数lの三角形の外心と垂心にについての問題です。 黄色い線で引いたところが分からないです。 自分は、①からNMとBCが等しいと分かったから③になると思ったのですがネットで調べたところ、平行＝等しいではないと書かれていたので、③の成り立つ条件が分からなくなりました。 稚拙な文章... 続きを読む

69 Ca 20° A 30 B ●362 基本事項 3 ば、(1)にお 外接円を考 367 基本 例題 67 三角形の外心と垂心 00000 ABC の辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする。 △ABCの 明せよ。 ただし, △ABCは鋭角三角形または鈍角三角形とする。 外心OはLMN の垂心であることを、次の3つのことを示すことにより証 OLINM, ONILM, OMILN CHART & SOLUTION p.362 基本事項 3. 三角形の外心と心 区別をはっきりと 外心 垂心 3辺の垂直二等分線の交点 3頂点から対辺またはその延長への垂線の交点 また, 中点連結定理を利用する。 この例題において、 例えば△ABC と中点N,Mに対して 忘れぬ AN=NB, AM=MC NM//BC 3 7 解答 N,Mはそれぞれ辺 AB, CA の 中点であるから 鋭角三角形 NM // BC A . ① 点Oが ABC の外心 ⇒点0は辺BCの垂直二 等分線上にある。 を利用。 角) x2 点OはABCの外心であり, 点L は辺BCの中点であるから N MO 0 0 h 三角形の辺の外心、内心、重心 ①,② から OLLBC OLINM ・② ・③ B B L H C 同様に, 点L, M はそれぞれ 辺BC, CA の中点であり, 鈍角三角形 A ON⊥AB であるから B N M ONILM ④ 点L, Nはそれぞれ辺BC, AB の 中点であり, OMICA であるから B 2 # AC L OMILN *****. ⑤ ③ ④ ⑤ から, 点Oは△LMN CA: CD- 垂心である。 とし nf △ABC が ∠A=90° の直角三角形の場合, △LMNは ∠L=90° の直 角三角形となり △ABC の外心O (点L)は△LMN の垂心となる。 ① inf, 単に 「Oが△LMN の垂心であることを証明せ よ」 という場合は,左の解 答において, ③~⑤のうち HA2つを示せばよい。 MOS-HA

問6の証明の仕方を教えてください🙏

交点 分 9 b 5 例題 3 内積と図形の性質 鋭角三角形ABC の頂点 B, C からそれぞれの対辺に下ろした垂線の交点を Hとすれば, AH BC であることを証明せよ。 視点 垂直を, ベクトルを用いて示すには, 何がいえればよいだろうか。 証明 AB=6, AC=c, AH = h とおく。 BH ⊥ AC より BH AC = 0 e (AH-AB) AC = 0 . (-6)=0 10 よって h.c=b.c h A H B C h.c-b.c=0 1章 2 ベクトルの応用 15 15 よって CH⊥ AB より CHAB = 0 (AH-AC) AB = 0 • (h-c) b=0 h.b=c.b h.b-cb=0 ここで • AH BC= AH.(AC-AB) 25 20 =h⋅ (c-b) =h.c-h-b = b. c-cb = = 0 したがって, AH BC すなわち AHI BC である。 注意例題3の点Hを△ABCの垂心という。 問6 長方形ABCD において, AB = 1, BC = 2 で あるとき 対角線 BD を 1:4 に内分する点を Pとすれば, AP BD であることを証明せよ。 p.69 LevelUp7 B D

なぜ、直線Mにおいての任意の複素数をZと表すことができるんですか？？直線Lの方でもZが使われてて違うものなのになぜ同じ文字でおけるのか教えて欲しいです！！

B(β) z-a z-a よって, 7-B Y-B. Think 例題 C2.36 垂線の方程式,垂心 **** 複素数平面において, 単位円周上に異なる3点A(a),B(β),C(y) を 定める. ことを証 (1) 点Aから直線 BC に垂線lを引くとき, この垂線ℓ上の任意の点 D1S P(z)について、z-a=By (2-2) が成り立つことを証明せよ。 (2) △ABCの垂心を α, β, y で表せ. 考え方 (1) 点A(a),B(3), C(y), P(z) について,|a|=|β|=|y|=1 解答 APLBC または z=a z-a (山形大改) (2) 点Bから直線CAに垂線を引くとき,この垂線上の任意の点Q (ω) について (1) 1-1が純虚数または01-8=-1 と同様の式が成り立つ垂心は z=w となる複素数である. (1) Pは垂線上の点なので, AP⊥BC または z=α より z-a -は純虚数または 0 Y-B (A(α)→0(0) とな [B(B) → 0(0) るように平行移動す Pzると,P,Cは、それ A(α)ぞれ [P(z)→P (z-a) IC(y)→C^(-3) YA P 1. 0 -1 1 上にある であるから, C(r)-1=0 に移る. z-a z-a A 7-B Y-B 両辺に y-βを掛けて, P'(z-a) z-α=-(y-β) (28) Ala ・① ここで, 3点A(a),B(β), C(y) は単位円周上の点よ り |a|=|β|=|y|=1 C'(r-B) よって, zキαのと したがって,|a|=||=|y|=1 であるから, OP OC を aa=βB=yy=1より, 0のまわりに今だ a= B= y= .....2 a B' A (0-8)=0 け回転して実数倍 したベクトルより ②①に代入すると, Z z-a=-(y-β) =BY (1) 1 1α18 8 2- a a =(β-y)- B-Y B BY よって 00: Z ・③ となり、題意は示された「円 z-a=k cos a=k(cos +isin(7-8) RY=ki(7-8) は0でない実数) よって zaki (純虚数 または0) CES ③は直線lの方程式 (1+1を複素数で表現した 2

ベクトルの問題です (2)のOH、BH、AHを図形ではどう表わすのか教えて欲しいです

「基本例題 27 垂心の位置ベクトル 403 0000 平面上に △OAB があり,OA=5,OB=6,AB=7 とする。また,△OAB の垂 6 心をHとする。 (1) cos ∠AOB を求めよ。 (2) OA=d, OB=とするとき,OH をa,” を用いて表せ。 指針 1 p.379 基本事項 重要 29 章 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で あり △OAB の垂心Hに対して, OA⊥BH, OB⊥AH, AB⊥OH が成り立つ。 そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件 に直して解く。 (2)ではOH=sa+tとし, OABH=0, OBAH=0の2つの条件から,s.tの値を求める。 (1)余弦定理から H A B 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 52+62-72 12 解答 COS ∠AOB= 2.5.6 60 (2)(1) から ab=abcos ZAOB=5.6.- 1-5 =6 5 △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A, B と一致することはない。 Hは垂心であるから OA⊥BH, OB⊥AH OH=sa+to (s, t は実数) とする。 OA⊥BH より OA・BH = 0 である 8日 から よって ゆえに すなわち d•{sa+(t-1)}=0 slaf+(t-1)a=0 25s+6(t-1)=0 25s+6t=6 ...... A a HH 【参考】 |AB=16-G =1612-26-a+la |AB|=7, |a|=5,||=6 であるから 72=62-25 ・a+52 よって a1=6 指針一 ★ の方針。 垂直の条件を (内積)=0 の計算に結び つけて解決する。 B <|a|=5, a1=6 また,OBAH より OB・AH=0であるから {(s-1)a+t6}=0 (s−1)ã•+t|b|²=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1・ ② よって ゆえに 5 19 ①②から S= t= 24' 144 5 したがって OH=a 24 144 19 a+ -6 ① 垂直→ (内積) = 0 AH=OH-OA <a-b=6, 161=6 ■ ① ② から 24s=5 練習 平面上に △OAB があり, OA=1,0B=2, ∠AOB=45°とする。また,△OAB の 27

解答についてでどのようにしてやじるしのように変えるのか分からなくて、、解説お願いします🙇‍♀️

Exercise 4560AB において, OA =8. OB=10. AB12 とする。このとき OAとO 7 の内積は OA・OB = アである。また,△OAB の垂心をHとし, OHを OA, OB を用いて表すと OH = イとなる。 (慶應義塾大) 457* 平面上に,一直線上にない3点0, A, B があり, OP = sOA +tOB と定め

解き方と答えを教えてください。

(問題)OA=4,OB=5,AB=6 の △OAB について,OA=a, =a,OB= とおく。 またこの三角形の重心をG, 内心を I, 外心を0′, 垂心をH,三つの心 (1つの内角の二等分線と他の2角の外角 の二等分線の交点)のうち ∠AOBの二等分線上にあるものを I' とするとき, OG, OI, OO′, OH, OI' をそれぞれ ad を用いて表せ。 (OG) (i) A B A B B

ベクトルの解き直し中で、全くわからないです!!(；；) 教えてください！

数学Ⅱ, 数学 B 数学 C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し、解答しなさい。 第6問 (選択問題) (配点 16 ) AB=5,AC=4,<BAC=60°を満たす△ABCにおいて、三本の中線の交点 である重心をG,各辺の垂直二等分線の交点である外心を0とする。 ABAC= アイ であり, AG を AB, AC を用いて表すと 20.0 200 ウ 100+ AG= AB + AC エ である。 AO を AB, AC を用いて表そう。 AO=sAB+t AC (s, tは実数)とする。 辺AB, AC の中点をそれぞれM, Nとすると OMAB= キ である。ここで ク OM = AM-AO SAB-tAC ケ であるから, ①より, s, tの関係式 コサ s+ シ |t=| ス が導かれる。 …① (数学II, 数学 B, 数学C第6問は次ページに続く。) 22 22 T

数学Cのベクトルの問題です。 どうやって解けばいいのか全く分かりません😇 分かりやすく教えて下さると助かります。

(内) 問題1.2 (垂直条件の利用 重要項目のまとめ) = = P AB=3,AC =5の三角形ABCにおいて, AAC とする。このとき、5であった。 また点Aから線分 BCに下ろした垂線の足をHとし 線分ACを3:2に内分す る点をDとする。 さらに, 点 D を通る線分ACの垂線と、 点 C から線分ABに下ろした垂線との交点をPとするとき,以下の問いに答えよ。 B H (1) 線分 BC の長さを求めよ。 (2) Aを君との一次結合で表せ。 (3) APを君との一次結合で表せ。(外心・垂心の考え方を利用せよ。) (4) 直線 AB と直線 PHの交点をQとするとき,AQ を で表せ。

数学Cのベクトルの問題です。 どうやって解けばいいのか全く分かりません😇 分かりやすく記述つきで教えて下さると助かります。

(内) 問題1.2 (垂直条件の利用 重要項目のまとめ) = = P AB=3,AC =5の三角形ABCにおいて, AAC とする。このとき、5であった。 また点Aから線分 BCに下ろした垂線の足をHとし 線分ACを3:2に内分す る点をDとする。 さらに, 点 D を通る線分ACの垂線と、 点 C から線分ABに下ろした垂線との交点をPとするとき,以下の問いに答えよ。 B H (1) 線分 BC の長さを求めよ。 (2) Aを君との一次結合で表せ。 (3) APを君との一次結合で表せ。(外心・垂心の考え方を利用せよ。) (4) 直線 AB と直線 PHの交点をQとするとき,AQ を で表せ。

数学Cのベクトルの問題です。 どうやって解けばいいのか全く分かりません😇 分かりやすく教えて下さると助かります。

A 問題1.2 (垂直条件の利用 重要項目のまとめ) AB=3,AC=5の三角形ABCにおいて,=AB,AC とする。このとき、5であった。 また点Aから線分 B H D P BCに下ろした垂線の足をHとし 線分ACを3:2に内分す る点をDとする。 さらに, 点D を通る線分ACの垂線と、 点 C から線分ABに下ろした垂線との交点をPとするとき,以下の問いに答えよ。 (1) 線分 BC の長さを求めよ。 (2) AHを君との一次結合で表せ。 (3) APを君との一次結合で表せ。 (外心・垂心の考え方を利用せよ。) (4) 直線AB と直線 PHの交点をQとするとき,AQ を で表せ。 C