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基本 例題 38 ベクトルの終点の存在範囲(1)
動くとき,点Pの存在範囲を求めよ。
AOAB に対し, OP =sOA+tOB とする。 実数s, tが次の条件を満たしながら
00000
(2) 3s+t≤1, s≥0, t≥0
(1)s+2t=3
そこで,「係数の和が1」 の形を導く。
+ ▲ = 1 なら直線 MN
指針 OP=OM + ▲ON で表された点Pの存在範囲は
●+A=1, 0,
P.640 基本
基本
例題
39 ベクトルの終点の存在範囲(2)
△OAB に対し, OP = sOA+ FOB とする。 実数s, tが次の年
動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。
(1) 1≦s+t≦2, s≧0, t≧0
(1) 基本例題 38 (2)同様, st=k
OP= 00
(1)条件から1/28+1/31=10P=1/28(30)+1/2/20 (1) A(1.0)、B(0.1)とする。
→
(2) 3s+t=k ......
①とおき,まず (0≦k≦1) を固定して
3s
t
①から
·=1
3s
k
また、OP=4200+1/2OR (226
k
k
k
と、点Pは線分 QR上にあることがわかる。 次に,kを動か
B
を見る。
80
0
する
A
3
s+2t=35
解答
MAC
(1)s+21-3から1/3s+1/31-1
-t=1
3 satu+B-A0-10
また
+A3
OP-s(30A)+(OB) (20-80) A
OB
(2) 1s≤2, Ost≤1
を固定し
020,
S+2t=3をてについて解くと、
1/2st/2となり、図で
表すと、左のようになる。
よって、点々の存左範囲は、
30A- OA OB=OB'
=
の動きを見る。
そこでまず
20,
B
とすると、直線ABである。
A
kOA
ゆえに、点Pの存在範囲は,
+
30A
B' B
30A=0A,
OB=OB' & OPD)-40
と, 直線A'B' である。
A'
(2) 3s+t=kとおくと
A
0≤k≤1
k=0のとき,s=t= 0 であるから, 点Pは点0に一致する。
3s
t
t
0<k=1のとき +1/2=1.2 20.1/20
kk,
3S
k
t
OP=3(OA)+(KOB)
3s
また
(2)
Q
=
3
k
AOA ROBOB' とすると,kが一定のとき点P
=
は線分A'B' 上を動く。
ここでAOC とすると,
=
(2)A(1.0)、B(0.1)とする。
3s+tsをもの範囲で表すと、
t-3s+1
B
さらに5:00だから、Pの存在
範囲を図で表すと、左の図のようになる。
B
認可とすると
OB
点Pの存左範囲は、
B'
0≦k≦1の範囲でkが変わるとき
点Pの存在範囲は △0CB の周
および内部である。
A'
AQ
A
△OCBの同および内部
A
B
と
