例題 342 標本平均の平均・ 標準偏差
☆☆☆
(1)ある高校の男子の体重の平均は62kg,標準偏差は9kg である。この
高校の男子 100 人を無作為に選ぶとき,この100 人の体重の平均 X の平
均と標準偏差を求めよ。
1 2
(2)ある母集団から復元抽出された大きさ3の標本の変量が X1, X2, X
であるとき、標本平均 X の平均と標準偏差
を求めよ。ただし,X1の確率分布は,右の表
の通りとする。
X1 「-1
1
P
6
11
1-2
0|1|4
12
思考プロセス
母平均 m
母集団
母標準偏差
無作為
抽出
標本
個
公式の利用
E(X) =m
「標本平均の平均E(X)
【標本平均の標準偏差。(X)
→ 標本平均 X=
=
X1+X2+…+Xn
n
Action» 標本平均の平均は、母平均と同じであることを用いよ
解 (1) 母平均m=62,母標準偏差 o = 9, 標本の大きさ
n = 100 より
E(X)=m=62,
o(X)
0
=
n
9
9
o(X) =
==
100
10
標本の大きさ, 母標準
偏差 6 のとき,標本平均
(2)母平均m, 母標準偏差 o は
m=E(x)=(-1)/1/3 +0. +1. +2・
E(X₁²) = (−1)² . 1/3 +02.
6
14
4
1
2
12
1
+22.
1
12
1|2
a = o(X)= √E(X^*)-{E(X,)}=1-(1/2)=1/2
よって
E(X)=
=m=
2
(X)---
=
3
X の標準偏差は
o(X) = -
√n
標本の変量を
X1,X2,..., Xn とすると
=...
=E(Xn)=m
E(Xi) = E(X2) =
0(X1) = 0(X2) =
==
=o(Xn) = 0
V (X) = E(X2)-{E(X)}
3
2
3
2
標本の大きさ n=3
