この問題の解説をお願いしたいです。答えは5.6、45°です。

30 3.0 3 類題25x軸上を速さ2.0m/sで正の向きに進む質量 0.20kgの小球Aと, y 軸上を速さ6.0m/s で正の向きに進む質量 0.10kg の小球Bと が座標軸の原点で衝突し, 衝突後, 小球 A は速さ1.0m/sでy軸上を正の向きに進ん だ。 このとき, 衝突後の小球Bの速さ v' [m/s] と, 小球Bの進む向きがx軸の正 の向きとなす角0 [°] を求めよ。 √2 = 1.41 とする。 1.0m/s A B 2.0m/s A (0.20 kg) 0 6.0m/s B (0.10kg) ヒント 衝突後の小球Bの速度のx, y 成分をux', by' [m/s] とおいて, 式を立てる。 x 4A7

(2)のX(t)＝0ってどっから出てきたんですか？

A 1. 〈斜方投射と相対運動〉 6/16 一定の速さ Voで鉛直方向上向きに上昇している気球がある。 気球に乗っている人の手の 高さが地上から高さんの所で,この気球から見て小物体を初速度の大きさで手から水平 に投げた。小物体が投げられた時刻をt=0s 投げた手の真下の地表を原点とし,鉛直方 向上向きを正としてy軸をとり、水平方向で小物体が投げられた向きを正としてx軸をとり, 重力加速度の大きさを」とし、気球は回転しないものとし、空気抵抗は無視できるとする。 (1)地表から見た, 小物体の位置のx成分 x(t) を求めよ。 (2) 気球に乗っている人は小物体を投げた手の位置を変えずに小物体を観察する。その手の 位置を基準(新たな原点 0))として小物体を見た場合の, 小物体の位置のx成分x(t) を求 めよ。 (3)地表から見た, 小物体の位置のy成分y(t) を求めよ。 (4) 気球に乗っている人が小物体を投げた手の位置を基準(原点O')として鉛直方向上向きを 正とする新たなy'′ 座標軸を考える。 その座標軸 y' は気球に乗っている人には静止してい る。この場合の, その座標軸y' を用いて表した小物体の位置のy′成分y' (t) を求めよ。 (5)地上から見てこの小物体が最高点に達した高さを、気球に乗っている人が見たときにど のようになるか。 (4)で用いたy' 座標軸の位置 y' としてその位置を表せ。

バネの復元力の符号がなぜこうなっているのかが分かりません。教えてください🙇

5. 摩擦のない床の上で、図3のように質点と質点2が、 ばね定数が左からkkkのばねに接 続され、また左右のばねの他端は壁に固定されている。 質点1および質点2をそれぞれの平衡位置 からわずかに変位させたところ、 それぞれの質点はx軸に沿って運動した。 1と2の質量はとも とし、平衡位置ではそれぞれのばねは自然な長さにあったものとする。 座標軸は右向きを正と する。このとき、以下の間に答えよ。 (1) 時間変数を 質点1および2のそれぞれの平衡位置 01, 02 からの変位をそれぞれx1x2とし て、それぞれの質点の運動方程式を書け。 質点にニートスノードスリ+ドリ 2:m k m k' m k 2000 xi 図3 02

どのようにして答えればいいですか？ 解説お願いします。

応用 例題 1 考え方 △ABCにおいて、 辺BCの中点をMとするとき, 等式 AB'+AC'=2(AM2+BM²) が成り立つ。 このことを証明せよ。 座標平面上の2点間の距離の利用を考える。 △ABCに対して座標軸 をとるとき, 計算がらくになるようにとるとよい。 証明 辺BC に重なるようにx軸をとり y 辺BCの垂直二等分線に重なるよう にy軸をとる。 このとき,Mが原点 に重なり, A(a, b) B C - C OM C x A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0) と表すことができる。 このとき AB2+AC2={(a+c)'+62}+{(a-c)'+62}=2(a+b2+c2) 2(AM2+BM2)=2{(a+b2)+c2}=2(a+b2+c²) よって AB2+AC2=2(AM+BM2) 終 10 【?】 B C の座標はそのままでA(0, b) と表すとさらに計算がらくになる 15 がこのように表すのは不適切である。 この理由を説明してみよう。 練習 応用例題について, 座標軸を上の証明とは別の位置にとって証明せ 5 よ。

1番は体積の最小値を求める問題 2番は表面積の最小値を求める問題です ここで，xとrで置いてる部分ってなぜそこをxとrでおいてるんですか？

7) a このとき, 直線 ①と両座標軸との交点の座標 (2,0), (0,2b)であり,Sの最小値は2 る。 184 ■指針 2ab Ta (1) 球の中心を通り、底面に垂直な平面で 円錐を切ってできる切り口の三角形を考え る。 円錐の頂点と球の中心の距離をxとし 円錐の体積をxを用いて表す。 (2)表面積を体積を表す式で表すことができ (1)の結果が利用できる。 (1) 球の中心を0とし, 0を通り底面に垂直な 平面で直円錐を切って できる切り口の三角形 を △ABC とする。 A x ... ア 3r dV 0 dx V 583 + よって,Vは x=3rで最小値 / ara をとる。 別解 [②までは,本解と同じ] (x+r2=(x-r)2+4rx であるから V= =(x-r2+4mx-r) +42 x²(x+r)² 3(x-r) ar2 (x-r2+4nx-r) +42 3 x-r 2 == (x-r) + 4r2 3 +4rs x-r また, 球の切り口の円 D との接点を図のように D, E とする。 0 OA = x とすると, x はより大きいすべて の実数をとりうる。 V≧ B ① より xr>0であるから,相加平均と相乗平 均の大小関係により 123 (2√√(x-7). Ar²+4)=3 472 8 x-r E 881 4r2 等号が成り立つのは,x-r= すなわち x-r よってxr △ABE △AOD であるから BE:r=(x+r): √x2-22 BE: OD=AE: AD すなわち よって ゆえに BE= √√x²-72 BE√x2=(x+r) (x+r) 直円錐の体積をVとすると (x-r2=4r2 のときである。 xr>0であるから よって x=3r x-r=2r ゆえに,Vはx=3yで最小値 / ara をとる。 T (2)直円錐の表面積を S とすると S=7. BE² DES +1/2AB AB 2TBE 2π BE V=BE². AE =BE (BE+AB) 0= AB、 ここで, mx+r) 2 (x+r) BE: OD=AB: AO 2 y2(x+2)2 = 3(x-r) dV dx 3 [側面の展開図] であるから -> (x>r) 22(x+r)(x-1)(x+r2.1 AO AB= ・BE OD よってAB=BE (x-2)² r ゆえにS=BEBE+BE)=xBE (1+-) r 2(x+r)(x-3) 3(x-r2 xにおいて, dv = 0 とすると x=3y dx ①の範囲におけるVの増減表は次のようになる r(x+r) 2 =π Tr(x+1)² 3. x-r r (+1) (1) から, Sはx=3rで最小値 をとる。 38 r 18 . TY r² = 8 x²

bの解き方がわかりません。助けてください。

初速度 V で質量mの小球を鉛直上向きに投げ上げる. 座標軸は鉛直上向きを正に取り,t=0に おける小球の位置を座標軸の原点とする. また重力加速度の大きさを g とする. (下記の課題では, 解析する運動に対する自由体図を描くところから始め, 途中経過を省くことなく,一つずつ確認し ながら問題を解くこと) (a)時刻 t における小球の速度と位置を計算し, 小球が高さH に達する時刻を求めよ. ただし, 小 球には重力のみ作用するものとする. (b) 時刻 t における小球の速度と位置を計算し, 小球が高さHに達する時刻を求めよ. ただし, 小 球には重力に加えて, 速度に比例する抵抗力 (比例定数 k) がはたらくものとする.

bの解き方がわかりません。助けてください。

初速度 V で質量mの小球を鉛直上向きに投げ上げる. 座標軸は鉛直上向きを正に取り,t=0に おける小球の位置を座標軸の原点とする. また重力加速度の大きさを g とする. (下記の課題では, 解析する運動に対する自由体図を描くところから始め, 途中経過を省くことなく,一つずつ確認し ながら問題を解くこと) (a)時刻 t における小球の速度と位置を計算し, 小球が高さH に達する時刻を求めよ. ただし, 小 球には重力のみ作用するものとする. (b) 時刻 t における小球の速度と位置を計算し, 小球が高さHに達する時刻を求めよ. ただし, 小 球には重力に加えて, 速度に比例する抵抗力 (比例定数 k) がはたらくものとする.

この問題の解説をして欲しいです

4 右の図で、曲線は関数y=ax² (a>0)のグ ラフです。 また、 六角形 OABCDE は、 図のよ うに原点Oと軸上の点C. 曲線上の2点A. E を頂点とする正六角形です。 この正六角形の1辺 の長さをk cm とするとき. 次の各問に答えなさい。 ただし、座標軸の単位の長さを1cm とします。 (16点) B (1)kの値を. を使って表しなさい。 また、 直線 BC の式をαを使って表しなさい。 (5点) (2)の値を倍したところ、 正六角形OABCDE の面積は6倍になりました。 このときの の値を求めなさい。 ただし, は正の数とします。 (5点)

この問題の解き方が全くわかりません🥹 なぜ23/6π＝-π/6＋2・2πになるのですか？

18 基本 例題 134 三角関数の値(1) E 0が次の値のとき, sine cose, tane の値を求めよ。 1=0'20970) ie 5 23 (2) - π 0200 4' (1) p.216 基本事項 π 6 指針角6の動径と、原点を中心とする半径の円との交点をP(x, y) とすると x y y 三角関数の定義 sin 0= cos 0= tan 0= 角の動径と角0+2n (n は整数) の動径は一致するから, 0をα+2nπと表して角 α の動径と半径の円の交点の座標を考える。 203 me なお,このような問題では,普通, 動径 OP と座標軸の 直角二等辺三角形 π π TC ↓ なす角が 6'4'3 特別の場合 0, π 2 π 2 √2 のいずれかになる。 そこで, 右図の直角三角形の角の大 きさに応じて,円の半径r (動径 OP) を直角三角形の斜 辺の長さとなるように決めるとよい。 正三角形の半分 π |1 3 IT 4 1 介 上で軸の正の部分を にとり、200+0 aia (1) 23 解答 6 との交 +2.2との 6 23011 図で、円の半径がr=2のとき, T= +2π 6 6 点Pの座標は3,-1) た 2 205 と考えてもよい。 三 π 三 の よって sin 11 23 T= = 6 2 2' 10- tan_ -2 23 3 COS T= 6 さ 2 tan 23 6 ・1 1 = √38-2003 0 なる 26 2 T 12x P ◄r=2, x=√3, y=-1 (1)の

p,qに置き換えることをせずに計算したのですが、ここまで解いてaの式に変形するやり方が分かりません💦 どうしたらいいですか？

150 基本 例題88 曲線の接線の長さに関する証明問題 00000 曲線x+y=(a>0) 上の点Pにおける接線がx軸, y軸と交わる点を それぞれA, B とするとき, 線分ABの長さはPの位置に関係なく一定である ことを示せ。 ただし、Pは座標軸上にないものとする。 [類 岐阜大] 基本 83 指針 まず 曲線の対称性に注目 すると (p.178 参照), 点P は第1象限にある,つまり P(s,t) (s>0, t>0) としてよい。 p.145 基本例題 83 (1) と同様にして点Pにおける 接線の方程式を求め, 点 A, B の座標を求める。 線分ABの長さがPの位置に関係な 一定であることを示すには, AB2が定数 (s, tに無関係な式) で表されることを示す。 TRAYA 3√√x² + 3y² = 3√ √ a² (a>0) ① とする。 a 解答 ① は x を -x に, y を -y におき換えても成り立つから, 曲線① はx軸,y軸,原点に関して対称である。 よって, 点Pは第1象限の点としてよいから, P(s, t) (s>0, t>0) とする。 B P 9xs -a 0 a x A ゆるカーの -a また, s = p, t=g(p>0g0) とおく。 ...... (*) x>0, y>0のとき,①の両辺を x について微分すると x=acos30 y=asin³0 (*) 累乗根の形では表記 2 + 33√x 2y' 33√y =0 (ゆえに y'=-31 y Vx よって、点P における接線の方程式は ① が紛れやすくなるので, 文字をおき換えるとよい。 '=(x)=1/2x1 y-t=-3 ± 4 (x−s) S ゆえに y=-(x-p³)+q³ p ② S ② で y=0 とすると x=p+pg: 3 よって 22 = (su+/t)=(v^)=α2 App+g2), 0) x=0 とするとy=pq+g B(0,g(p+g²)) AB2={p(p2+q^)}+{g(p2+q^)}2 2 =(p²+q²)(p²+q²)²=(p²+q²)³ ◄s=p³, t=q³ ◄0=-(x-p³)+q³ 両辺にを掛けて 0-gx+ap+pg° ゆえにx=p+pg2 D したがって, 線分ABの長さはαであり,一定である。 <a>0