についての
と解く。
戻す。
この実数」
ユの共
2
ないから
"という
ように
x<-√5, -√/2<x</2 √5 <*
EX αを定数とする xについての次の3つの2次方程式がある。 対物
④87
x2+ax+a+3=0, x2-2(a-2)x+α= 0, x2+4x+α-a-2=0
(1) これらの2次方程式がいずれも実数解をもたないようなaの値の範囲を求めよ。
(2) これらの2次方程式の中で1つだけが実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
x2+ax+a+3=0
x2+4x+α-a-2=0
れぞれ D1,D2, D3 とすると
D=α²-4・1・(a+3)=α²-4a-12
3000
=(a+2)(a-6)
D2={-(a−2)}^-1・a=a²-5a+4
D3
①, x2-2(a-2)x+α=0
②,
HINT 3つの2次方程
③ とし, ①,②,③の判別式をそ式の,それぞれの判別式
Dについての正, 負を考
える。 数直線を利用する
とわかりやすい。
=(a-1)(a-4)
Da=22-1・(a²−a−2)=-(q²−a−6)
D1 < 0 から
よって
D2 < 0 から
よって
D3 < 0 から
よって
=-(a+2)(a-3)
(1) ①,②,③ がいずれも実数解をもたないための条件は
D1 <0 かつ D2<0 かつ D30
(a+2)(a-6)<0
-2<a<6
(a-1)(a−4) <0
1<a<4
⑤
......
-(a+2)(a-3)<0
a<-2,3<a
6
④ ⑤ ⑥ の共通範囲を求めて
3<a<4
$300% ]
4 MO10 (x)=x
D1≧0から
D2≧0から
D3≧0 から
-2≤a≤3
⑦,⑧, ⑨ のうち,1つだけが
a≤-2, 6≤a
a≤1, 4≤a
......
(2) ①,②,③ が それぞれ実数解をもつための条件は
D1≧0, D2≧0, D3≧0
......
9
√5
0<(L−y)(1+y)—
-2
√5
[類 北星学園大 ]
3 4
> Jed
6
a
3章
EX