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去
198
右の図のような5×6マスの方眼紙があるとき,次の四角
形の個数を求めよ。 ただし, 長方形は正方形を含むものと
する。
(1) 方眼紙にある長方形
対応を考える
対応
(1) 長方形
(2) 方眼紙にある正方形
/縦線7本から2本選ぶ
a b
cd
7
横線 6本から2本選ぶ)
(2) 長方形とは違い, 縦線 横線からそれぞれ同じ間隔の
2本を選ばなければならない。
⇒ 組合せ (C) では選べないから、 具体的に数え
上げる。
Action » 四角形は, 対辺ごとに選んで組み合わせ
(1) 7本の縦線から2本を選び, 6本の横線から2本を選
ぶと その4本で1個の長方形が決まる。
よって、求める長方形の個数は
7C2 X 6C2 = 315 (個)
(2)この方眼紙には, 1辺が1目盛, 2目盛, 3目盛 4目
盛5目盛の5種類の正方形が含まれている。
(ア) 1辺が1目盛の正方形は,縦線,横線から隣り合う
2本を選ぶと, 1個が決まる。
よって, 全部で
で
2
3
4
5
6
14 ~g の縦線からと
1~6の横線から2と4
を選んだ場合
530 (個)(木)08882隣り合う縦線の選び方は
(イ) 1辺が2目盛の正方形は,縦線,横線から幅が2目
盛の2本を選ぶと, 1個が決まる。
よって, 全部で
同様に
5×4=20 (個)
(ウ) 1辺が3目盛の正方形は
(エ) 1辺が4目盛の正方形は
4×3=12 (個)
3×2=6(個)
(オ) 1辺が5目盛の正方形は 2×1=2(個)
(ア)~ (オ)より, 求める正方形の個数は農園へ
30 + 20 + 12 + 6+ 2 = 70 ( 個 )
33) - 10 (4)
6通り 横線の選び方は
5通り
幅が2目盛の縦線, 横線
の選び方は,それぞれ5
通り, 4通り
幅が3目盛 4目盛, 5目
盛の縦線、横線の選び方
の場合の数を考える。
6
15
順列と組合せ
お
町
198xy平面において7本の平行線 x=k(k=0,1,2,..., 6), 5本の平行
線y=l(I = 0,1,2, 3, 4) が交わってできる長方形のうち原点 0 を含ま
ない長方形はいくつできるか。
( 九州産業大 )
p.390 問題198
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