3つの不等式x≧0, y ≧0, 2x+y≦n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ,直線æ=k(k=0, 1,..., n)上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をkで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 114 Σ計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 上げることもできますが,このように,nが入ってくると数える手段を知ら いと解答できません.その手段とは,ポイントに書いてある考え方です. ポイントによれば,直線y=kでもできそうに書いてありますが, こちらを った解答は (別解) で確認してください. 精講 (1) 直線 x=k上にある格子点は (k, 0), (k, 1), , (k, 2n-2k) の (2n-2k+1) 個. 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. (2) (1)の結果に, k = 0, 1, ... n を代入して すべ て加えたものが, D に含まれる格子点の総数. Σ (2n-2k+1) b=0 n+1 解答 -{(2n+1)+1} 14y 2n 2n-2k ---- O ◆ 等差数列 |x=k An n ろん, (2n+1)-2として計算してもかまいません。 k=0 IC 等差数列の和の公式 =(n+1) 2 主計算をする式がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので,17/12 (a+an) () を使って計算していますが、もち