393 2行目なぜ2なのですか？

対して、 部分をαとする。 [解答 logio37=7010gi03=70×0.4771=33.397 logo2=0.3010, logio3=0.4771 から よって 2<100.397<3 ax10m≦10*+α(=N) < (a+1)x10” であるから, αがNの最高位の数 ゆえに すなわち 2×103 <3703×1033 10g102 <0.397 <log103 390 (1) logo 620log10 (2×3) 15<log 16 <16 この両辺の常用対数をとると よって, 求める条件は 0.3" <1-0.9999 =20log102+log 103 ) すなわち 0.3" <0.0001 =200.3010 +0.4771)=20×0.7781=15.562 ゆえに nlog100.3 <log100.0001 よって 1015 <620 <1016 この不等式を変形して したがって, 37 の最高位の数字は したがって、 (2)(1)より 62 は16桁の整数である。 log :0 63 15+0.562 ゆえに すなわち 2×10331033.3973×10 390logio2=0.3010, log103=0.4771 とする。 (1) 620 は何桁の整数か。 (2)620の最高位の数字を求め、 391 年利率 5%, 1年ごとの複利で10万円を預金したとき, x年後の元 / 10 (105) 万円となる。 元利合計が初めて15万円を超えるのは何年 だし, log102=0.3010, 10g 103=0.4771, 10g107=0.8451 とする。 392 1枚で70%の花粉を除去できるフィルターがある。 99.99% より多く を一度に除去するには,このフィルターは最低何枚必要か。 ただし 10g103=0.4771 とする。 log102=0.3010,log10 3 = 0.4771 とする。 □ 393 10進法で表された数1210 を2進法で表したときの桁数を求めよ。た 394logio 1.4=0.146, logo1.8= 0.255, 10g102.1 0.322 とするとき, 10g102) logio 7 の値を求めよ。 また, 10g 10 63 の値を求めよ。 395 次の問いに答えよ。 (1)10g23が無理数であることを証明せよ。 (2)(1)を用いて10g26が無理数であることを証明せよ。 (3)(2)を用いて10g64が無理数であることを証明せよ。 93 2進法で表したときn桁になる数は, 2-1 以上 2"未満の数である。 log 104 log1022- 2log 102=2x0.3010=0.6020 したがって logo30.56210g 04 よって 3<100562<4 3x 1015 <1015.62 <4× 1015 3x 1015 <6<4x1015 したがって、 6 の最高位の数字は3 391 10.1.05) 15を満たす最小の整数xを求める。 101.05)>15の両辺の常用対数をとると log to 10(1.05) >log 10 15 log10 10+ logo (1.05) >logio (1.5×10) 1+ x log101.05 >log101.5+1 x log 10 1.05 > log10 1.5 nlog10 (3×10-1) <log1010- n(log 103-1)<-4 -0.5229<-4 395 針 |背理法を利用す (1) log,3 24 の自然数 れる。 形する。 これ (2) log23を (3) log.6を (1) log23 の底2 log2 3 lo よって、 log3 であると仮定 で よって n>- =7.6- 0.5229 したがって、フィルターは最低8枚必要である。 393 120を2進法で表したときの桁数を ると 2-11200<2" 2を底として,各辺の対数をとると n-1≤1001og212<n よって 100log212≦100log212 +1 ここで 100log212=100logz(2-3)=100(2+logz3) ① |=100/2+{ 0.4771 105 21 =1002+ log 103 ここで log101.05=10g10-100 =10g10 20 log102 100(2+1.585)=358.5 ゆえに, ①から 358.5359.5 よって ゆえに 3-7 = log 102-10 = log103 + log107-10g102-1 =0.4771+0.8451-0.3010-1=0.0212 log101.5=log10 = log103-10g 102 =0.4771-0.3010=0.1761 0.0212x>0.1761 0.1761 x> =8.3 0.0212 これを満たす最小の整数xは 9 のは したがって、 元利合計が初めて15万円を超える。 9年後 392 ■指針■■■ 70%の花粉を除去できるということは、花粉 の量をフィルターを通す前の0.3倍にできると いうことである。 よって, 2枚 3枚, ......, 2枚, とフィル ーを通すと、 花粉の量は1枚目のフィルタ を通る前の0.32倍, 0.33倍, なる。 したがって,求める条件は 1枚のフィルターで30% n枚のフィルターでは0.3 0.3倍 これを満たす自然数は =359 0.3010 121 を2進法で表したときの桁数は 359桁 394 log101.4 = log10(2×7×10- = log102+log107-1. 10g 101.8=log10 (2×32×10- =log102+210g103-1. 10g 102.1 = logo (3×7×10 - = log103+log107-1 ここで、 log101.4 0.146. logo 1.8=0.255. logo2.10.322であるから 10g102+log07=1.146 los 3=1.255 1.322 3=0 とされる。 すなわち 一方、 3" は奇数と したがって、 (2 log,6 S と仮定する log26=1 よってc log6 ゆえに、 道は無理 したがって 3 log. 4 = と仮定す log, 4- すなわち log. 4 ゆえに 道は したが 396 (1) 2 logy 18 3881 12-17100 10

392 なぜ0.3nじゃなくてn乗なのですか？

O 88 第5章 指数関数と対数関数 STEP B よって求める条件は 0.3" <1-0.9999 すなわち 0.3" <0.0001 例題 38 logio 2=0.3010, logio3=04771 とするとき, 370 118 4STEP数学Ⅱ logwasa <logan (a+1) となる正の整数aに対して、 ax10m≦10***(=N) < (a+1)×10" であるから, αがNの最高位の数字と [ 解答 logo 370=70logio 3=70×0.4771=33.397 logo2=0.3010, logio 3=0.4771 から よって 2<1003973 log102 <0.397 <log103 2×103 1033.3973×10 正の整数に対して, logio N の整数部分をn, 小数部分をαとする。 の最高位の 390 (1) login 6=20login (2×3) ゆえに =20(log 2+ log3) =200.3010+0.4771)=20×0.778115.562 15<log 1060 <16 よって 1015 <60 <1016 この両辺の常用対数をとると alog100.3 <log100.0001 この不等式を変形して したがって, 6は16桁の整数である。 21より 10g 106=15+0.562 alog10 (3×10)<log1010- (log103-1)<-4 -0.5229-4 ゆえに すなわち 2×10373×1033 したがって, 37 の最高位の数字は? (2)620 の最高位の数字を求めよ 390logio2=0.3010, 10g1n3=0.4771 とする。 (1) 62 は何桁の整数か。 391 年利率 5%, 1年ごとの複利で10万円を預金したとき, x年後の元 / 10(1.05) 万円となる。 元利合計が初めて15万円を超えるのは何年 だし, 10g102=0.3010, log103=0.4771, log107=0.8451 とする。 392 1枚で70%の花粉を除去できるフィルターがある。 99.99% より多く を一度に除去するには,このフィルターは最低何枚必要か。 ただし, log103=0.4771 とする。 39310進法で表された数1210 を2進法で表したときの桁数を求めよ。 login2=0.3010,logio 3 = 0.4771 とする。 □394 logio1.4=0.146, logo1.8=0.255, logio2.1=0.322 とするとき, log102, logio 7 の値を求めよ。 また, logio 63 の値を求めよ。 395 次の問いに答えよ。 (1) log3 が無理数であることを証明せよ。 (2)(1) を用いて10g26 が無理数であることを証明せよ。 (3)(2)を用いて10g64が無理数であることを証明せよ。 セント 393 2進法で表したとき桁になる数は, 2-1 以上2"未満の数である。 log104=log102210g102=2×0.3010=0.6020 したがって 10g103< 0.562 <log104 よって ゆえに すなわち 3<100.56<4 3×105 105.5624×10s 3x 1015 <60<4x 1015 したがって, 6 の最高位の数字は 3 391 10.1.05) 15を満たす最小の整数xを求める。 10(1.05)>15 の両辺の常用対数をとると logo10(1.05) log 10 15 392 log to 10+ logo (1.05) >log10 (1.5×10) 1+ xlog101.05 > log101.5+1 xlogi01.05 > log0 1.5 ここで log101.05=10g10 100 3-7 よって ゆえに =10g10 2.10 105 21 = log 10 20 =log103 + log 107-log102-1 =0.4771+0.8451-0.3010-1=0.0212/ 3 log101.5=log10 = log10310g102 =0.4771-0.3010=0.1761 0.0212x>0.1761 よって n>. 4 0.5229 7.6...... したがって、フィルターは最低8枚必要である。 393 12 2進法で表したときの桁数をと 2121002" ると 2をとして各辺の対数をとると n-1≤100log, 12<n よって ここで 100log212 <100log2 12 +1 100log121001og (2.3)=100(2+log.3) log 193 0.4771 =1002+ =100(2+ logo2 0.3010 1002+1,585〕=358.5 これを満たす自然数は359 ゆえに、 ①から 358.5359.5 395 理法を利用する。 (1) log3 が有理数であ の自然を用い れる。 これを両辺が 形する。 (2) tog3log」6&l (3) log.6 log,4 & (1) pgs3は1より log:3>log:1 log 3 が無理 と仮定すると、 log 切れる。このとき 2m は自然 となり、2" って 10g 3 66が無理数で 定する。 6=log.2+ log2 3=1 有理数な ①の右 12100 2進法で表したときの桁数は 359 394 login 1.4=logio (2×7×10) 理数である 品がって、 log =logio2+log107-1. gr4 が無理 logo1.8=log: (2×32×10-) =log:o2+210g103-1. する。 loga log102.1 7x 10 4=- loga たわち lo 0.1761 x> =8.3. 0.0212 これを満たす最小の整数xは 9 9 年後 したがって、 元利合計が初めて15万円を超える のは ここで 指針■■■ 70%の花粉を除去できるということは、花粉 の量をフィルターを通す前の0.3倍にできると いうことである よって、 2枚 3枚, .......枚, とフィルタ ーを通すと, 花粉の量は1枚目のフィルター を通る前の0.32倍 0.32倍 10g102.1 ①~③ 0.3倍 と なる。 したがって、求める条件は 0.31-0.9999 1枚のフィルターで30%の花粉が残るから、 枚のフィルターでは0.3" の花粉が残る。 4が有理 人に②の 無理で たがって、 +1) +1 3

⑵の問題なんですがなぜ、10の４<＝6.75<10の5条 なんでしょうか？？片方だけ<＝の理由が知りたいです。

■%ず 525 10g102=0.3010, 10g 10 3 = 0.4771 とする。 続け った (1)3000< n <6000 を満たす整数nの値を求めよ。 *(2) 6.75" の整数部分が5桁であるような整数nの値を求めよ。 2 数と対数関数

なぜlog10(5)、log10(6)を求める流れになったのでしょうか？

263 00000 である。 [類 立教大 ] 基本 163 例題 168 一の位の数字, 最高位の数字 gについて,一の位の数字はであり,最高位の数字は ただし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。 CHARTL & SOLUTION 9 自然数N” の一の位, 最高位の数字 最高位の数字は10g 10N" の小数部分から この位は同じ数字の列の繰り返し アア 8”の一の位の数字は同じ数字の列の繰り返しとなる。 HN" の最高位の数字をα (a は整数, 1≦a≦9), 桁数を とすると a10-1≦N"<(a+1) ・10m-1 各辺の常用対数をとって (-1)+10goalogoN"<(m-1)+10gio (a+1) したがって, 10g10 N” の整数部分を小数部分を」 とすると、 p=m-1, logoa≤q<log10(a+1) Z。 (7) 81, 82, 83, 84, 85, の一の位の数字は順に 8, 4, 2, 6, 8, よって,4つの数字の列 8, 4, 2, 6 が繰り返し現れる。 44=4×11 であるから, 84 の一の位の数字は 6 (イ) 10g1084410g10 23=44×3×0.3010=39.732 0 ここで =39+0.7320101 10g105=10g10 10 =1-10g102=0.6990 2 10g106=10g102+10g10 3 = 0.7781 0 から 10g105 < 0.732 <10g106 よって 5<100.7326 0 ゆ 5・10391039.7326・1039 すなわち 5.1039<844<6-1039 したがって, 84 の最高位の数字は 5 PRACTICE 1680 |login2=0.3010,10g103=0.4771 とする。 1816 5章 19 対数関数 別解(イ) 10g1084439.732 から 8441039.732=1039100.732 1<100732 <10 であるから, 100732 の整数部分が 844 の 最高位の数字となる。 ここ で, 10g105=0.6990 より 100.6990-5 10g106=0.7781 より 100.7781=6 したがって 5 <100.732 < 6 よって, 84 の最高位の数 5 字は 最高位の数字と末尾の数字は何か。 [立命館大] るか。 また、その数字は何か。 [慶応大

10^9より大きくて10^10より小さいと10ケタになるのはなぜですか。

258 基本 例題 163 MJEX, logo2=0.3010, log103=0.4771 とするとき (1) 232 は何桁の整数か。 (2)3" が 12桁の整数となる自然数nの値をすべて求めよ。 (3) \50 は小数第何位に初めて0 でない数字が現れるか。 CHART&SOLUTION 整数の桁数, 小数首位 常用対数の値を利用 10910N=ケタに対応 (1) N n桁の整数 107-'≦N<10"⇔n-1≦log10N <n log2=0.3010 を用いて, 10g10 232 の値を求める。 (2)3 12桁の整数 10"≦3" <102⇔11≦nl0g103<12 (3) Nの小数首位がn位 p.244 1より大きい du N<10-1-n≤log10N<−n+1 250 -n≤logio +1 を満たす自然数nを求める。 合 答 (1) logo 23210g102=32×0.3010=9.632 よって 9<log10 232 <10 常用対数の ゆえに 10°2321010 10g1010°<lo したがって, 232 は10桁の整数である。 (2) 3” が 12桁の整数であるとき 10"3"1012 11≦nlog103<12 11≦0.4771×n <12 よって ゆえに 11 12 よって -≤n<- 0.4771 0.4771 <10 各辺の常用対 ◆各辺を 0.477 すなわち 23.0≦x<25.1... nは自然数であるから (3)10g10 n=24,25 log (1)=501ogin //==50(login2-log103) =50×(0.3010-0.4771)=-8.805 よって -9<log10 250 <-8 ゆえに 10° < (2/3) <108 \50 (=10g103) で ◆解の吟味。 ← 常用対数の値 ←10g101010g <log したがって,小数第9位に初めて0でない数字が現れる。 RACTICE 163 2 isar 30 25 は何桁の数であるか。 また. (12) は小数第何位に初めてでない数学 8 か。 ただし, 10g102=0.3010 とする。 (芝

イの求め方を教えてください🙇🏻‍♀️

Same Style 10g102=0.3010, 10g 10 3=0.4771 とする。 このとき,530 は 桁 62 の整数である。また, 0.063 は小数第1位に初めて0でない数 字が現れる。 [16 名城大]

平衡が同時に成立しているとはどういうことですか？

Zn (OH)2 が沈殿しているとき, 水溶液中では式 ① の溶解平衡の 状態にある。 Zn (OH)2 (固) Zn2+ + 20H- ① NaOH水溶液を加えてpHを大きく ( [OH] を大きくしていく と, 式 ③ の平衡が右に移動し, [Zn (OH)4] 2-のモル濃度が大きく なっていく。 Zn2+ + 4OH [Zn(OH)4]2- Zn (OH)2がすべて溶解するまでは, 式 ① と式 ③ の平衡が同時 に成立しており、結果的に 式 ① + 式 ③で表される次の式 ⑤の 平衡が成立していると考えてよい。 ⑤ Zn (OH)2 (固) +2OH 式 ⑤ の平衡定数 K' は次の式 ⑥ で表される。 [Zn(OH) コー

解説見ても意味がわからなかったので教えて欲しいです。

¥387 光を透過させるとその光の強さが80%に低下するプラスチック板がある。 これを何枚以上重ねると,それを透過する光の強さが, 透過前の強さの 例題 89 1%以下になるか。 ただし, 10g102=0.3010 とする。

この問題で水色マーカーの所がどうして出てきたのかと、ピンクのマーカーでどうしてそうなるのか分からないので教えてください！！！それと0.486-6はどう計算してそうなったのかも教えてほしいです！

212 第5章 指数関数・対数関数 練習問題 18 巻末の常用対数表を用いて,以下の数を A×10" (1≦A<10, nは整 数)の形で表せ. Aは小数第2位を四捨五入した形で答えよ. (1)(31.4) 10 精講 (2)(0.53) 20 常用対数表を使った計算の練習をしてみましょう. 常用対数表を使 って調べられるのは、10g10πのが1.00から9.99 の範囲だけです。 ので,そこに当てはまらない場合は 31.4=3.14×10,0.53=5.3×10-1 のように,10 を必要なだけかけたり割ったりすることで調整します (1) 解答 常用対数表より 20以上未満の 10g1031.4=10g10 (3.14×10)=10g103.14+1=0.4969+1=1.4969 よって, 31.4=101-4969 であるから, 31.410=101.4969×10=1014.969=100.969×1014 数をここに残す 常用対数表より, log109.31=0.9689, log109.32=0.9694 であるから, 100.969 は 9.31 と 9.32の間の値である. 小数第2位を四捨五入すれば 31.41=9.3×1014 ? コメント 「肩の上」 の計算は小さくて見えにくいので, 10g10 (31.4)=1010g10 31.4 = 10×1.4969=14.969=0.969+14 までは対数で行い,そこから (31.4)'=100969×1014 と戻すと,簡潔で見やす (2) ます 常用対数表より 10g10 (0.53)2=201og10(5.3×10-1) =20(10g105.3-1)=20(0.7243−1) -5.514=-0.514-5 m =20(-0.2757) 2 =-5.514 = 0.486-6 に とやってしまいたくなるが, (0.53) 20=100.486×10 -6 残すのは0以上1未満の数なので、 このようにする 2 常用対数表より, 10g103.06=0.4857, 10g 103.07=0.4871 であるから、 100.486 は 3.06 と 3.07 の間の値である。小数第2位を四捨五入すれば (0.53)2=3.1×10-62

(4)の③の問題についての質問で解答では、NH3＋ーCH2ーCOOHは考えてないのですがなぜですか？教えてください！

③ グリシン水溶液10mLに同濃度のNaOH水溶液 6mL を加える と, H3N-CH2-COO +OH H2N-CH2-COO + H2O *2 の反応が起こる。 溶液は, [b] [c]=10-6:6=2:3 の緩衝溶液 グリ になっており,bの電離 (→)やcの加水分解 (←),さらに,aの 溶液 量もごくわずかで無視できる。 K2 の式より, b, M た体 [H+] = [b]× K₂ = 2×10 ・X10-9.6 2 pH=-10g10 -logi ☑ -9.6=9.6-10g102 +10g103 =9.6-0.30+0.48=9.78≒9.8 b NaC C