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2023年度 「経済数学」 練習問題 (24)
5.3 ラグランジュの未定乗数法
ラグランジュの未定乗数法を用いてzあるいはuの極値を求めよ
(24-1) z = xy
x + 2y = 2
(242) z = x(y + 2)
(24-3) z = x - 3y - xy
(244) z = x + y - xy
(245) z = 4x²-3x + 5xy-8y + 2y²
(246) z = 4x² + xy + 4y²
(247) z = a² + b² + c²
(248) z = a + 2b + 4c
(249) z = ab + bc + ca
1
(2410) z =
: = (a³b³ + b³c³ + c³a³)
(2411) z a³ + b + c
(2412) u = xy + yz + zx-x-y-z
(2413) u = 8x + 4y + 2z
(2414) u = 2x + 4y + 6z
(24-15) u = p + 2q + 3r
(2416) u = 2a³3 +2b³ +2c³
ただし、a≠0,b ≠ 0c ≠ 0
O
s.t.
s.t.
s.t.
s.t.
s.t.
8.t.
s.t.
s.t.
s.t.
1
1
(24-1) z=(x = 1, y = 1=3)
1,
8.t.
s.t.
8.t.
s.t.
s.t.
s.t.
( 24-17 ) ある消費者の財 Q1 Q2 qs に関する効
u=q² + 2q² + 4
s.t.
であるとし、 各財の価格が p1=2, p2=4、ps=8
あるとする。 このとき、この消費者のそれぞれの最
準 u を求めよ。 なおラグランジュ関数はLとおき
よ。
(24)
=0
O
(24 - 7) z = 2(a = b = c = λ= })
(248) z = 42 (a = 2, b = 4, c = 8, λ =
¹1),
Lλ = x + 2 y 2 = 0
=A₁ & 1² 11 2 X = ²/²/2
3
z = -42 (a = -2, b = -4,
(24-9) 7= 3 (r = 1
c = -8, λ =
ラグランジュ関数は
L = xy +
x(x122-2)
この関数をx.g.入で偏微分してゼロとおくと
L x = y, - ^.
Ly = x - x = 0
h = 1 r = 1 1 = 21
2x+3y-2x=2
2(x-x)+3g=2
