[1] 以下の曲線の長さを求めよ。
* アステロイド曲線 マ+シyア%=D2
*カージオイド曲線
Sx= cost + 1- sin? t
ly= sint +costsint
(0StST)
曲線 y= 2x? -1 (0<x<1)
x=t-sint
y=1- cost
sts)
*曲線
[2] 以下の曲線で囲まれる部分の面積を求めよ。
* アステロイド曲線 Vx2+/y?%=D2
Sx= cost+1- sin? t
(y= sint + cost sint
* カージオイド曲線
(0<t<T)
(x= sin 3t cost
正葉線
(0<t<T/3)
= sin 3t sin t
[3] xy平面上の領域 D を底面とし, 高さが曲面 f(x,y) で与えられる
以下の立体の体積を求めよ。
3
·D={(x,y)| x < 2, x<ys3x}, f(x,y) =
aッ)
x2
xs0,0sys1,1-sy"s4-x" }. rx.y) = -x
·
*D= {(x,y)| x? <y<x}, f(x,y) =x+3y?
