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数学 高校生

69. なぜこの解き方では答えが求まらないのでしょうか?? (指針ではOH・AB=0,OH・AC=0だと書いていますがOH・BC=0も成り立つと考えこれを用いて求めようとしました。)

基本例題 69 平面に下ろした垂線 (1) 00000 空間において, 3点A(5, 0, 1),B(4,20, 0, 1,5) を頂点とする三角形 ABCがある。 原点O(0, 0, 0) から平面ABCに垂線を下ろし, 平面ABCとの 交点をHとするとき, Hの座標を求めよ。 MOKE LAANE 指針点 0 から平面ABCに下ろした垂線の足Hに対して, 点Hは平面ABC上にあり,かつ,直線OH は平面ABC に垂直である ととらえて考える。 ... HOX- 外直線OH は平面ABCに垂直であるから、直線 OH は平面ABC 上のすべての直線と垂直である。 ただよって、OHA, OHAC ゆえに OH・AB = 0, OH・AC=0 する単位べク |解答 AB=(-1,2,-1), AC = (-5, 1,4)×0+0×S+(I−)×(1 ①点Hは平面ABC 上にあるから, AH=sAB+tAC (s, tは実 CHONDRAL 114 60 数) (*) とおける。 ゆえに OH=OA+AH $1-01x6 =OA+sAB+tAC =(5,0,1)+s(-1, 2, -1)+t(-5, 1,4) ①00× =(5-s-5t, 2s+t, 1-s+4t)・ OH (平面ABC) であるから OH⊥AB から OH・AB=0 よって ゆえに OHACから 2s+t=2 -(5-s-5t)+2(2s+t)−(1¬s+4t)=0 OH・AC=0 よって ゆえに ② ③ を解いて よって, ① から ...... -5(5-s-5t)+1・(2s+t)+4(1-s+4t) = 0 s+14t=7 OHLAB, OHLAČ S= 7 9' 9 H(2, 2, 2) A t= - (801) A C x TEL ZA HA4 C OH B HO 重要 71 ****** CA SCORT! B (8)=(2004)+(A)+¹(SADA) A (*) OH =LOA+mOB+nOC, l+m+n=1として考えても よい。 (0) 487 2章 9 位置ベクトル、ベクトルと図形

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数学 高校生

演習第24回 4(3) 矢印より後がどういうことなのか分からないので教えてください。

4 [2014 中央大] (1) n を正の整数とする。 (1+α)” を二項定理を用いて展開せよ。 (2) 2110400で割ったときの余りを求めよ。 (3) 19" +21” が 400で割り切れるような正の整数nが存在するか。 存在するならば,そ の例を示せ。 存在しなければ,それを証明せよ。 解答 (1) α±0 のとき (1+α)"="Co.1"α°+C1・1”-1α'+. +nCn-1•1¹•a-¹ +nCn. 1º. an =nCo+nCi4+ この式は α=0 でも成り立つ。 (2) (1) の式でa=20, n=10とすると 2110=10Co+10C120+ 10C 2 ・202 + =400(10C2+ 10 C₂ + (3) 19"=(20-1)" +10C10-20°) + 201 2 letuls 20' + @o Cy-20² + ... 16-01TEV 1 tio C₁-208 + 10 C10-20°は整数であるから 2110を400で割ったときの余りは 201 2式の辺々を加えると 19"+21” +nCn_1a"-1+nCran n +10C10 ・2010 n(220m2 = Co.20"-" Cx 20″-1+......+nCカー120(-1)"-1+nCz(-1)* 21"=(20+1)" n-(n-1) = Co-20"+nC₁-20¹++₂ Cn-1·20+nCn ₂-/h *nly2013 72 S 1,4n²3 n(320" hla =2 Co.20 +2 C2-20-2+..+{(-1)*2+1}" Ca_2202 +{(−1)"-1+1}zCn_120+{(-1)"+1}n Ch =400[2.Co-20-2+20,C2-20" + +{(-1)"-2 +1}"C"_2] +20m{(-1)^-1+1)+(-1)" +1 [ ]内は整数であるから, 19 +21” と 20n{(-1)"-1+1}+(-1)+1を400で割った 余りは等しい。 [1] n が奇数のとき (-1)^-1=1, (−1)=-1より 20m{(-1)"-1+1}+(-1)" +1=40n nは奇数なので40㎖は400で割り切れない。 [2] が偶数のとき (−1)=-1, (-1)=1より 20m{(-1)"-1+1}+(-1)"+1=2 2は400で割り切れない。 [1], [2] より, 19" +21” が400で割り切れるような正の整数nは存在しない。

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