この解答の(1)(2)がなんでこうなるかわからないので教えて欲しいです!!

207 za 基礎問 206 133 格子点の個数 3つの不等式 x≧0, y≧0, 2x+y≦2n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ, 直線 x=k (k= 0, 1, ...,n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点) の個数をkで表せ。 (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ . 精講 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります. こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように,nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません.その手段とは,ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば,直線 y=kでもできそうに書いてありますが、こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. (1) 直線 x=k上にある格子点は (別解)直線y=2k (k=0, 1, ...,n) 上の 格子点は(0,2k), (1,2k), ..., n-k2k (n+1) 個. 注 2n y=2k また,直線 y=2k-1 (k=1, 2,...,n) 上の 格子点は n Oi-k 02k-1), (1,2k-1), ..., (n-k, 2k-1) (n+1) 個. よって, 格子点の総数は 2n (n+1)+(n-k+1) k=0 k=1 y-2k-1 2Σ(n-k+1)+(n+1) =n(n+1)+(n+1) =(n+1)(n+1) =(n+1)2 \n On-k+ y=2k と y=2k-1 に分ける理由は直線 y=k と 2x+y=2n の交点を求めると,(n-212 k) となり,n-1/2 がんの偶奇によって 整数になる場合と整数にならない場合があるからです。 解答 Y (k, 0), (k, 1), 2n x=k (k, 2n-2k) ポイントある領域内の格子点の総数を求めるとき の (2n-2k+1) 個. 2n-2k-- 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. (2)(1)の結果に,k= 0, 1, ..., n を代入して, すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数. 0 I. 直線 x=k (または, y=k) 上の格子点の個数を k で表す Ⅱ.Iの結果について Σ計算をする y=-21th .. (2n-2k+1) =24721 k=0 ◆ 等差数列 2 {(2n+1)+1} 等差数列の和の公式 演習問題 133 =(n+1)2 第7章 注 計算をする式がkの1次式のとき,その式は等差数列の和を表 しているので、12/27 (atan) (112) を使って計算していますが,もち ろん, 2n+1)-2々として計算してもかまいません。 k=0 k=0 放物線y=x2 ･･･ ① と直線 y=n² (nは自然数) ...... ② がある. ①と② で囲まれた部分 (境界も含む)をMとする.このと 次の問いに答えよ. (1) 直線=k (k=1, 2,...,n) 上のM内の格子点の個数をn, んで表せ 写真 (2) M内の格子点の総数をnで表せ.

(2)はどうして等比数列の和の公式で和を求めた後にシグマ計算をしているのですか？？ どなたかわかる方教えてください！！🙇‍♀️

378 基本 例題 17 (1) 1-1, 2-4, 3-7, 4-10, (2)2,2+6,2+6+18, 2+6+18+54, 次の数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。 一般項を求め 0000 p.375 基本事項 1.2 ((2) 日本福祉大 CHART & SOLUTION 数列の和の計算 まず第k項(一般項),次に和の公式 (1)各項は口の形。 □は 1, 2, 3, 4, → 一般項はん ○は1, 47, 10, → 一般項は3k-2 (2) 与えられた数列は, 初項が1個, 第2項が2個の ･･･となっているから、 個の和となる。 また,等比数列の和 Sn= a(-1) r-1 (初項 α, 公比 r≠1) を利用。 解答 (1)この数列の第ん項は k(3k-2) n n △を使うときは、 n n ゆえに S=Σk(3k-2)=Σ (3k²-2k)=3Σk²-2Σk k=1 k=1 k=1 般項はnの式でなく、 の形にすることから、 の式で表すことが多い k=18+1-5)=( =3.11n(n+1)(2n+1)-2・1/2n(n+1) =1/2n(n+1){(2n+1)-2} =1/12n(n+1)(2n-1) (2) この数列の第ん項は2+2・3+2・3+・・・・・・ +2.3-1 これは,初項2,公比3の等比数列の初項から第ん項まで 2(3-1) の和であるから -=3-1 3-1 ゆえに S-2(3-1)=23-21 k=1 3(3"-1) k=1 k=1 = n 3-1 ( ← 2+2・3+... +2・3* 間違えないように 23 は、初項 3. k=1 の等比数列の初 第n項までの和 3 = -n- 2 2

（3）で答えはあっていたのですが、したがって　の後の式を見て欲しいのですが、Σ計算の後➕Aと書いていますが、このaは10回目の預金額がa円ということ表していますよね？ 曖昧なので教えて欲しいです

問題 A 74 α円を年利率で銀行に預金する, 利息は預け入れた日から1年経過 するごとに預金残高に組み入れられる利息が預金残高に組み入れられる直 後に再びα円を同じ利率で預金し預金残高に加える。このようにして1年 ごとにα円を預金残高に加える積み増しを9回行い、最初から数えて10回 の預金を行った直後の預金残高を6円とする: (1)1回目の預金額α円は10回目の預金の直後にはいくらになるか. (2)2回目の預金額α円は10回目の預金の直後にはいくらになるか. (3)6円はいくらになるか. (立教大 社会)

（2）についてです！この問題って初項k 公比1／4 の等比数列じゃないんですか？もし等比数列ならばなぜ和の公式が使えないの、そして等比数列でないのならなぜ等比数列でないとわかるのか教えてください！

基礎問 76 第4章 極 限 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ . n = 2 (14) - をnで表せ。 k=1 (2) 数列の和S=k (3) lim Sn を求めよ. n→∞ 精講 (1) 考え方は2つあります. I.(整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考え (数 ⅡI.自然数に関する命題の証明は帰納法.(数学ⅡI・ (2) Σ計算では重要なタイプです. (数学ⅡI・B 120 S=Σ(kの1次式)rk+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき ｢はさみうちの原理」という考え bn≦an≦cn のとき limb=limcn = α ならば liman = a n→∞ この考え方を使う問題は,ほとんどの場合, 設問の文章にあた す. (ポイント) n→∞ n→∞

この波線のところなんですが、4分の1も消えているのはn分の1のnに4を代入したということでいいのでしょうか？

119 Σ記号を用いた和の計算(ⅢI) {次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ. 128-1 11 1･2'2･3'3･4'4･5' してください。 TU 精講 第k項が分数式の形をしている数列の計算を考えます は,「部分分数に分ける｣ という作業をして, 第k項がf(k)- の形に変形できればΣ計算ができます. 実は、この形は 基本形で、第k項がこの形に変形できれば,必ずΣ計算ができます.

写真の問題の赤線部についてですが、なぜn≧1と書く必要があるのでしょうか？ その上の行でΣとCをすでに使っていますが、ΣとCのnの部分は定義から、n≧1だから、赤線部の前にn≧1という条件はすでに考慮してるのではないのでしょうか？解説おねがいします。

基礎問 P 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して,2"> n を示せ. AOAO k-1 (2) 数列の和 S. = 2 (1) anで表せ△〇〇〇 k=1 (3) lim Sm を求めよ. △△△△ n→∞ |精講 (1) 考え方は2つあります。 I. (整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考えます. PROCE (数学ⅡI・B4 ⅡI. 自然数に関する命題の証明は帰納法 (数学ⅡI・B 136 Fet (2) Σ計算では重要なタイプです. (数学ⅡB 120 S=Σ(kの1次式) k+c (r≠1) は S-S を計算します. (3) 極限が直接求めにくいとき, 「はさみうちの原理」という考え方を用います. bn≦an≦en のとき limb=limcn = α ならば liman=α n→ 00 n→∞ n→∞ この考え方を使う問題は,ほとんどの場合,設問の文章にある特徴がありま す. (ポイント) どういう意味? 解答 (1) (解I)(2項定理を使って示す方法) n (x+1)=2nCkck に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+nC1+nC2+..+nCn ¹) n=1 F²³5, 2²nCo+nC₁=1+n>newhere 2">n ( 解ⅡI) (数学的帰納法を使って示す方法 ) 2"> n (i) n=1のとき 左辺=2,右辺=1 だから, ①は成りたつ

この問題の⑵のSnを求めています。この問題の四角7に当てはまる数字が本当は2なのですが3に計算するとなってしまいます。2枚目の計算のどこが間違っているのか教えてください、、！

【4】次の数列の第k項を求めよ.また,初項から第n項までの和 S を 求めよ. (1) {an}:1.2.2.5,38, 4・11・ ak 1k²-k = S₁₁ = n² (n + 2 (2) {bn}:2,2+22,2 +2' +2, +4 bk 5 S₂₁ 3 6 ****** 71 7 8 2+2²+2³+. ・+2", n- 9

赤線のところはどういうことでしょうか。 一般項だけど、一般項が和になっていることですか？ 教えて欲しいです。よろしくお願いします！

117 Σ記号を用いた和の計算(I) 8 次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ. 1, 1+2, 1+2+3,1+2+3+4, |精講 等差数列と等比数列にはそれぞれ和の公式がありますが,一般の数 列には和の公式はありません.このようなとき, 第k項を求め, (第k項)として計算するのですが, Σ計算は,第k項の形によっ て,いくつかの計算方法 (117~120 ポイント)があります. 解答 与えられた数列の一般項は, 1+2+3+…+n これは,初項1,公差 1,項数nの等差数列の和だから, /n(n+1) よって, 求める和をSとすれば S=2²M(x+¹)=(2²+2») 求め = n k=1 26 12/11/11n(n+1)(2n+1)+1/n(n+1)} MOTAIR n ポイント \k=1 k=1 k=1 JEUŽ =1/11n(n+1)((2n+1)+3}=1/1/n(n+1)(n+2) 展開しないで共通 因数でくくるのがコ OSHA S+I I {k=1_n(n+1), £k²= \\n(n+1)(2n+1), k=1 n 2k³²= {²}{\n(n+1)} ²₁ 9 k=1 179 n Σc=nc +8+1 111112 参照 k=1 (ただし,cはんに無関係な定数)

数列の格子点の問題です 赤で囲った式がどこからきたのか分かりません💦

3つの不等式x≧0, y ≧0, 2x+y≦n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ,直線æ=k(k=0, 1,..., n)上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をkで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 114 Σ計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 上げることもできますが,このように,nが入ってくると数える手段を知ら いと解答できません.その手段とは,ポイントに書いてある考え方です. ポイントによれば,直線y=kでもできそうに書いてありますが, こちらを った解答は (別解) で確認してください. 精講 (1) 直線 x=k上にある格子点は (k, 0), (k, 1), , (k, 2n-2k) の (2n-2k+1) 個. 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. (2) (1)の結果に, k = 0, 1, ... n を代入して すべ て加えたものが, D に含まれる格子点の総数. Σ (2n-2k+1) b=0 n+1 解答 -{(2n+1)+1} 14y 2n 2n-2k ---- O ◆ 等差数列 |x=k An n ろん, (2n+1)-2として計算してもかまいません。 k=0 IC 等差数列の和の公式 =(n+1) 2 主計算をする式がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので,17/12 (a+an) () を使って計算していますが、もち

（2)分からないので教えてください🙏 流れは（1)の場合分けのようにすることはわかるんですが、どうも出来なくて、 一応解いたやつ載せときます。

+ Plus One 61 (1) 関数 y=|x-1|+|x-2|+|x-3| のグラフをかけ。 (2) n=1,2,3, のとき、xの関数 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+.....+|x-(2n+1)| の最小値とそれを与える x [01 北海道大〕 Challenge 60 の値を求めよ。 5 関数とグラフ 13