についての と解く。 戻す。 この実数」 ユの共 2 ないから "という ように x<-√5, -√/2<x</2 √5 <* EX αを定数とする xについての次の3つの2次方程式がある。 対物 ④87 x2+ax+a+3=0, x2-2(a-2)x+α= 0, x2+4x+α-a-2=0 (1) これらの2次方程式がいずれも実数解をもたないようなaの値の範囲を求めよ。 (2) これらの2次方程式の中で1つだけが実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。 x2+ax+a+3=0 x2+4x+α-a-2=0 れぞれ D1,D2, D3 とすると D=α²-4・1・(a+3)=α²-4a-12 3000 =(a+2)(a-6) D2={-(a−2)}^-1・a=a²-5a+4 D3 ①, x2-2(a-2)x+α=0 ②, HINT 3つの2次方程 ③ とし, ①,②,③の判別式をそ式の,それぞれの判別式 Dについての正, 負を考 える。 数直線を利用する とわかりやすい。 =(a-1)(a-4) Da=22-1・(a²−a−2)=-(q²−a−6) D1 < 0 から よって D2 < 0 から よって D3 < 0 から よって =-(a+2)(a-3) (1) ①,②,③ がいずれも実数解をもたないための条件は D1 <0 かつ D2<0 かつ D30 (a+2)(a-6)<0 -2<a<6 (a-1)(a−4) <0 1<a<4 ⑤ ...... -(a+2)(a-3)<0 a<-2,3<a 6 ④ ⑤ ⑥ の共通範囲を求めて 3<a<4 $300% ] 4 MO10 (x)=x D1≧0から D2≧0から D3≧0 から -2≤a≤3 ⑦,⑧, ⑨ のうち,1つだけが a≤-2, 6≤a a≤1, 4≤a ...... (2) ①,②,③ が それぞれ実数解をもつための条件は D1≧0, D2≧0, D3≧0 ...... 9 √5 0<(L−y)(1+y)— -2 √5 [類 北星学園大 ] 3 4 > Jed 6 a 3章 EX

84 2次関数 y=x²-x+h つの 130 数学 IS 成り立つαの値の範囲が求める ものである。 したがって、 右の図から 1 <a≦3, 4≦a <6 EX ④88 -2 1 3 4 a を 0 でない実数の定数とする。 x の方程式 ax2+2(a-2)x+2a-7=0が異なる2つの負の [類 関西学院大 ] 実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。 E 08

87円 11) ⓇD = a ²-4a-12 <²0 -2<a<6 実 もたなり (2) DEO 12. I - 2 12 <0 @= α²=51/a-44A <0· ® < =4_a²+a+²₂ 1<0<4 A a²-a-6> 0 A₁ A<=2₁3 < A Da ≤-2, 6 ≤ a = a <-->3< a < 4 実務解をもつ $ ✪ 3 東京解をしてもっていてほしい 77742 3 X Date q @. A ≤ 1₁ 4 ≤A @ − 2 ≤ A ≤ 3 D