光の問題です。問3の解き方が見当もつかないので導きかたを教えてください。

3 図1は回転する鏡の反射を利用して光速を測定する概念図を示したものであ る。 光源Aからは単色の緑色光が出ており, 光は半透明鏡Hを抜けて, 平面鏡 Rにより反射される。 Rは軸Oを中心に回転できる構造となっており, R で反 射した光は凹面鏡Mに達する。 MはRの回転軸Oが曲率半径の中心となって いるため, M で反射した光は同一の経路を通って再びRに達する。 Rが静止し ている場合は反射された光は OA 上を戻り, 半透明鏡H上の点Qで反射し、ス クリーンS上の点Pに到達する。Hは光路 OA に対してπ/4 [rad] の角度で S は光路 OA に対して平行に設置されている。 いま, 平面鏡 R を角速度で回転 させる。このとき, 光が平面鏡 R と凹面鏡 M を往復する間に, R は微小角度0 だけ向きを変えることになる。 そのため, R で反射された光はOQ′′の経路を 通り, スクリーンS上の点Pに到達する。 OM 間の距離をL. 真空中の光速を とする。 実験は空気中で行われ、 空気の屈折率を1とし、以下の問に答えよ。 回転平面鏡 R 凹面鏡 M 図1 問光が OM間を往復する時間を求めよ。 -7- 0 スクリーンS PP 一方向 問20 , L,c を用いて表せ。 また, 角度∠QOQ を 8 とおいて, これ を0を用いて表せ。 @ て in tan 0 0 の近似式を用いること。 H 半透明鏡 図2 方向 3 光路 OQP の長さをDとおき, また, PP' 間の距離をdとしたとき, dを Dと8を用いて表せ。 光源 A 間 42はPP間の距離と角速度の関係を調べた空気中での実験結果で ある。 得られたグラフは比例関係を示しており、 この直線の傾きから光速 を見積もることができる。 問1~問3の結果を用いて, dのに対する比例 定数 を求めよ。 ここでは, 角度 0 [rad]は1と比べて十分に小さいとし ・空気 OM6 (306-81) 問5 実験の条件をL=20.0m=5.00 × 10 rad/s. D = 5.20mとしたと き PP間の距離d=7.00mm という結果が得られた。 この結果から, 光 速cを有効数字3桁で求めよ。

2つの平面曲線A,Bの曲率が同じであれば、BはAを適当に回転&並進することで得られる、という命題の証明なんですけど、式2-37がどのような理屈で出てきたのかが分かりません。 分かっている事は以下の通りです。 ・曲線が全てのパラメータで一致するには、そのパラメータにおける曲... 続きを読む

$2. 平面曲線 9 さて,逆に2つの曲線 p(s) と 戸(s) の曲率 r(s) と r(s) が等しいなら ば,戸はpから回転と平行移動によって得られることを証明しよう。その ために,まず,適当な回転と平行移動で,1つのパラメーター値 so におい て, (2.33) p(so) = p(so), e₁(So) = ē1(So) (したがって, ez(so)=e2(so)) となるようにする. 曲線pと戸を点の運動 と考えたとき,出発時 so において, p と 戸の位置および速度ベクトルが一 致するようにしておくわけである. このような状態のとき p(s)=(s) が すべてのsに対して成り立つことを示せばよいわけである。 まずベクトル el, ez, el, ez の成分をそれぞれ e₁ = (§11, §12), e2 = (§21, 22), (2.34) ē₁ = (§11, 12), ē2 = (§21, 22) と表して、2つの行列 11 12 §11 12 (2.35) X = X = €21 21 22 を考える.eとeは直交している単位ベクトルであるから, Xは直交行 列,同様にXも直交行列である. p (so) = (so) であるから p(s) = n(s) を証明するためには, p(s) - 戸(s) がsによらない定ベクトルであること, すなわち (2.36) d - (p(s) — p(s)) = 0 ds を示せばよいわけである。 (2.36) の左辺は er(s) er(s) であるから ku(s) = n(s) 512(s)=E12(s) を証明すればよいのであるが,そのため に (2.37) (§11 — §11)² + (§21 - 21)² = 0, (§12 — §12)² + (§22 — § 22)² = 0 となることを証明する。ここで (Sun)+ (512-12)2 を考えないで (2,37) を考えるところが証明の要点といえる。

閉塞前線を分かりやすく説明してくださると嬉しいです😭

この問題が何にも分からないのですが、解いてくれる方いますか？お願いします。

問6| R°の領域D上で定義された正則曲面p:D→R®は E=G かつ F=0 を満たすとする.(このような(u, v) を等温座標系という.)ガウス枠ア= (pu, Pu, U)の微 分を用いて,行列値関数u, Vを F= FU, F。= FV と定める。ガウス曲率を K, 平均曲率をHとする.正方行列U, V に対し [U, V] を [U, V] = UV -VU とおく、以下の問いに答えよ。 (1) KとHをE, L, M, N を用いて表せ、(答えのみで良い。) (2) ガウス·ワインガルテンの公式はクリストッフェル記号T%(i,, k = 1,2) とワイン ガルテン行列A=i-'iiを用いて次のように表される: -T Pu+ T Pe+ Ly, Puu =Ta Pu+T Po+ Mv, Ta Pu+ T Po+ Nv, V=-A P- APor V,= -A Pu- A po. Puu = Puv = 「, , T, T, r, TをEを用いて表せ、また,A, A3, Ab, A3, を E, L, M, Nを用いて表せ、(答えのみで良い。) (3) U, Vを E, L, M, N を用いて表せ、(答えのみで良い。) (4) U, V]を計算すると次のように表される: E,(L- N) - 2E,M 0 -A 2E2 4, V = E,(L- N) + 2E,M 0 A 2E2 B C 0 A, B, C を E, L, M, N を用いて表せ、 (5) 可積分条件U。- V。= U, V), つまりガウス·コダッチ方程式は次のように表される: A(log E) = EX,, L,- M, = H X2, M,- Nu = H X3. このとき,X,, X2, X, をK, E を用いて表せ、 間7| nを整数とする。R? の領域 D上で定義された正則曲面p:D→R’に対して,その第一

中2理科の地学なのですが、僕のつかってる問題集に、「高気圧と高気圧の間につながった帯状の気圧の低い部分を気圧の谷という」という説明があるのですが、さっぱり意味がわかりません!できれば図もほしいです…

幾何学の問題です。 解説の程、よろしくお願いします。

. 弧長によってパラメータづけられた平面曲線y(s) = (z(s), (s)) の曲率がい たるところ0でないとする.このとき,空間曲線ァ(s):=D (z(s), y(s), 0) の曲 率はy(s) の曲率の絶対値に等しく, 振率は恒等的に0であることを示せ。

(1)はなんで(1-d/R)^2を(1-2×d/R)にかえるんですか?? あとなんでこういう風に書きかえれるんですか?

222. ニュートンリング 図のように、平面ガラスの上に, 光」 oY 曲率半径Rの平凸レンズを凸面を下にして置く。上から 11 波長えの単色光をあてると,レンズ下面とガラス上面で反 面奏 R 射する光が干渉して, 明暗の環が観察された。 (1) レンズの中心Cから距離かはなれた点Bにおいて, 国 空気層の厚さがdであったとする。dを, R, rを用い て表せ。ただし, R>dとする。とき、 T目 D A Jd C-rー B (2) m=0, 1, 2, …として, 反射光が強めあう条件式と, 弱めあう条件式を示せ。 (3) 点0から見ると, レンズの中心Cは明るいか, 暗いか。 さ (4) R=100m, ス=5.0×10-7mとしたとき, 中心から数えて5番目の明環の半径は何 cm か。 くれると 7n 12」.2 の明伝ー DS1 ートフ A +ャ + Lフ n2 コ

ニュートンリングの半径を測り、その増加していくグラフを書きました。そのグラフの傾きを使って曲率半径Rを求めることは可能ですか

このrの式はどーやったらでてきますか??

の向 大阪 6301 222. ニュートンリング 図のように,平面ガラスの上に,光 曲率半径Rの平凸レンズを凸面を下にして置く。上から 波長えの単色光をあてると,レンズ下面とガラス上面で反 射する光が干渉して, 明暗の環が観察された。 (1) レンズの中心Cから距離rはなれた点Bにおいて, 空気層の厚さがdであったとする。dを,R, rを用い て表せ。ただし, R>dとする。 (2) m=0, 1, 2, …として, 反射光が強めあう条件式と,弱めあう条件式を示せ。 (3) 点Oから見ると,レンズの中心Cは明るいか,暗いか。 (4) R=100m,=5.0×10-7m としたとき,中心から数えて5番目の明環の半径は何 oY BS 面 R D {A fd C-rー B を cm か。 7 p2-(P-d?+r°の関係に, R»dによる近似を適用する。 コ

94の(7)ですが、うなりだけでなく、経路差による波の干渉は考えなくて良いのですか？

スのとが預で 光線の 75 時間 3 Sから出た光の振動数を了, Hから遠ざかる M, に届く光の振動数をと 変位 おくと,「ロ=A」とドップラー効果の式より (図b) ア-- (6 M から反射される光の振動数を f"とおくと、 図cと(5)の結果より 2月.dcosr= COSアーT-sin'r=,/1-/sini)=n-sin'i これを(6の結果に代入すると 2md-sin (8) 入射角i=0° のときに干渉光が明るくなるので,(7)の結果より 2dm-sin'o"=2md (m+ "'Si<90° の範囲で, iを大きくすると光路差2d\n-sin'i は小さくな るので、i=i のときに干渉光が明るくなる条件は 24/m-sini-(m-- 速度 (7)「sin'0+cos'0=1」の関係と(⑥式よょり C-u .c-u_c-u, c+ 入 No ni /m+ よって 2d/n"-sin'i-(m+)a /"=D£ c+u Mが普調者 7 M から届く" の光と, Maから届く子の光が干渉して、黄の場合のうなり 質量 図b カ ……の n当する現象が起きたと考えられるので, うなりの 重力ー 垂直林 20 C+p Tア-| C+u a 2 c 弾 よって,求める周間は M,が“光高 82 05 (スリットによる光の回折) 動摩 ただし、の式より i=0, m=0 では光路差は今となり, iを大きく」ナ。 スリット周隔の最大公約数を考えてみる。 静止 1(4)2離れた波源からの光の弱めあいと、2離れた波添からの光の弱めあいを考える。 1図aより,2つのスリットからPに達する光の光路差は wsin0 である。 慣性 光ま ときに次の極大点をとりえないので,mèl となる。 (2 度 折理 の,6式より 2dVn?-sin'i 2nd m-7 て変 6で初めて弱めあう条件より wsin0,=ー のでは1次の強めあいであるから フモー m+ O1 g2) て よって sin0,= 20 2m-1 Vn"-sin'i (ただし、m=1, 2, 3, …) よって 2m+1 sin0 (整理すると(2m+1)'sin'i,=8mn,") よって sin= た wsinの=0+1×A 03) 薄 12) 2つのスリット間隔は, 30d, 45d, 60d,-75d, 90d, 120d, 135d, 180dの 組合せが考えられる。これらの最大公約数は15d となるから。 15d-sin6,=0+1×iの関係が成りたつとき,それぞれのスリットからの半 図。 中奈A 30dsin8,=2入 45dsin6=32 などとなり、すべてのスリッ トからの先が強めあう。 中※B(参考) N==1 (国9) 暗。 94(マイケルソン千渉計) い A4) (3 (4 え よって sin,= 「15d (3)絶対屈折率nの媒質中では, 波長は一倍になり,光にとっての距離である光学距離はn倍になる。 (6) M.はドップラー効果によって光源が発した振動数とは異なる振動数/'の光を受け取り, その/の光を反射する Mは動いているので, さらにドップラー効果が生じて, D にはS'とは異なる振動数" の光が届くことになる がすべて強めあう#A←。 n 一度 薄膜 次に して入! 射するう ラス板の 3 N=2 (図 10)の場合, 一離れた波源(例えば、 (5 2 の場合 = と考えて、弱 QとQ, Qa とQ)からの光が弱めあう条件は 入※B- 「D (1) ある点と1波長分離れた点の位相差は 2xであるので, 距離 /離れた地点で めあう条件は sing=-- 22 の位相差は 2元ー よって sin0,=ー sin0 DD'D'D一 44 4 (2) 2つの光線の経路差は 2L,-2L2 であるので, これが①式の!にあたる。 離れた波源(例えば, Qi と Qa, Qaと Q)か トD。 5) 中華C 弱めあう条件は x 2(Li-L)_4x(L-L) え の千渉を であると X5) 薄膜の よって 2x×- らの光が弱めあう条件は 図b dsin0=なので、 dが大 きいほうがsin@が小さく。 ゆえに0も小さな値となる。 ※A 別解 ガラス中におい (3) 厚さdのガラスを透過するときの光学距離は nd なので, ガラス内の往復 で生じる光路差は2nd-2dとなる。これが①式の!にあたる。 22※C= D て,波長は4になるので sin 0= よって sin0;=- よって 2x×2nd-2d_4xd(n-1) ※A← (図a),位相差の変化量は 4 N=1 のとき, 離れた波源の組合せで初めの弱めあいとなり, N=2 の D 中※D 2d 2ォー -21 ときも N=1 の場合のように, (4) M. と Ma が静止していたとき2つの光線はDで同位相であったことから, m(m=1, 2, 3, …) を用いて, ②式より 4z(L-L)。 Q.Q Q.9 離れた波源の組合せで初めの弱めあいと なった。一般に,スリットを2N(Nは大)等分した場合,N=1 の場合のよ n 4元d(n-1) =2xXm うに、号離れた波源原の組合せで初めの弱めあいとなるから#D* D 図のように、号離れた点. A6 一方、M,をだけHに近づけたとき, 2つの光線が初めて逆位相になった とすると, M,とHの間の距離は Lー41になっているので 4z(L-I-L)_4x(L:-La)_4x4 Qで光が弱めあうとすれば、 少し隣にずれたQ、で も同様に光が弱めあう。つま え よって sin,= D また、N=2 の場合のように, =2x×m-π 離れた波源の組合せで, 次の弱めあいとな| スリット内の号度れた点 るから sina- からの素元波どうしがすべて 弱めあう。 波長 入 以上2式より , 4元A ニ=x よって 4l=4 2入 よって sins== 図』 D 102 物理重要問題集 物理重要問題集 103 (5)新