この問題の(3)の赤の下線のところが何故かわからないです。教えて頂きたいですm(_ _)m

264 〈定積分と不等式〉 区間[a, b]で f(x)≧g(x)ならばff(x)dx≧Sg(x)dx 等号は、常に f(x)=g(x) であるときに限って成り立つ。 定積分と絶対値については,Sof(x)dx = Self(x)dx が成り立つ。 等号は,区間 [a, b] で常に f(x) ≧0 または常に f(x) ≦0 のときに限って成り立つ。 (1) x-1=(x-1)(x-1+x-2+･･････+1) であるから Sox dx = (x1+x1)dx 2-2. 1 =S" (x+x++) dx + Sox dx == 1 -x' x" xn-1 = + + n n-1 x" x-1 x-1 +x]+[log|x=1|]" a<1 * Sox dx = a²+log(1− a) = S„(a)+log(1−a) k=1 k (2)0 <a<1のとき (1) の結果から | Sn(a)-log11|=|Sn(a)+log(1−a)| ◆α <1 のとき log|a-1 log (1-a) xn dx dx x-1 B B 絶対値の性質 A |A| =So 1xdx 0≦x≦a <1 においては √x−1| x">0, |x-1=1-x であるから また,立 So 11x | dx = So 1 x a よって 1-x dx = 11Sx" dx a an+1 -1(x+1)=(n+1)(1-a) S.(a)-log(+1 (3) α <0 のとき, (2) と同様にして (n+1)(1-a) S.(a)-log-|dx| a≦x≦0 においては Sdxdx =S11x dx |x|=(-x)", |1x|=1-x 1 また, 1 であるから 1-x よって So 1x1 dx = (x)" dx = (-x)"dx Ja 1-x n+10 --- n+1 |S.(a)-log (a) a Ja (-a)n+1 n+1 ◆x<1より x-1<0 声より Soxdx = xdx ◆α < 0 なので上端と下端を 入れ替える。 ◆x≦0 のとき |x|=|x|"=(-x)"

①②求め方を教えてください。 もしあればコツも教えてください。 答えは①101cm②57cmです。よろしくお願いします。

(5)Aさんは、 身長が164cm、 目の高さが床から152cmであり、Aさんの弟は、 身長が126cm、目 の高さが床から 114cm である。 図のように、Aさんと弟が並んで立って真正面の鏡を見たとき、二 01900 人がそれぞれ自分の全身を見ることができるような鏡を、床に垂直に取り付けたい。 ①そのために必要な鏡の上下の長さは少なくとも何cmか。 ②鏡の下端の床からの高さは何cmか。 鏡 164cm 152cm 鏡の上下の長さ 126cm -334 114cm 鏡の下端の床から 床 の高さ

解説お願いします。 (2)の問題で、1行目のマーカー部分の変形をする理由がわからないです。 私は変形しないまま解いて間違えたのですが、変形しないままで正答を出す方法はあるのでしょうか？ 解説が式変形をしている理由と、変形しなくても解ける解き方があればその解き方を教えていただ... 続きを読む

例題 251 定積分で表された関数 合 頻出 ★★☆☆ 次の等式を満たす関数 f(x) と定数 αの値を求めよ。 *f(t) dt = 3x²+x2 ② f(t)dt = 3x-ax+1 *f(t) dt は、 の関数である。 例題 250 との違い … 等式に定積分を含むのは同じであるが、積分区間に変数xを含む * f (t)dt = [F(t)] = ← a = F(x)-F(a) xの関数 見方を変える xで微分すると off(t)dt= = d{F(x)-F(a)}=f(x) dx dx =0 思考プロセス clione x= を代入すると f(t)dt = Action» f(t)dt を含む等式は,xで微分せよ 16(1) a b) (x=th(3) 解 (1) 与式の両辺をxで微分すると, caf*f(t)dt=f(x)より f(x) =6x+1 ・a ( =(1) ① --- 与式にxa を代入すると, "f(t)dt=0 より ff(t)dt=0 を用い (10=3a2+α -2 TAM (3a-2) (a+1)= 0 より 2 るために、積分区間の下 端のαをxに代入する。 a= 3 1536th(+ x 8-= ① LF dt = - [Fa == f(t)dt M(1) (2) 与式は ∫*f(t)dt = -3x+ax-1 ①の両辺をxで微分すると, dxf (edt=f(x)より f(x)=-6x+α ① に x=1 を代入すると,f(t)dt=0 より よって 0= -3+α-1 a=4 ②に代入すると f(x)=-6x+4 積分区間の上端と下端が 一致するようなxの値を 代入する。

この問題の解答の上から6行目のところにxは0じゃないとして良いと書いてあるのですが、なぜですか？教えてください。

ff(t) すべての実数xについて、等式 xf(x)=x+2" f(t)dt を満たす関数 x f(x) を求めよ。 « @Action 上端(下端)が変数の定積分はf(t)dt=f(x)を利用せよ 例題163 定理の利用 y=f(x) とおくと をxで微分する f(x) +xf'(x)=1+2f(x) = y+xy'=1+2y 微分方程式 にx = 1 を代入 1•f (1) = 1+2 (1) = 1 +2ff(t)dt h tanoith 0 思考プロセス 例題 163 xf(x)=x+2*f(t)dt... ① とおく。 2f*f(t)dt… ① とおく。( ①の両辺をxで微分するとf(x)+xf'(x)=1+2f(x) dy y = f(x) とおくと x =y+1 dx ② 関数 f(x) はすべてのxについて定義されており 定数関数 f(x) = -1 は等式①を満たさないから, x(y+1)=0 としてよい。 よって, ② より 両辺をx 積分すると log|y + 1| = log|x| + Ci よって y = ±ex-1 これより 両辺をxで微分して微分 方程式をつくる。 cxS*f(t)dt = f(x) 関数 f(x) = -1 のと ①の左辺は 右辺はは x+2 x 2∫(-1)dt x-2t |=x-2(x-1) =-x+2 1 dy 1 = y+1dx x dy dx = y+1 x |y+1| = eloglxl+C=ecielog|xl=eci|x| dを満たさない。 ここで, C=±e とおくと y=Cx-1 (C≠0) gol 例題 164 また,① に x = 1 を代入すると f (1) =1であるから, 1=C・1-1 より C = 2 L' f(t) dt = 0 であるか したがって, 求める関数 f(x) は ら f(1) = 1 f(x)= となり,f(x)=-1 は ①

Q.　一次方程式 　赤線の部分ってどう解けば答えが出ますか？

■たとき 点で反射する光が見られ, 屈折する光が見られない状態になる。 バーなどで利用されている。 の物体Pと同じ大きさの鮮明な実像がうつる。 上であるから,グラフの式は y=-xである。また,光IIに重なるグ a h a フの式は y == x + hである。 物体Pの上端の像の位置では,この2 f h af b = b+hとなり,これをbについて解くと,b=, [cm] a f a-f

なぜ最後にxで微分する必要があるのですか

第3節 積分法 217 a は定数とする。 関数 f(t) に対して F'(t)=f(t) のとき,定積分 *f(t)dt = F(x)-F(a) は,xの関数である。 右辺の関数をxで微分すると F'(x)-(F(a))'= f(x) となるから、次のことが成り立つ。 x 上端がxで, 下端が定数 α F (α) は定数である から (F(a)) = 0 αを定数とするとき,x の関数 f(t) dt の導関数はf(x)である。 S+h) S() すなわち x d axSof(t) dt=f(x) dx Ja d <補足>xの関数f(t) dtの導関数を Sof(t)dt で表す。 dx Ja

物理基礎の問題です。 この問題の(3)の解き方を教えてください。答えは2sです。 他の問題の答えは(1) 14,7m/s (2)49m です。 よろしくお願いします

問題16 [記述 ] 図のように、地面で静止している人から見て一定の速さ 4.9m/sで鉛直上 向きに上昇する気球のゴンドラの上端Pから時刻t=0s のとき小球を鉛直上向きに投げ上げた。 小球は、ゴンドラに乗っている人から見て速さ 9.8m/sで投げ上げられ、 時刻t=5sに地面に着 いた。小球を投げ上げても気球の上昇する速さは 4.9m/sのまま変化せず、小球は気球やゴン ドラと衝突することもないものとする。 次の問いに答えなさい。 思 (1) 小球が投げ上げられた直後、地面で静止している人から見た小球の速さは何m/sか。 (2) t=0sの時、ゴンドラの上端Pの地面からの高さは何mか。 (3) 小球を投げ上げてからゴンドラの上端Pと小球がすれ違うのはt=何sか。 気球 4.9m/s↑ 地面 上端P ゴンドラ

なぜ（２）のM g cosθとSはイコールでは無いのですか？釣り合わないと回転しないのでは無いでしょうか？

(2)角8の位置において, 小球に働く力を右図に示す。 小球 の円運動の運動方程式より, 2 m²=S-mg cos 1361 y 面 41式より, S=ml m(0² + cos 0) = { 00 ² + +gcost use-mu+g(cos Vo +g(3cos0-2)③ (0-2)} Vo 101 ロー100であげたいから 3 + 1 h (1) S mgcos mg *

中2理科 (2)はコイルの上端がS極になる図2と図3が正解なのですが磁界の向きはNからSで右手の法則を使うと図2と図3の電流の流れる向きがウになる気がするんですがなんで図2と図3はエの方向に電流が流れるんですか？

でんじゅうどう 2 【電磁誘導】下の図1~4は, コイルに磁石のN極,S極を近づけたり、遠ざけたりしたとき,コイル に生じる磁界の向きをア, イのどちらかで,コイルに流れる電流の向きをウ,エのどちらかで示したもの である。 これについて, 次の問いに答えなさい。 図 1 図2 図3 近づける N 遠ざける N ウ |エ 図 4 ↑s| ウエ (1) コイルに生じる磁界の向きが, アになるものを図1~図4から2つ選びなさい。 (2) コイルを流れる電流の向きが, エになるものを図1~図4から2つ選びなさい。 (3)このように, コイルの中の磁界を変化させると, コイルに電流が流れる。 このような現象を何といいま すか。 (4) (3)の現象を利用した器具 (装置) を,次のア~エから選び, 記号で答えなさい。 アモーター(電動機) イ 発電機 ウ電池 電熱器 (1) (2) (3) (4)

積分の問題です。 マーカー部分の計算過程が分かりません 解説お願いします💦🤲

2条へ 3 2 6 33 23 (2) f(x-a)(x-B)dx = f(x-a){(x-a)-(Ba)dx a = (³ {(x-a)² - (B-a d ( x-ax B-a 2 =1/13( > + 18-a2 + (8-0) 1 =- 6 (β-α)3 - a 2025/07/30 09:46