第1章 数と式
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次の方程式、不等式を解け.
(1)|x-2|=3x
(S)
(2) | x+2|+|x-1|<4
(12)
(1)|x-2|=3x
(i)x20 つまり,x≧2 のとき
x-2=3x より,
x=-1
これはx≧2を満たさない.
(ii) x-2<0 つまり,x<2 のとき
(x-2)=3x より,x=1/2
これは x<2を満たす.
| 絶対値記号の中の式を0
と負で場合分け)
| 求めたxの値がxの条件
たすか調べる。
430
2
x
よって,(i), (i)より,x=1/2
する。
(2)|x+2|+|x-1|<4
(i) x≧1 のとき
19
(x+2)+(x-1) <4より, x<
32
3つの部分に場合分け
|||x+2|=x+2
x-1|=x-1
したがって、x≧1より、1≦x<2122
3
(ii)−2≦x<1 のとき
x+2-(x-1)<4
り大きい
||x+2=x+2
|x-1|=-(x-1)
これは, 34 となり,成り立っている.
したがって, −2≦x<1より, −2≦x<1
(i) x <-2 のとき
||x+2|=-(x+2)
-(x+2)-(x-1)<4より,x12
|x-1|=-(x-1)
これより、= 1, 2
したがって,x-2より、-12<x<-2
(iii)
を満たす白
(ii)
食塩を加えるとする。
よって, (i)(ii)より,
5
3
-
·<x<·
2
量は、
-5-2
(1)xの不等式 ax-a²>2x-4 を解け. ただし, αは定数とする.
(2)xの不等式 ax +2>2a+3 の解がx<-2 のとき, 定数αの値を求めよ.
にした
(1) ax-a²>2x-4
(a-2)x a²-4
(a-2)x>(a+2) (α-2) ...... ①
(i) a-2>0 つまり、 α>2のとき
800+x>a+2
a-2 が,正, 0,
けをする.
①の両辺を α-2
