力学の問題です。三次元座標に入ってから意味がわからなくてこの問題も正解がわかりません。答えも配られないので誰かわかる方解説お願いします🙇

問題 3次元中の振り子の運動を考える (図1). ひもの端点を原点Oに固定し, 他端におもりを 取り付ける. 図2のように動径r と偏角を用いた3次元極座標系を導入すると, 直交座標 (x,y,z)はそれぞれ, 極座標 (r,,) をもちいて x=rsincos y=rsin sin o, z=rcose で与えられる.このとき, 加速度ベクトルは極座標系において 〒= (i-ru2-ro2 sin'yer + (ri + 2ry - rj2 sincosy) e + (rΦsiny + 2rΦsiny+2rupcosy) e (1) (2) で与えられる. おもりの質量をm, ひもの長さを1, 重力加速度をg, ひもの張力をSとする. 運動中, ひもがたわむことはなかった. 以下の問いに答えよ. 1. おもりは重力とひもの張力を受けて運動する. おもりが満たす運動方程式を3次元極座 標で書け. 2.A = sin2 なる量を考える. この運動においてAが保存する (つまり時間変化しない) ことを運動方程式の成分から示せ. 導出の過程も記すこと. 図1 X 0=Q X OP=r P ・P P 図2

明日テストなのですが、模範解答を配られておらず、演習問題の答えがわかりません。あまり時間がなくて、分かる方解いていただけるとありがたいです🙇🏻‍♀️大問4.5だけで大丈夫です。

問題 動径rと偏角中を用いた3次元極座標系を考える(図1, 2). 以下の問いに答えよ. 1. 解答用紙に図2と同様の図を描き (図が混雑するので O, P, Qなどは書く必要はありませ ん),直交座標系の単位ベクトル已eyes および極座標系の単位ベクトル, き入れよ. 2. 直交座標 (x, y, z) を極座標 (r,,) を用いて表せ. を描 3. Cr, eゅをそれぞれ,y,z, を用いて表せ. また, dx, eyez をそれぞれ,,,中、ゆ を用いて表せ. 導出の過程も記すこと. 4. ベクトル量Āを直交座標系で A = Azer+ Ayey+ Azez, 極座標系で A = Arer+Apeo+ Awes と表す.このとき, Ar, Ap, Ay をそれぞれ Ar, Ay, Az,中, を用いて表せ. 導出の過程も記 すこと. 5. 前問で得られた結果において A が位置ベクトルであると仮定し(つまり Az = x, Ay = y, Az=z を代入して), 3次元極座標系において位置ベクトルが= rē, と表されること を証明せよ. ZA P y NK P=Q OP = r X 図 1 図2

物理の力学の問題について質問です。 過去問を解きたいのですが全く答えが分からないため、解いて頂けないでしょうか？

物理学 ⅡⅠ 期末試験 問題用紙も回収します。 選択式の問題は、正しい選択肢を記号で記すこと。 記述式の 問題は､解答だけではなく、 解答に至る考え方も書くこと。 ベクトルはそれとわかる よう書くこと. ① 質量mの質点の位置ベクトルを、運動方程式を Fとする｡ (1) 質点の原点のまわりの回転の運動方程式を導出せよ。 (2) 外力Fが中心力のとき、 角運動量が保存することを示せ。 (3) 質点が (x,y) 平面内を運動する場合、 原点のまわりの角運動量を極座標 (r, Φ) を用いて表せ。 2② 軽い針金でできた一辺lの立方体の枠がある。 1つの頂点に糸をつけ、隣接す 頂点P1, P2, P3 にそれぞれ質量 mi, m2, m3 のおもりをつけて吊り下げたとこ ろ、静止した。 重力加速度ベクトルをg とし、 OP = r. (i=1,2,3) とおく。 7₁ g↓ (1) 系の重心 (質量中心) Gの位置ベクトルrc をri を用いて表せ。 (2) 重力は重心Gに働くとしてよいことを示せ。 (3) 糸の張力の大きさを求めよ。 (4) 重心G と支点は鉛直線上に並ぶことを示せ。 (5) OP が回転軸のときの慣性モーメントI を求めよ。 (6) P1P が回転軸のときの慣性モーメントⅠ'を求め よ。 3 固定軸のまわりで回転する剛体を考える。 剛体の質量をM,重心GとOとの距離をん, 剛体 の軸Oのまわりの慣性モーメントをIとする。 図 のようにx,y,z軸を取り、 剛体の運動を偏角めで 表す。 重力加速度をg とする。 x P3 Ø R 2₂ G Mg P2 P1 (1) 回転の方程式として正しいものを選べ。 do (a) IapzMgh cos o (b) latMghsin o (c) IamMgh cos o (d) apzMgh sino (2) 運動は微小振動であるとする。 周期Tとして正しいものを選べ。 Mgh (a) 2 I I 9 (b) 2 Mgh 2ヶ (c) 21 (d) 2π√√ h 9 (3) 運動は微小振動であるとする。 初期条件として、角度だけ持ち上げて静か に離した。このときの重心の運動として正しいものを選べ。 但し以下では、 は微小振動の角振動数を表す。 (a) r(t) = hoo cos(ft), y(t) = h (c) π(t)=hdo sin (St), y(t)=h (e) x(t)=hdocos (ft), y(t)=hdo sin(St) (b) x(t)=h, y(t)=hdocos (nt) (d) π(t)=h, y(t) hdo sin (St) = (4) 前間の重心運動に対応した回転軸Oに働く抗力 R = Rzex + Ryey として正 しいものを選べ。 (a) R=-Mg, Ry=MhQdocos (t) (b) R=0, Ry=MhΩ2 do sin (nt) (c) R-Mg, Ry=0 (d) R=MhQ2 do cos (St), Ry=MhΩ do sin (Qt) (5) 安定に静止した状態で、 剛体に角速度ω を与えた。 この場合の力学的エネ ルギーEの値として正しいものを選べ。 但し位置エネルギーの基準点は0と する｡ (a) E = 0 (b) E=Mgh (c) E-Mgh (d) E ==Iw (e) E ==Iw+Mgh (f)=1/2Iug-Migh (6) 前問の初期条件の下で、 剛体が1回転するために必要な角速度wo の最小値と して正しいものを選べ。 (a) 0 (b) √20 (c) 2Ω (d) 4Ω (7) 回転軸の位置、 すなわちんの値を変化 させたときの慣性モーメントIの変化を 表すグラフとして正しいものを選べ。 -h A" (b) $+) (d) ・h

数学　複素数 写真問題の回答が合っているのか分かりません。 間違っている箇所、おかしな場所あれば教えていただきたいです。 分かる方いましたらよろしくお願いします🙇‍♀️

【問題】 点Aを中心とし、半径rの円と1点Pがある。 もう1つの点P」をAPの上にAPAP = r2 のようにとったときPとP｣をこの円に関して互いに鏡像という。 点A, P, P」をそれぞ れ複素数α, z, z」で表すとき、 zi-azaz=D(=r2-αā) を証明せよ。特に、α=0,r=1のとき、すなわち円が単位円のときは、 z="である。 【回答】 Z(z₁-α)=Z(z-a) |z1-α||z - α|=r2 z-α の代わりにz-αを考えると、 (z-α)=-(z-a), |z-a|= |z - α| したがって、 ∠(zi-a)+ ∠(-a)=0 (1) |z1- α||z - α|=r2 (2) また、 積 (zi-α) (z-a) の偏角は∠(zi-α) + ∠ (z-α) で、 これは (1) より0だから (zi-α) (z-a) =正の実数m しかし(2) より m=r2であるべきなので、 (zi-α) (-a) = r2 したがって、 zi-az-az=r2-αā= D

ピンクの下線部の2箇所が分かりません。 教えていただけると嬉しいです🙇‍♂️

9) 複素数z, wについて, |z|=3,|wl= 2,z+wl = √7 argz = 01, argw=02 である。 T+x 138+=AUN (S) W (1) cos(01-02)を求めよ。 また, の0以上2未満の偏角を求めよ。 (2) 126-ωを求めよ。 解答 (1) cos(0,-02) = -1/1/2 解説 (1) z + wl=√7から、 (z+w)(z+w)=7 例題2 5 偏角….. 1/37, zz+zw+wz+w.w=7 これと,|z|=3, lwl =2から, zw+zw=-6 2. Izl-Iwl cos(0₁-0₂)+isin(0₁-0₂)} 1 1 + |wl.lzl{cos (02-02) +isin (02-01)|=-6 2cos(01-02) = -1 cos(01-02) = -1.…① ...1 arg =argz-argw=0ュー02 …..② W 1/1/2π (2) 665 TU であり、①と②から1/3 または 1/3..….③ TC TU (2) 1zl=3|wl=2と③とから, 点zは点wを原点を中心に 1/31または4回転して4倍したものであるから, 95

共通テスト 試作問題 四角の部分のオがわかりません。 模範回答では6とあるのですが 私は5だと思います。 よろしくお願いします。

〔2〕 太郎さんと花子さんは, 複素数wを一つ決めて, w, w2, w3, …..によって 複素数平面上に表されるそれぞれの点 A1,A2,A3, …･･を表示させたときの様 子をコンピュータソフトを用いて観察している。 ただし, 点w は実軸より上に あるとする。つまり, wの偏角をargwとするとき, wキ0 かつ 0 < argw <π を満たすとする。 図1,図 2, 図 3 は, wの値を変えて点 A1, A2,A3, '.', A20 を表示させた ものである。 ただし, 観察しやすくするために, 図 1, 図 2, 図3の間では, 表示範囲を変えている。 図 1 0 図2 10 図3 太郎:wの値によって, A1からA20までの点の様子もずいぶんいろいろな パターンがあるね。 あれ, 図3は点が20個ないよ。 - 22- 花子 : ためしにA30 まで表示させても図3は変化しないね。 同じところを 何度も通っていくんだと思う。 太郎 : 図3に対して, A1, A2,A3, ･･・と線分で結んで点をたどってみる と図4のようになったよ。 なるほど, A1に戻ってきているね。 図 4 (数学ⅡI. 数学 B, 数学C第7問は次ページに続く。)

(2)から分からないです。解き方がわからないので、導出過程を知りたいです。よろしくお願いします。

-√3+i 問2 複素数 α = 1+i (1) α の絶対値を求めよ。 (2) αの偏角 0 を求めよ。 ただし, 002とする。 (3) β について,次の問いに答えよ。 ただし, iは虚数単位を表すものとする｡ SPON とするとき, B2022 を計算し、結果をp+q (p,g は実数) の形で答えよ。 lal

36.9という数字はどのように計算したら出来ますか？？

【例題7.3】 ż=4+j3を三角関数表示と指数関数表示で表しなさい。 ただ し､偏角 0 の単位は[ ] を使用すること. 解答え=4+j3より 2=√4² +3²=5 3 0=tan -36.9° 4 よって, 三角関数表示は, ż=5(cos 36.9° + jsin 36.9°) 指数関数表示は,2=5g36.9

複素数の問題です。 全て解いてほしいです。 特に問題4の解説をよろしくお願いします。

問 ■複素平面と極形式 題 複素数zは:=Rez+ i Imz と書くことができ、実部 Re z をx座標、虚部 Im:をy座標に見立てることで、 ガ ウ こを2次元平面上の1点として捉えることができる。この平面を複素(数)平面ないしGauss 平面と呼ぶ。 一方、ある複素数zを、二つの実数r,e(ただしr>0に制限す る)を用いて Im ミ=ree という形で表わしたものを:の極形式表示と呼ぶ。e の逆数は -1 Im:=rin 1 で定義する。 er Imz 問[]()r= |, tan @ = が成り立つことをそれぞれ示せ。 Rez (i) 逆数の定義に基づいて (e")= e-t0 であることを示せ。 Re Rez=r このようにこの絶対値であるrは複素平面における原点(0+ 0i) から、までの距離を表わし、0は原点とこを結ぶ線分が実軸となす 角を表わす。はarg z とも書き、偏角 (argument)(物理や工学で はしばしば位相(phase))と呼ぶ。原点の周りを一周しても同じ点 に戻ってくることから、0には 2x ラジアン= 360度の整数倍の不 定性がある。また、0+0iの偏角は定義されない。 図1 複素平面。 偏角と加法定理 絶対値が1の二つの複素数 Im 21= COs # +isin @, 2= cos #,+i sin @。 を考える。ここで0,,02 は実数とする。 問 [2]() 積22 を計算し、三角関数の加法定理とオイラーの公 式を用いて極形式表示に直せ。また、同様にして商z/zz = zi の極形式表示も求めよ。(i) 21,22の複素平面における表示を図2 とする。このとき、積」みと商z/を複素平面に図示せよ。 0.5 Re -10 -0.5 0.5 21= e,22= e であったから、小間 (i) のとくに積の方の結 果から、次の基本的な指数法則が成り立つことが理解できる: 基本的な指数法則 -0.5 実数,に対してelh el = e(h+h)が成り立つ。 図2 と2の複素平面における表示。 また、小間(i) の結果から、22= e' hを掛けることで」から偏 角がだけ反時計回り方向に回り(角度が+)、2で割ることで 2」から偏角はだけ時計回り方向に回る(-)ことが納得できる。

余弦定理から画像のkを導出する方法が分かりません。 cos^2+sin^2 =1 の関係から計算するのかと考えたのですが、 上手く行きませんでした。 ご教授いただけますと幸いです。

a+6 (A1·4a) 図 A1-1 複素数の偏角 d atan2 (a, b) - a 90 が成立する。したがって, a, d atan2(a, b)__ ab-ab a°+6 (A1·4b) bが時間tの徴分可能関数ならぱ dt a°+6 (A1-5) を得る。ただし à=da/dt, b=db/dt である。 atan 2 を用いて余弦定理を別な形で表現しよう。図 A1·2において, ム20, la>0, l3>0 とすると余弦定理より h 1°=1+3-21,ls cos @s したがっていま 12 (A1-6) K= V(L++3)?-2(4++) 1s とおくと 212ls sin Oj=±に 図 A1-2 余弦定理 ゆえに式(A1·3) より