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次の文中の空欄 (1)~(8)にあてはまる式を記せ。
図1のように,しっかりと固定された表面が滑らかな円柱に、伸び縮みしない軽い糸を掛け、
その一端に質量 M+m のおもりをつるし、他の一端に質量mの球を乗せた質量の台をつ
るす。糸は球の中心を貫いてまっすぐにあけられた穴を通して台に結ばれている。また,台に
は球をはね上げる装置が備えてあり,その質量は水に含まれる。球ははね上げられたのち、
糸に沿って、摩擦なしに,鉛直方向に動くものとする。固定された円柱と糸の間にも摩擦はな
いものとする。また,重力加速度の大きさを⑨とする。
静止している状態から装置を起動させ,球を鉛直上方にはね上げる。このとき,球は短い時
間内に重力に比べて極めて大きい力を受け,台はその反作用を受ける。 台とおもりは糸で結び
つけられているので,この間の糸の張力も大きな値となる。このことに注意して, はね上げら
れた直後の球の速さをW台およびおもりの速さを として両者の比を求めよう。運動量の
(1) に等しく, おもりが糸
変化に注目すれば,この間に球が台から受ける力積の大きさは
から受ける力積の大きさは (2) に等しい。また,台は球と糸の両方から力積を受ける。 ゆ
えに,V/W= (3) ･･･① と求められる。
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球がはね上げられたのち, 台とおもりはそれぞれ等加速度運動をするが, その加速度の大き
さは等しく
(5)である。
(4) であり,向きは反対である。 この間の糸の張力の大きさは
次に,おもりと球が図2のように円柱にあたることなく最高点に達したとき, それぞれの初
めの位置から上昇した高さをHおよびんとして両者の比H/hを求めよう。
おもりが最高点に達したときの台とおもりの位置エネルギーの和が, はね上げ直後の台とお
もりの力学的エネルギーの和に等しいことを用いれば, HはVを用いて (6) とされる。
同様に考えて,んはWを用いて
(7)
と表される。 ここで, 式①を考慮すれば, 比H/hは
m,Mを用いて (8) と求められる。
