(4)について その他の目が出る場合は6分の1じゃないんですか？ なぜ2の階乗分の4の階乗なのか解説していただきたいです

4 [知識・技能] 10点 [思考・判断・表現] 15点 1個のさいころを4回続けて投げるとき, 次の問に答えよ。 (1) 2回だけ1の目が出る確率 (2) 4回目に2度目の1の目が出る確率 (3)1の目が3回以上出る確率 ⑤ (4) 1の目が2回, 2の目が1回、その他の目が1回出る確率 5 (5) 出る目の最小値が3である確率 SANJHOR 解説 = 25 216 (2)3回目までに1の目がちょうど1回出て, 4回目に2度目の1の目が出ればよいから, 25 求める確率は 3C(1/2) (0)3 x 1/8=4382 × (3)1の目が3回以上出るのは,1の目がちょうど3回出る, または1の目が4回出る場 合であり,これらの事象は互いに排反である。 よって、求める確率は Cal(12) 2/2)+(b)= 20 1 7 + 1296 1296 432 反復試行 4 4の試行で、1の目が2回, 2の目が1回, その他の目が1回出る場合は通りあり これらは互いに排反である。 B CA.A.B.CZ (5412 よって、求める確率は2.1 (2) 2(1/1) (13) = 12/ 2 27

２枚目の赤線の部分が理解できません。なぜ階乗で割るのですか？ あと、この問題に限らず、階乗分の会場の形をよく確率でみかけるのですが、どういう場合にそうなるのかも教えていただきたいです。

307 赤玉1個と白玉2個と青玉3個が入った袋から1個の玉を取り 出し、色を調べてからもとに戻すことを5回行う。このとき, 赤 玉が1回 白玉が2回, 青玉が2回出る確率を求めよ。

全部教えて頂きたいです(;[];)

20 組合せの総 練習 右の図のような道のある地域で,次の 30 ような最短の道順は何通りあるか。 (1) AからBまで行く。 (2) AからCを通ってBまで行く。 (3) AからCを通らずにBまで行く。 A 8.0 Te ISI C B

この問題の意味がわかりません。とくに⭐︎部分の計算の仕方が分からないので、教えてください。

なぜなのか ★★☆ 率 例題 第233 反復試行の確率の最大値から★★★☆ 6問の3択問題がある。 各問とも適当に解答するとき, 何問正解する確率 が最も大きくなるか。 232~235 思考プロセス 未知のものを文字でおく 6問のうちぇ問正解する確率をnの式で表す。. →pn= は式が複雑であるから, 関数とみて最大値を求めるのは難しい。 見方を変える nと+1の関係を調べる。 (ア) Dr<butt on1のとき く、 くい Dn+1 pn (nが大きくなると,も大きくなる) pn+1-p>0←差で考える > 1 ← 比で考える→ Dn+1 (nが大きくなると, pは小さくなる) →Þn+1−pn <0 の式の形から,差と比,どちらで考えるとよいか? とが ) Action n回起こる確率 PR の最大は, Pn+1 との大小を比べよ 1つの問題で正解する確率は である。 Pn 54 (D <1 pn 確率) であ pn+1 6! 25-n 1 3 26h 6 Ch. よって、6問のうちぇ問(nは0Sn≦6の整数)正解す る確率は W: 36-4 3h+6-h =36 反復試行の確率 n 26-n pn =6 3 C()() (3 n = 0,1,2,･･･, 5 において,n+1との比をとるとである。 r!(n-r)! 6! n!(6-n)! 26-n n! C 6 6! 26- pn (n+1)!(5-n)!」 36 n!(6-2 n)! 36 n!(6-n)! 25-n (n+1)!(5-n)! 26- 6-n 2(n+1) EXC (n+1)!= (n+1)xn! (6-n)!=(6-n)x(5-n)! いろいろな確率 (ア) Dn+1 6-n 1のとき ≥1 pn 2(n+1) 4 6-n≧2(n+1)より n≤ 3 Dn+1 よって, n=0,1のとき 2252 のは、 2(n+1)>0である。 >1より <butn=0 のとき かくか Dn 率) (イ) ■法 Dn+1 pn <1 のとき 6-n 2(n+1) <1 n=1のとき く 夏の 4 6-n<2(n+1)より n> 3 かのカー り出し、書かれて A 真 pn+1 よって, n=2,3,4,5 のとき, <1より n=2のとき 2>ps pn n=3のとき ps> pa n=4 のとき PA >Do 歌) Dn > Dn+1 (ア)(イ)より <<p>ps>pa>ps>D=5のときps > De 求 したがって,2問正解となる確率が最も大きい。 233 1個のさいころを10回投げるとき、1の目が何回出る確率が最も大きくなるか。 p.446 問題233 425 32

波線の部分の計算の仕方教えてください🙏 99！の部分が約分されるのは分かるのですが、Mが入ってる部分の約分の仕方が分かりません💦

- 255 テーマ 展開した式の係数が最大となる項 → Key Point 95 an=99Cml c() 1\n 99! 6 n!(99-n)!6" m=0, 1,2,･･････, 98 に対して +50円 であるから, am -1 am+1 99! 付 m!(99-m)!6m (m+1)!{99-(m+1)}!6m+1 × 6(m+1) = -1 99! = = 99-m 6m+6-(99-m) 99-m 77m-193 - 99-m ・1

黄色線はA,T,Hの階乗のことですか？

9個の文字 M, A, T, H, C, H, A, R, Tを横1列に並べる。 (1) この並べ方は何通りあるか。 解答 P376 練習28 A, T, Hが2個ずつ, M, C, R が1個ずつあるので 9! 2!2!2! ¥45360 (通り)

解説の式(水色で囲んだところ)の理由が分かりません。 どなたか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️՞ 1枚目 問題 2枚目 解説

418通り 519通り 3 8/11 1から4までの数字が各面に1つずつ書かれている正四面体のサイコロが 大,中,小の各1個ずつある。 この3個のサイコロを同時に投げるとき,底 面に書かれている数字の和が8になるパターンの数として、最も妥当なのは どれか。 19通り 212通り 3 15通り 418通り 521通り 【東京消防庁 平成27年度】 157

解説お願いします🙇‍♀️階乗を使用した方法があればそちらもお願いします🙏

□ 74/大中小3個のさいころを投げて, 出る目の数をそれぞれa, b,cとするとき, abc となる場合は何通りあるか。

赤線部分が分かりません。なぜ101の階乗を用いて答えを求められるのか、教えてください🙇‍♀️

20 すべて素数でない連続する 100個の正の整数が存在することを示せ。 連続する 100個の正の整数 101!+2, 101! +3, 101! +4,. 101!+2= 1 × 2 × ・・・ × 101 + 2 101! + 101 について 2の倍数 は3の倍数 101!+ 4 = 1×2 × 3 × 4 × · × 101 + 4 は4の倍数 ... 101!+3= 1 × 2 × 3 × ・・・ × 101 + 3 である。 101!+101 = 1×2×3×4× ･･･ × 101 +*101 101 の倍数 よって、この連続する100個の正の整数はすべて素数ではない。 したがって,すべて素数でない連続する 100個の整数は存在する。 連続する 100個の正の整数が すべて素数でない具体例を挙 る。

(2)でわざわざ置き換えないと(1)と同じように解けないのは何故ですか。また階乗使った解き方も教えて頂けると嬉しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

例題18 等式x+y+z=a を満たす整数x,y,zの組 次のような整数x, y, zの組は,全部で何個あるか。 (1) 等式x+y+z=6 を満たす負でない整数x, y, zの組 (2)/ 等式x+y+z=9 を満たす正の整数x, y, zの組 考え方 (2) x1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと 解答 X≧0, Y≧0,Z≧0, X+Y+Z=6 (1)異なる3個のものから重複を許して6個取る組合せの総数, すなわち6個の◯ と2個のを並べる順列の総数と等しいから 8C6 8C2 28 (1) (2) x-1=X, y-1=Y, z-1=Zとおくと このとき, x+y+z=9 X ≧ 0, Y ≧0,Z≧0 よって X+Y+Z=6 ①から ② (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=9 別解 等式① を満たす正の整数x, y, zの組の個数は,等式 ②を満たす負でない整 数X, Y, Zの組の個数に等しいから (1) より 28 (個) 答 (2)9個の○を1列に並べる。 このとき,○と○の間の8か所から2つを選んで仕 切りを入れ ABC としたときの, A, B, C の部分にある○の数をそれぞ れ x, y, z とすると, 等式を満たす整数x, y, z の組が1つ決まるから 8C2=28 (個) 劄