-
★★☆☆
が120であ
271 等差数列の和の最大値の
初項が 73, 公差が -4である等差数列{an} について
(1)
(2)
初めて負の項が現れるのは第何頃か。
初項から第n項までの和 S が初めて負となるnの値を求めよ。
頻出]
(★☆☆
(3)初項から第n項までの和 Snの最大値とそのときのnの値を求めよ。
条件の言い換え
(1)初めて負の項が現れる
(2)和が初めて負となる
(3) a1+a2+a3+...
+a
+
④
⇒ an < 0 となる最小の自然数n
S < 0 となる最小の自然数n
+a+a+
e
思考プロセス
和の公式
+(n-1)d}
和 S が増加していく
和 S が減少していく
最大
Action » 等差数列の和 Sn の最大値は,正の頃の和を求めよ
(1)この数列の一般項an は
an=73+(n-1)・(-4) = -4n+77
<0とおくと, -4770 より
よって、初めて負の項が現れるのは第20項
n> 19.25
77
n>
19.25
4
は自然数であるから
n≧20
6
Sn=1n{2a+(n-1)d}
章
(2) S=1/2x{2.73+(n-1)(-4)}= -2㎡+75m
Sn < 0 のとき
n(2n-75)>0
nは自然数であるから,2n-750より > 37.5
よって n = 38
1 数列{az} は初項から第19項までは正の数が、
第20項以降は負の数が並んでいる。
よって, S は n=19 のとき最大となり, 最大値は
1
S19
19.{2・73+ (19-1)・(-4)}=703
2
1
S < 0 となる最小の自然
数nを求める。
a1, a2,, a19, a 20, ...
20 以降を加えると, S は
減少していくから α1 か
α19 までの和 S19 が Sn
の最大値である。
16
等差数列等比数列
(-1)
)・(2)}
Point...和の最大値と2次関数の最大値
0
18 75 19 n
4
例題271(3) は, S, = -2㎡ +75=-2-25 +5625 と変形
SHA
703
8
できるから, Sηは
75
702
18.75 に最も近い自然数 19 のとき
は
4
最大となることが分かる。
253
開271 初項が 100,公差が-7である等差数列{a} について
(1)初めて負の項が現れるのは第何項か。
(2)初項から第n項までの和 S, が初めて負となるnの値を求めよ。