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OO000
書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき, 次のことが能
赤,青,黄の札が4枚ずつあり, どの色の札にも1から4までの番号が1つすっ
合のケンするで
基本 例題38 確率の計算 (3) 組合せの利用
こる確率を求めよ。
(1) 全部同じ色になる。
(埼玉医大
(3)色も番号も全部異なる。
(2) 番号が全部異なる。
iD.356 基本事項
指針> 場合の総数Nは, 全12枚の札から3枚を選ぶ組合せ で 12C3 通り
(1)~(3)の各事象が起こる場合の数aは, 次のようにして求める。
(1)(同じ色の選び方)× (番号の取り出し方)
(2)(異なる3つの番号の取り出し方)×(色の選び方)…同色でもよい。
(3)(異なる3つの番号の取り出し方)× (3つの番号の色の選び方)
取り出した3つの番号を小さい順に並べ,それに対し,3色を順に対
応させる,と考えると,取り出した番号1組について,色の対応が
P。通りある。
123
赤青黄
赤黄青
積の法則
青赤黄
青黄赤
黄赤青
黄青赤
白
解答
12枚の札から3枚の札を取り出す方法は
12C。 通り
検討
(1) 赤, 青, 黄のどの色が同じになるかが
その色について, どの番号を取り出すかが .C。 通り
(1) 札を選ぶ順序にも注目し、
N=12P3=12C&×3!
a=;C;×,C。×3! と考える
3C;×,Cs
3Ci 通り
C, ×,C%
(赤 )
3×4
3
12C。 220
4C。 通り
ゆえに,求める確率は
三
となり、
と、立ー12Cs
55
a
(2)どの3つの番号を取り出すかが
左の解答の式と一致する。
13つの番号それぞれに対し,
3つずつ色が選べるから
3×3×3=3°
そのおのおのに対して, 色の選び方は3°通りずつあるから,
番号が全部異なる場合は Cg×3°通り
4Cg×3°
12C。
ゆえに,求める確率は
4×27
220
27
55
(3) どの3つの番号を取り出すかが,Cs 通りあり, 取り出した 赤, 青,黄の3色に対し。
3つの番号の色の選び方が&Ps 通りあるから, 色も番号も全
Cg×Ps 通り
CaX&P3_4×6
12C。
1, 2, 3, 4から3つの数を
選んで対応させる,と考え
て,1×,P。通りとしてもよ
い。
部異なる場合は
ゆえに,求める確率は
6
220
55
練習
1組の。
ロ 興-