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cで表せ。
6 基本事項 2
=PQ,
=PQ
+
-QP
Q,
が並ぶと
要領で。
一解く要領で。
辺)
例題
基本の
4 ベクトルの平行, 単位ベクトル
00000
平面上に異なる4点 A, B, C, D と直線AB上にない点がある
OA=a,
OB = とするとき, OC=3a-26,OD=-3a+46であれば
AB/CDである。このことを証明せよ。
=3のとき,
と平行な単位ベクトルを求めよ。
3) AB=3, AD=4の長方形ABCD がある。 AB=6,AD = d とするとき,
メールBと平行な単位ベクトルを、で表せ
P.586 基本事項
(2)と平行なベクトルはka と表され, 単位ベクトルは大きさが1のベクトル
である。また,a と平行なベクトルは,「a と同じ向きのもの」と「a と反対の向きの
(1) AB, CD をそれぞれa, で表し,CD=kABとなる実数があることを示
す。 AB≠0, CD ≠0の確認も忘れずに。6-501-
「もの」があることに注意
(1) AB=OB-OA-6-a
591
|分割PQQPは,
後から前を引くととらえる
とイメージしやすい。
す
CHART
ベクトルの平行 ベクトルが (実数) 倍
D _P__
CD=OD-OC
5.AAD
6(b-a)
4b
=(-3a+46)
B
-3a+4b
-(3a-26)
bb-a
3a
O
A
-3a
-2b,
a
3a-2b
C
章
ベクトルの演算
EB=BE など。
J+---6a+66
BE=AE など。
5-6(6-a)
よって CD = 6AB
また AB±0, CD+0
(*) 4点 A, B, C, D は
異なる点であるから,
AB 0, CD ¥0 である。
?
この確認も忘れずに。
ゆえに AB // CD
3
a
|a|=3 から, a と平行な単位ベクトルは
3
3
と一〇一号の大
a
の大きさはと
3
(3) BD=AD-AB=2の交
もに1である。
D
る。
|BD|=BD=√AB2+AD 2
=√32+42=5
よって, BD と平行な単位ベク
2
ことを示
---
3
3
す
d-b
△ABD において 三平
方の定理。
と平行な単位ベクトル
は次の2つある。
2-6
2-6
トルは
と
LO
5
すなわち
B
と同じ向き
p
保習
04
b
5
+
a
と
b a
5 5
5
|p|
***
[ (1) a=0, 0, ax のとき, 3p=4a-b,5g= -4a+36とする。このとき
(+6)(+g) であることを示せ。(20
(2)上の例題 (3) において, ベクトル AB + AC と平行な単位ベクトルを d で表
せ。
p.593 EX2, 3
