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は、たの値に関係な
ついての 恒等式
整理する。
■3x+y-3=0 の交点を
恒等式と考える
係数比較法。
んについての恒等
る。
kA+B=0がんにつ
ての恒等式
⇔A=0, B=0
点の候補を求め、 それた
なお、代入する
YA
めよ｡
-2k=0
0
」,「対
83 直線と面積の等分
重要
3点A(6,13), B(1, 2), C(9, 10) を頂点とする △ABC について
(2) 辺BCを1:3に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の
(1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
方程式を求めよ。
基本 75.78
指針
解答
大
(1) 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから 求める直線は, 辺BC
を同じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。
(2) 求める直線は, 点Pが辺BCの中点より左にあるから,
辺ACと交わる。 この交点をQとすると
等角→挟む辺の積の比(数学A: 図形の性質)
1
CP+CQ
により
CB･CA
2
これから、点Qの位置がわかる。
各/1+9
合
(1) 求める直線は,辺BCの中点
を通る。 この中点をMとする
と、その座標は
ACPQ
△ABC
2+10
2' 2
y-13=
自由標は
すなわち
(5, 6)
よって 求める直線の方程式は
(x-6) HAGENT
=
6-13
5-6
y=7x-29
ya
( 3･1+1・9
1+3
0
A(6, 13)
P
B(1,2)
3.2+1 10
1+3
3
したがって
(2) 点Pの座標は
すなわち
(3,4)
辺AC上に点Qをとると､直線PQ が △ABCの面積を
2等分するための条件は
ACPQ CP:CQ 3CQ 1
△ABC CB･CA 4CA 2
-Q
C(9, 10)
・M
x
B
ゆえに CQ:CA=2:3
よって, 点Qは辺 CA を2:1に内分するから, その座
/1.9+2.6 1.10+2.13
2+1
2+1
すなわち (7, 12)
したがって,2点P Q を通る直線の方程式を求めると
y-4=
12-4
7-3
(x-3) すなわち y=2x-2
M
8 ABS (
△ABMと△ACMの高
さは等しい。
135
<異なる2点(x1, yi),
(x2, y2) を通る直線の方
程式は
y-y=21(x-x)
X2-X1
から
<AABC=
=12CA-CBsin C,
ACPQ=CP-CQ sin C
3章
ACPQ CP-CQ
△ABC CB･CA
また BC: PC=4:3
一直線の方程式、2直線の関係
喫 3点 A (20,24), B(-4,-3), C(10, 4) を頂点とする △ABC について、辺BC を
883 2:5に内分する点Pを通り, ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
p.140 EX 56
