4 5 1から”までの番号が書かれたぁ枚のカードがある。この五枚のカードの中
ら1枚をとり出し、その番号を記録してからもとに戻す。この操作を3回くり
す。記録した3個の番号が3つとも異なる場合には大きい方から2番目の値を入
とする。2つが一致し、1つがこれと異なる場合には、2つの同じ値をxとし
つとも同じならその値をXとする.
(1) 確率P(X≦k) (k=1, 2, ......,
(2) 確率P(X=k) (k=1,2,
n) を求めよ.
n) を求めよ.
思考のひもとき
1. P(X≦k) とは X が k以下 となる確率のことである.
2P(X=k) は X =k となる確率だから
i), (ii)は排反だから
(千葉大)
P(X=k)=P(X≦k)- P(X≦k-1)
解答
(1) 記録する番号の並び方は通りある. (これは同様に確からしい)
3つのうち,k+1以上の枚数は, 0, 1,2,3のいずれかである. このうち X ≦k
となるのは次のいずれかのとき.
(i) 記録した3個の番号がすべてん以下のとき (つまり, k+1以上が0枚のとき)
この場合は通り.
(Ⅱ) 記録した3個の番号のうち1つがん +1 以上 (a とする), 2つがん以下(bcと
する)のとき (つまり, k+1以上が1枚のとき) OST
Ja≥k+1 khalt n-(k+1)+1=n-k (通り)
b≦k, c≦kよりb,c の選び方は
k² (通り)
aが3回のうちのどこで出るかは
C1=3(通り)
よって,この場合は 3.k^(n-k) 通り
OSE
