数学IIIの、微分の【速度と加速度】の単元です。 この問題のPの速度と加速度、そしてそれらの大きさを求める所まではスムーズに出来たのですが、 最後の、加速度の大きさが最小になる時のPの位置の求め方が分かりません。。 求め方を解説して頂きたいです、、よろしくお願いします<(... 続きを読む

154 基 例題 本 90 平面上の点の運動 <<< 基本例題 89 とき, t=5 におけるPの速度, 加速度とそれらの大きさを求めよ。 また,加速 度の大きさが最小となるとき,Pの位置を求めよ。 1 x=. -t²-t, y= 1 ť²+4 2 3 THARI CHART solua 平面上を動く点の速度・加速度 & GUIDE 座標平面上を運動する点Pの速度 加速度は, x成分,y 成分の組で表される。 時刻 t の関数 x, yの関係式 そのままtで微分 O 位置 速度 加速度 微分 微分 (x,y) (x', y') (x", y") =30-IV-12=3(+1) (1-2)。 解答 dx dt dt ゆえに,速度は dy =t-1, =-t2+2t (S-=-= v=(t-1, -t+2t) dx dy v= dt dt d²x d'y -=1, == -2t+2 dt2 dt2 = 2 d²x d2y よって, 加速度は t=5 を代入すると 速度 =(1, -2t+2) <-α= dt² dt² (S) =(2-3)(1+1) 33 0= v=(5-1, -52+25)=(4,15) 点Pの運動のようす (t≥0) 速度の大きさ ||=√42+(-15)=√241<\ YA 加速度 加速度の大きさ d=(1, -2・5+2)=(1, -8) |¢|=√12+(-8)"=√65 (t=3のとき) P 4 また ||=√1°+(-2t+2)²=√4(t-1)^+1 したがって,t=1 のとき,||は最小となる。 0 14 ---------32 V x 01 そのときのPの位置は P 20 3 基 本

印をつけている問題です！！ 2枚目の解説で、なぜ、１、９、１２、１６、17なんでしょうか？

51から6までの目が出る大小2つのさいころを同時に投げ,大きいさいころの出た目の数をπ, 小さいさいころの出た目の数をyとする。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、大小2つの さいころはともに, 1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。 88 (1)と6となる確率を求めよ。 5, 336 1605 (1) (2)との積が12となる確率を求めよ。 R ) (3) を十の位の数, yを一の位の数として2けたの自然数をつくるとき, つくられる自然数が 4の倍数でない確率を求めよ。 (4)との積をnとするとき、52-3 が自然数となる確率を求めよ。 かん 16. ** +4

2627が全く分かりません！教えて頂けませんか！😭🙇‍♀️

第4問 次の文章を読み, 後の問い (問1~4)に答えよ。 (配点 25 ) 問2 次の会話の内容が正しくなるように空欄 適当なものを,それぞれの直後の 25 27 に入れる語句式として最も }で囲んだ選択肢のうちから1つずつ選べ。 ドップラー効果の公式について先生に質問したところ, 正弦波の式を用いた公式の導出を教え てもらうことができた。 観測者 音源 正の向きに伝わる音波に注目する (マイクロフォン) x = 0 x=L+pt 観測者 音源 正の向きに伝わる音波に注目する (マイクロフォン) x=0 x=L 図2 図 1 先生: 図1のようにx軸上を自由に動くことができる音源を考えます。 音源の振動体の振動が空 気の圧力の変化を生み、この圧力変化が周囲に伝わり、軸の正の向きと負の向きの両側 にも伝わっていきます。 これが音波ですね。 いま, 正の向きに伝わっていく音波について は、音源の位置における空気の圧力変化が時刻 t において y=Asin (2πft+α) と表される としましょう。 ただし, A, fは時刻によらない正の定数,αは時刻によらない定数, は円周率です。 この音源の出す音波の振動数はいくらですか。 生徒: fです。 Aは振幅ですね。 先生:その通り。では, 音源が原点x=0に静止しているとき, 座標x=L (>0) に静止している 観測者が観測する音波を表す式を考えましょう。 音波がx軸上を伝わる速さをVとする と,距離 L を伝わるのにかかる時間はです。すると、時刻に観測者の位置(x=L) に到達した音波は音源をいつ出たことになりますか。 先生:次に、 図2のように時刻における観測者の位置が定数L (>0), p を用いて x=LL (20) と表される場合を考えます。 観測者はどんな運動をしていますか。 ①速度の等速直線運動 生徒: 25 です。 ②加速度の等加速直線運動 先生: 先ほどと同じように考えると, 観測者がx=L+pt という式で表される運動をする場合, 観測される空気の圧力変化は y=Asin{2x(t-L+L)+α} ですね。これをもによら ない定数f' (0), α を用いてy=Asin (2πf't+α) と書き直すことで観測される音 波の振動数を求めましょう。 ただし, 観測者の速さは音の速さより小さいとします。 また, p>0 とすると観測者が静止しているときと比べて観測される音の高さはどう なりますか。 ① f 生徒: 振動数は 26 ◎(1-1)で,>0とすると音の高さは 生徒: 時刻・ ↓でしょうか。 先生:そう。 よって、観測される空気の圧力変化は 1sin{2月(1-1)+a}=Asin{2xft+(a-2x5/1) と表されます。a-2/ / の部分は y=Asin 時刻 t によらない定数であることに注意すると, 音源と観測者がともに静止していると きに観測される音波の振動数がわかりますね。 問1 上で導いた式に基づくと, 音源と観測者がともに静止しているときに観測される音波の振 動数はいくらか。 正しいものを次の①~⑤のうちから1つ選べ。 24 ③1+ ①高くなります 27 ②低くなります ③変わりません ① 01 04 of 158 | 第15章 実践演習(第1回) 第15章 実践演習(第1回) 15

詳しく説明お願いします🙇

(2) 2次関数y=4x2-4(k+1)x+k のグラフが 軸と共有点をもつような定数kの値の範囲 を求めよ。 (10点)

解答の波線どっから出てきて何をしてるのか教えて欲しいです

3 実数a,b は定数とする. 2次関数 f(x) = x2 + ax + b に対して,座標平面上の放物線 C を C:y=f(x) とする. C上の点P をP (2√2, f (2√2)) とし,また,Cy軸の交点をQ とする.さら V2 に,円D:22 + g2=1上の点R (1/2 R(√2, ✓2 ) 1/22) におけるDの接線を1とする。このとき,次の問 (1)~ (5) に答えよ. 解答欄 (省略)には,(1)(2)については答えのみを,(3)~(5) については答えだけでな く途中経過も書くこと. (1) 1の方程式を求めよ. (2) lがCと接するとき, bをa を用いて表せ. (3)がPにおいてCと接するとき, a, bの値をそれぞれ求めよ. (4)a, b を (3) で求めた値とする. また, ly軸の交点をSとする. このとき, 線分SP, Cの0≦x≦2√2の部分, 線分 QS で囲まれる図形の面積 X を求めよ. (5) a, b を (3) 求めた値とする. また, D上の点T を T (0, 1) とする.このとき, 線分 RP, C の 0≦x≦2√2の部分, 線分 QT, D の弧 TR で囲まれる図形の面積 Y を求めよ. ただし, 弧TRはæ≧0にある方とする.

部分積分の問題です 線を引いた所についてで、なぜ3が矢印の先の積分に残っていないのかが疑問です 教えて下さるとありがたいです🙇‍♂️

1 log 極限値 lim / 210g(1+/37) を求めよ。 n→ ∞ n 1 lim ^/(3n+1)(3n+2).... ·(4n) N→ ∞ n 3 (1)(与式)=210g(1+1/5)dx S3/1+)) 10g (1+) dx log 3 -[(3+x) log(1+)] - dx 4 =4log | 1 233

321番の解説で、√a^2+b^2が2とわかる理由を教えていただきたいです。-2でもいいような気がするんですが、、ぜひお願いします🙇

を用いて、 する。 p.14014 141 31802のとき、 sin 0-3 cos 0>-1 319 の関数の最大と最小値を求めよ。 また、 そのときの0の値を求めよ。 y-sine+cos (050<2) py3sin@+3cos8+] (02 (3) y-sin 20-√3 cos 20 (0≤OST) • p.143 応用例 13 p320 関数 y=-2sin0+cos0+1 の最大値と最小値を求めよ。 ただし,そのとき 3210502 のとき、関数 y=asin0+bcos0 は 0 で最大2をとる。 このとき、次の問いに答えよ。 (1) αを求めよ。 (2)yの最小値を求めよ。 また、そのときの0の値を求めよ。 のように点A,Bをと (+ (0+1) 51 よっ 321. (1) のとき、y-2となるから. --2---- また、この関数は y=√√a+b² sin (0+a) ただし、 と変形できる。 cos a=- a √a+b²· sinq=- ここで、002 のとき, -1sin(0+α) 瓜1であるから、 a +63=2 すなわち, a+b=4.......② ①、②を解いて, a a=√3,b=-10 (2) (1)*). y=√3 sin-cos0=2sin(0) 0502mより、 12/21 なわち 322. PAB-0 であるから、 01/31のときは最小値-2をとる (0<<) とすると、 AP=2cos0. BP2sin0 となる。 JAP+BP=2√3 cos0+2sine -4sin sin (0+1) 001より、 ●より これに代入して 40-8√30+12-0 02-2√30+300 2cos 2sin 2 <0+ であるから csin(+1

数Ⅰのレポートの1,2,3番が分かりません。 教えてほしいです。

① 関数 y=コピ-61x1-7のグラフを書きなさい 2 連立方程式 x+y=4,x+y=18を解きなさい ③ 3点 (1,-2) (2,3) (4,25)を通る放物線の頂点の 座標を求めなさい

この問題の解き方がよく分かりません💦特に黄色でマーカーしたとこですが、なんでマイナスにするんですか？

2 2 -1 定積分 [|x(x+4)|dx を求めよ。 [20点] 解答 S²¸\x(x+4)\dx -1 = [° ¸« ( = x(x+4)}d x + ( x(x+4)dx || -1 x3 0 [2]+[ +2 ] 37 3 +2x2 3 y=|x(x+4) y↑ -402 x

𐙚 中学生 英語 英作文 写真の問題の私の回答の添削をお願いします > < 英作文が致命的に苦手で全然わかりません。 赤ペンで書いたものがワークの答えです！！ どうして私の英作文だと間違っているのかと 文法 ( 特に熟語 ) について教えていただきたいです ✧︎*。

4 問2 英語の授業で,次の【黒板】に書かれたトピックが与えられ,これについて,中学3年生 の桃子(Momoko) と大輔 (Daisuke) が英語で会話をしている場面である。会話が成立す るように,下線部 ① ② のそれぞれについて,( )内に英語を書き, 英文を完成させ )内の語を含めて, それぞれ6語以上使用し,( 下線部が1文となるように書くこと。 ('23 佐賀県) なさい。ただし,( )を含む a Daisuke: Momoko, what do you think [] 【黒板】 about this topic? Momoko: I agree with it. We are busy ① Today's Topic because ( things ). So I think we should buy books We should buy books on online stores. on online stores when we want to buy them. How about you, Daisuke? Daisuke: I don't think we should buy books on online stores because we may sometimes buy the books we don't want. But when we go to bookstores, ② books ). So we should buy the books at bookstores. Momoko: I see. That is a good point. ヒント agree with ~ : ~に同意する, the books we don't want : わたしたちが欲しくない本 We have to do many things • [ we should do lots of things (2) we can check the inside of books [ we can try to read books