範囲を図示せよ. 接線の方程式 定点 (a, b) から, 曲線y=f(x) に引ける接線 定点を通る接線を求める を求めるには、曲線 y=f(x)の全ての接線を考え,その中で (a, b) を通るも のを求めるとよい。具体的には、曲線y=f(x) 上の点(t, f (t)) における接 線の方程式y=f(t) (xt)+f(t)に(x, y) = (a,b) を代入して、その式 を満たすようなt を求める. これが,接点のx座標である。 実際に代入すると, b=f'(t) (a-t) +f (t)① この式はについての方程式で、 例えば実数解が2個あれば,それらをx座標とする点において, 点(a, b) を通る接線が2本引ける f (x)が3次関数の場合, ①の異なる実数解の個数と, 定点 (a, b)から曲線y=f(x) に引ける接線の本数は等しい (解答の後の注参照). 曲線y=f(x) 上の点 (t, f (t)) における接線の方程式は,傾きf(t)で, (t, f(t)) を通る直線の方程式なので,y=f(t) (xt)+f(t) y=f(x) (a, b) (エ)\ 解答 (1) C:y=3xについて, y'=3ー3であるから,エ=pにおける接線の 方程式は y=(32-3)(x-p)+p-3p (2) (1) の接線が (a, b) を通るとき, y=(3p2-3)x2p3 b=(3p2-3)a-2p³ ∴.2が-3ap2+3a+b= 0 ・① 点 (a, b)を通り Cへの接線がちょうど2つ存在するための条件は、かの3次方 程式①の解がα, α, β (α,Bは実数で, αキβ) となること･･････ ② である (注) (2) f(p)=23-3ap2+3a+b (①の左辺) とおくと, f'(p)=62-6ap=6p(p-a) であるから,②となるのは、 右図より, a = 0 かつ 「f(0)=0またはf (α)=0」 のとき. q=f(p)| B a p YA a0 かつ「3a+b=0または-+3a+b=0」 \ よって, 点 (a, b) が存在する範囲は a B g y=f'(p)(x-p) + f (p) 3次関数の場合, 接線と接点が1 対1に対応する y=x3-3x3(土)ーは 01 一般に3次関数y=f(x)のグラ フに対して引くことができる接 線の本数は,領域ごとに下図のよ +1913.\s (1071 x=0 かつ 「y=-3x または y=x3-3r」 10 x=0におけるCの接線がy=-3であることに注意し て,これらを図示すると, 右図のようになる (ただし, 白丸は除く). y=-3x 2本) y=f(x)/ 注 3次関数の場合, 接線の本数は①の解の個数に等し いが, 4次関数では, 右図のように, 接線1本に対して接 点が2個ある場合があるので, 3本 1本 we 2本/ 1本 (接線の本数)=(解の個数) は一般には成り立たない I) 1本 3本 2本 9 演習題(解答は p.128 ) る.このとき (α,β) の範囲を求め, 図示せよ ただし, α > 0 とする. 曲線y=x6z2上の4つの異なる点における接線が,いずれも点 (α,B) を通るとす (t, f(t)) での接線が (千葉大・理一後) (α, β) を通るとする. 122