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基礎問
45 軌跡 (Ⅲ)
t が実数値をとって変化するとき,次の関係式をみたす
点P(x, y) の軌跡を求め, 図示せよ.
(1)
x=2t+1
y=6t+2
[x=|t|+2
(2)
(3)
y=t2
x=cost-1
y=sint+1
(0°≦t≦90°)
変数 † で表されている点P(z,y)の軌跡は次の手順で考えていき
精講
ます。
I. 動く点を (x, y) とおく
II. x, y の関係式を求める
すなわち, x, y以外の変数 (ここではt) を消去する .
III.xやyに範囲がつかないか調べる
注 変数 tのことを媒介変数,または,パラメータといいます。
解答
x=2t+1 ......①1
(1)
y=6t+2 ...... ②
①をtについて解くとt=-
x-1
YA
2
これを②に代入してy=3(x-1)+2
よって, 求める軌跡は
2
tを消去
O
直線 y=3x-1
1
IC
-1
また, グラフは右図.
注 tがすべての実数値をとるとき
zには範囲はつきません。だから、
(2)
x=\t\+2 .......①
ly=t ......②
①より,|t|=x-2
②より y=1t
①を代入して
y=(x-2)2
はすべての実数値をとるので
.
Ⅲは解答に現れません
tを消去するための
準備
tにx-2 を代入