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難易度
目標解苔
東西にのびた道路上に, 何人かの人がいる。 その全員が, 道路上のいずれかの地点に集まろうとし
ている。 最も効率よく集まるには, どのような地点に集まればよいだろうか。
そこで, 集まろうとしている全員の移動距離の合計を「移動コスト」と呼ぶことにし, 移動コスト
が最小となるときを考える。 ただし, 移動しない人がいる場合,すなわち, ある人がいる場所に全員
が集まるときは,その人の移動距離は0kmとして考える。
例えば, 右の図1は, 10km離れたA地点とB地点に,それぞれ3人,
A
10km
B
4人がいる場合である。 このとき, AからBに向かって2km 進んだ地 3人→
点(図1の×)に集まるとすると、移動コストは2×3+8×4=38 となる。
4人
図 1
[1]図1の場合について考える。
(1) 移動コストが最小となる場所を決めるため,太郎さんは次のように式を作った。
【太郎さんの式】
A
集まる場所は A地点からB地点までの間と考えてよい。このとき,A地点から集まる場所
までの距離をxkm(0≦x≦10) とすると,移動コストは
y=
ア
x+
イ
|(10-x)
とされる。
したがって、移動コストの最小値はウエである。
(2)A地点,B地点にいる人数を3人,4人に限定しないで考える。 A地点にα 人, B地点に6人
がいるとき,11-29
a > b のとき
オ
。
a = b のとき
カ
°
キ
°
オ
a <b のとき
~
キに当てはまるものを,次の①~③のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じも
のを繰り返し選んでもよい。
⑩ A地点に集まるときのみ,移動コストは最小となる
①B地点に集まるときのみ, 移動コストは最小となる
② A地点でもB地点でもないある一つの地点に集まるときのみ、移動コストは最小となる
③集まる場所に関わらず、 移動コストは一定である