48 関数の極限 (I)
次の極限値を求めよ.
(1) lim (3x+2+7x-46)
1-2 x-2
(2) lim-
√1+x-√1-x
IC
0
(3)
lim (x+1+√x2+1)
青講
関数の極限は数学II において学習済みですが,数学IIでは,微分係
数や導関数を定義するために必要な程度にレベルを止めてあります。
数学IIでは,極限を求めることが最終目的ですから,扱いも本格的
なります.しかし,必要な能力はⅡIBベク 81, II・C41 (数列の極限I)で
んだ
す。
「不定形の解消」
関数の種類が増える分だけ手間はかかりますが,時間をかけて,確実に自分
ものにしておいてほしい分野です. この基礎問では, (1),(2)は必ずできなけ
ばならない問題です。 (3)は盲点をついた問題です。 一度経験しておくとよい
です。
解 答
xxをなくす.
(1)
3x+2 7x-46
+
x-2
x²-4
8
7x-46
-=3+
+
このままでは8−8
x-2
x²-4
の不定形
8(x+2)+7x-46
15(x-2)
=3+
-=3+
(x+2)(x-2)
(x+2)(x-2)
分母を0にする因数
x-2を約分で除く
..(与式) = lim3+
x-2 x+2,
=
27
4
15
