ピンクのマーカーのところについてなのですが、なぜan+αbnが等比数列になるとわかるのですか？ 教えてください

a1=5,b1=1,gan+1 = で定められた2つの数列{an},{bm} の一般項を求めよ。 =4an+36n, bn+1=an+66m(n=1,2,3, ...) 思考プロセス 例題 310との違い ･･･ 係数が対称でないから,和差では等比数列化できない。 既知の問題に帰着 等比数列化を目指す。 an+1 +abn+1=βlan+αbn) を満たすα, βの組を求める。 を代入 ( )an+( bn=βan+aβbn を係数比較 Action» 連立漸化式は, gn+1+αbn+1=β(an+abn) と変形せよ = Ban Blan+abn) 解 an+1 + @on n+1 与えられた2つの漸化式より ・① とおくと ② an+1+abn+1= Ban+aßbn (左辺) = (4an+36)+α(an+66) = (4+α)an+(3+6a)bn よって, ② ③より②=③ (3) --- a A Ban+aßbn=(4+α)an + (3+60)ón これがすべての自然数nについて成り立つための条件は β = 4+α, aβ =3+6a これを解くと α = -1, β=3 または α = 3,β = 7 (ア) α = -1, β=3のとき ① に代入すると an+1-bn+1=3(an-bn) 数列{an-bn} は初項 α1-b1=4, 公比3の等比数列で あるから an-bn=4.3η-1 (イ) α = 3,β=7 のとき ・④ ①に代入すると an+1+3bn+1=7 (an+36) 数列{an +36m} は初項 α1+361=8,公比7の等比数列 であるから an+36n=8.7n-1 ⑤ ④ ×3+ ⑤ より 4a=12.3 -1 +8.7n-1 -- 係数を比較する。 - β=4+α を αβ=3+6a に代入すると α (4+α) =3+6a a²-2a-3=0 (a+1)(α-3)=0 よってα=-1,3 ⑤ ④ より 46=8.7"-1-4・3n-1 したがって an=2・7"-1+3", bn=2.7"-1-37-1

コレでなんで全ての自然数nに対してゼロでないことがわかるのですか？

33 分数型の漸化式 (1) 1 -=3n-1 基本 29.30 a=1, an+1 an 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 ののののの 401 (2) α1= 1 4, an+1 an 3an+1 CHART & SOLUTION 数型の漸化式 逆数を利用 畍介 基本 29 1章 易 4 ート 消 化式の両辺の逆数をとると, 1 an+1 an 1 と と定数項からなる式となる。 その式において,b,comm 1 とおくと既知の数列の漸化式となる。 漸化式 針。 ban+g型になる。 1 とおくと an (1) b=- n≧2 のとき bn+sbn=3n-1 n-1 bn b₁+3-1 ← 数列 {6} の階差数列の 一般項が 3-1 artz Jant ∙ants {lr Im -1 を解くと k=1 =1=1から bn=1+ gn-1-1 3-1 3-1+1 2 a とおくと したがって an= 2 3-1+1 n=4.2"-1.3 (2) a1= 1/10,および漸化式の形から、すべての自然数n =3.2+1 計。 ーなる。 列を {C} よって 五十」 an+1 する b=- とおくと an 15 b1=4 であるから b=4+(n-1)・3=3n+1 したがって an= 1 3n+1 An+1 1 -=3+- れる an bn+1=bn+3 1 an れらの 1 =1であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。 に対して an≠0 となる。 漸化式の両辺の逆数をとると n=1 とすると 30+1=1 an= br α 0 なので a2= 0, α20 ならば α≠0 以下同様に考えて α 0 であることがい える。 0 2の 1 初項 b1= -=4,公差3 ar の等差数列。 続ける PRACTICE 33Ⓡ 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) = 1, 1 1 -=3n-2 an+1 an 600 an aan+1= 2 4an+5 (E)

2枚目が答えなんですけど、なんで1番下の行の途中の式が (n＋1)ではなく(n-1)になってるのか教えて欲しいです。1/2nにくっついてるところです！

* 69 数列 3, 4, 7, 16, 35, 68, を{an} とし,その階差数列を {6} とする。 (1) 数列 {6} の一般項を求めよ。 (2) 数列 {a} の一般項を求めよ。

数列の問題です この2問解説お願いします🙇🏻‍♀️‪‪

22 第1章 微分積分学のための準備 問1.4.1 次の漸化式で定まる数列の一般項を求めよ. 9.(1) { {am a1 = 1 an+1 = -an+5 (n≧1) ≥ (2) {. b1 = 4 bn+1=3b-4n+2 (n≧1)

高2数2図形と方程式 この問題の解釈ってこれであっていますか？図も含めあっているか確認していただきたいです。よろしくお願いします🙇

(問9) A(-3, 1), B1, -4), C(23) を頂点とする △ABCの 辺 AB, BC, CA をそれぞれ2:3に外する点P Q R の座標を求め 0.0) よ。また,△PQR の重心の座標を求めよ。 03

数Bの数列の問題です この問題はなにを求めるのかがよく分かりません めちゃめちゃ初歩的な事だと思うんですけど教えていただけると嬉しいです！

B1-48 (518) Think 例題 B1.27 いろいろな数列の和(2) S„=1−22+32-4°+....+(-1)" を求めよ **** nが偶数か奇数かで [考え方 S, は数列 am=(-1)*+1㎡の初項から第n項までの和であるが、n その和を分けて考える必要がある nが偶数、つまり、n=2mmは自然数のとき, 解答 Szm=1-2°+3°-4++ (2m-1)-(2m) 第2m =(12°)+(32−4°) ++{(2m-1)−(2m)} nが奇数,つまり,n=2m+1のとき wwwwwwwwwwwwww 第 3 項 Szm+1=12-2+32-4++ (2m-1)-(2m)+(2m+1)2 t -第 (2m+1) 項 =(1-2)+(3-4)+…+{(2m-1)-(2m)}+(2m+1)2 FL m III wwwwwww nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと, S=S2m=(12−22)+(32-4) +... +{ (2m-1)-(2m)2} wwwwwwwwwwww m m ={(k-1)-(2k)}=2(-4k+1) k=1 k=1 =-4 4.1.2m(m+1)+m=-m(2m+1) 2m(+1)+ n=2mより,m=nを①に代入して, == …② n=2,4,6, 数列 {(2m-1)²-(2m) の初項から第 m項ま での和と考える. ...① me 和はnで表す. になる。 -2m-m mm1 nが奇数のとき, n=2m+1(mは自然数) とおくと, wwwwwwww Sn=S2m+1=(1²-22)+(3²-4²)+) (+)(-s)- +{(2m-1)-(2m)2}+ (2m+1)^ =S2m+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1)^ =(m+1)(2m+1) _1. ③ n=2m+1 より,m=1/2(n-1) ③に代入してxs S=(1/n+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1) ④は n=1のときも成り立つ n=3,5,7, 塩だなあない場合 x(E- (x)= よって、②より,S,=(-1)+1.1 S=(-1)+(n+1) Focus n=1 とすると, 11/21.2=1 場合分けした②④ の形のままでもよい。 が偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m+1=S2m+a2+

自分の答えがダメな理由教えて下さい😿

練習 数列 1/1.3/1.3.5/1/3, 5, 7/1/3, 5, 7. 9/1 B130 (1) 1回目に現れる1は第何項か. について (2) m回目に現れる17 は第何頃か. *** (3)初項から (+1) 回目の1までの項の和を求めよ. B1 (4) 初項から第n項までの和をSとするとき, S > 1300 となる最小のを求 82 C1 めよ. (名古屋市立大) C2

この問題のここの式変換が分かりません！誰か解説してくださるとありがたいです、よろしくお願いいたします🙇

= 六 - (n-1) ]覚える 覚える!! 3 漸化式と数学的帰納法 (103) B 例題 B1.49 数学的帰納法 (2) 不等式の証明 . **** nが2以上の自然数のとき, 1+ 1 + 22 1 32 1 ++ <2- が成り立 n° n つことを数学的帰納法で証明せよ。 考え方 2以上の自然数について成り立つことを示すので、次のことを証明すればよい. (I) n=2 のとき, 不等式が成り立つことを示す. (II)=k(k≧2) のとき, 不等式が成り立つと仮定し、これを用いて,n=k+1 のと きも成り立つことを示す. 解答) 1+ 1 1 + + + <2- 22 32 1 1 ..... ① とおく。 n" n (I) n=2 のとき, 1 5 (左辺)=1+- 13 (右辺) =2- 22 4' 22 より, (左辺) く (右辺) となり, n=2のとき①は成り立つ. (II)n=k(k≧2) のとき, ①が成り立つと仮定すると, んは2以上の自然数 1 1 1+ + 22 32 n=k+1 のとき, 1+2+3 ・十 <2- k² (*) k 1 1 1 1 1 + ・+ <2 何を示すかを明記 k² (k+1)2 k+1. する. が成り立つことを示す. (右辺) (左辺) 1 1 1 =2- 1+ + (右辺) (左辺) > 0 を示せばよい. k+1 22 32 (k+1)2 1 >2- 2- + k+1 k (k+1)2 (*) の仮定を利用す るが,不等号の向き に注意する. 1 0 k(k+1)2- したがって, (右辺) (左辺) > 0 となり, n=k+1 の 書くならば, ->-> ときも①は成り立つ. (I) (II)より,2以上のすべての自然数nについて①は成り は2以上の自然数 だから, k(k+1)"> 1 立つ. よって, k(k+1)'' ocus 数学的帰納法の証明 一 何が仮定で(スタート), 何を示すべきか (ゴール) を明確に 注>> 例題 B1.49 や練習 B1.49 のように, n=1 から始まらず, 最初の数が n=2 や n= などとなる場合もある. 聞 (1) h>0 でnが2以上の自然数のとき, (1+h)">1+nh を証明せよ。 (東北学院 4以上の自然粉のとき 2"" を証明せよ。 p. B1-89

この問題の④がn=1の時も成り立つとありますが、どこで成り立っているのかが分かりません！誰か解説してくださるとありがたいです、よろしくお願いいたします🙇

B1-40 (58) 第1章 数 列 Think ○見るたり多度 例題 B1.27 いろいろな数列の和 ( 2 ) Sm=1−22+32-4'++ (−1)" を求めよ. 解答) その和を分けて考える必要がある. nが偶数、つまり=2mmは自然数のとき、 wwwwwww wwwwwwwwwwwwwww Sam=1-2+3-4++ (2m-1)-(2m)2 2m III Colu nが奇数、つまり=2m+1のとき =(12−22)+(32-4°)+…+{(2m-1)-(2m)2} 第 m項 S2m+1=1-2°+32-4°++ (2m-1)-(2m)+(2m+1)2 =(12-2)+(3°-4°)+…+{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)2 nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと, wwwwwwwwwwwwwww. Sm=S2m=(12−22)+(3-4)+…+{(2m-1)-(2m)2} ={(k-1)-(2k)}=2(-4k+1) k=1 第 (2m+1)項 いう m 第3項 こ①初う例 n=2,4,6 数列 {(2m-1)^- 初項から第 =-4mm(m+1)+m=-m(2m+1) n=2mより,m=in を①に代入して, == S,=-1/2"(n+1) ② __(n+1) での和と考える 和はnで表す っちの方 ○かりやよい wwwwwwwwwww nが奇数のとき,n=2m+1(mは自然数) とおくと, Sw=Szm+1= (12-2) + (3-4) +...・・・ +{(2m+1)-(2m)2}+(2m+1)^ =Szm+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1)2 (m+1)(2m+1) (3 n=2m+1より,m= (n-1) を③ に代入して, S.=2+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1)……③ ④は n=1のときも成り立つ. よって,②④より, Focus n=3,5,7, n=1 とすると 1/12=1 Sn=(-1)+12 n(n+1) 場合 この形のままでもよ nが偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m+1=S2m+a2m+1 練習 一般項am=(-1)n(n+1) で定められる数列の和 B1.27 S„=a+a2+α+... + α を求めよ. ***

線を引いた部分がなぜこうなるのかわかりません。教えてください。

2つの数列の漸化式 条件α=1,b1=3, an+1=2an+bn, bn+1=an+26によって定めら 数列{am},{bm} の一般項を,それぞれ求めよ。 条件から, an+1+bn+1=3(a+bn), an+1-bn+1=an-bn が成り立つことに着目 する。 I Cams = 20μ+bm ①, bn+1=an+26 ①+② から an+1+bn+1=3(a+b) ② とする。 数列{an+6m}は公比3,初項 α1+b1=4の等比数列であるから ①-②から よって a-b=-2であるから an+bn=4・3n-1 (3) an+1-bn+1=an-bn an-bn-an-1-bn-1 bn-1=.... =a-b1 an-bn=-2 4 ③+④から 2an 4-3-1-25 ③④から an=2.3"-1-1 bn=2.3"-1+1 26=431+2 すなわち 6=2.3" '+1 圏 an=2.3-1-1,b=2.3" '+1 漸化式