場合分けをして絶対値記号をはずすことで, 絶対値を含む方程式・不
等式を解いてみよう。
例題
1
次の方程式、不等式を解け。
解答
(1)|x-4|=3x
(2)|x-4|3x
(1) [1] x4≧0 すなわちx≧4のとき
方程式は4=3x
よって
x=-2
これは, x≧4 を満たさない。
方程式は
[2] x-40 すなわち x4 のとき
42=4
(x-4)=3x
よって
x=1
これは, x4 を満たす。
[1], [2] から, 求める解は
x=1
(2) [1] x≧4 のとき
2
不等式は x-4≦3x
よって
x-2
これと x≧4 との共通範囲はx≧4
①
[2] x < 4 のとき
-+43x
不等式は(x-4) ≦3xハミマ よって
x≧1
これと x<4との共通
範囲は 1≦x<4
......(2)
4
X
求める解は、 ①と② を合わせた範囲で
x1
【?】 (2) 最後に ①と②の共通範囲ではなく①と②を合わせた範囲を
考えたのはなぜだろうか。
練習 次の方程式, 不等式を解け。
(Y) | x-3|=2x
(2) [x+1]<5r
(3)|2.x-1|≧x+4
練習
前ページ例題9を, 場合分けをして絶対値記号をはずして解け。
2