Example 24 *****
sxse とする。 関数 f(x) = flexdtについて,次の問いに答えよ
(1)定積分を計算し, f(x) を x を用いて表せ。
(2) f(x) の最大値と最小値を求めよ。
12
解答(1)≦t≦2 において 1setse
x21 すなわち 0≦x≦1のとき
f(x)=(e'-x)dt=[e'-x²]=
1 <x≦e すなわち 1 <x≦e のとき
et-x2=0 とすると t=210gx
よって
AA
-x2t=-2x2+e2-1
0
ƒ(x)=S21°** (− e²+x²) dt +Slox (e²x²) dt
1210gx
0210gx
x2t
72
= [— e² + x²+] ** + [e' — x²+] 10xx
1210gx
[15 静岡大 ]
Key ef-x2の符号が
入れ替わるようなxが、
積分区間0≦t≦2 に存
在するかどうかで場合
kaiay+分けする。 0≦x≦1の
=(-x2+2x2logx+1)+(e2-3x2+2x210gx)
=4x210gx-4x2+e2+1
2x2+e2-1
(0≤x≤1)
4x210gx-4x2+e'+1 (1<x≦e)
ゆえに f(x)=
0<x<1のとき f1(x)=-4r
とき存在せず, 1 <x≦e
のとき存在する。
Support 1<x≦eの
ときは,el-x2の符号
に注意して,積分区間
[02] を分け, 絶対値
をはずす。
(6)
Key 区間にハー
