白チャート数IIIの数列の極限の問題です 2枚目の紙の☆→♡への式変形が分からないので解説をお願いします〜>_< (2枚目の紙は単純に白チャートに書き込みすぎてぐちゃぐちゃだったから書き直しただけです())

この命題の対側 (2) 無限級数 1+ + +...+ 1 3 n 命題が直 CHART ・対偶も & GUIDE ず再 ここで,m→∞のときぃ となる。 ∞ 発 例題 展 37 無限級数が発散することの証明 (2) (1)は自然数とする。1/12/10/ 1 2 <<< 標準例題22 ①①① k=1k +1 を数学的帰納法によって証明せよ。 1 ・+・・・・・・ は発散することを証明せよ。 無限級数が発散することの証明 (部分)> (∞に発散する数列)の利用 (2)(1)の不等式を利用する。 M 65 2 すると1/2 発展学習 2m 解答 1 n (1) k=1 k ・分子をnで割る。 IS [1] n=1のとき 1/2=1+1/2=1/2 {a} は収束するか 限値は0ではな (2)- 2m + 2k +1 ...... (A) とする。 '+1 ゆえに, n=1のとき(A) は成り立つ。 [2]n=m(mは自然数) のとき, (A) が成り立つ、すなわち1+1が成り 2+1 これをくり返し ( [ 「 m+1 立つと仮定すると n=m+1のとき ' 1 21 21 m 1 1 +1 + + k=k k=1k k=2+1k 2 2m+1 2m+2 2m+1 利 無限級 m +1+ + 1 2"+1 2m+2 1 1 ・+・ + 2"+2m -I' 例題 37 (2) m 1 m+1 +1+ •2m +1 2 2m+1 2 よって, n=m+1 のときにも (A) は成り立つ。 これを示したい [1] [2] から, すべての自然数nについて (A)は成り立つ。 21 (2) S=1/2" とすると, (1) から m +1 k=1 k k=1 k 2 ここで,m→∞のとき n→∞ m ゆえに limSlim n→∞/ るから, S である。」 よって発散する!! m n=1 n 2 E 621 1 d T TRAINING 1 37 ⑤ 00 2が発散することを利用して,無限級数Σ n=1 n m-00 2 追い出し +1=8 0 1+2+2 =2m+1 m 2°+2+2+2 m は発散することを示せ。 n=1 n 2m+2nt m [ 22 +2.2" M =2(

この問題の解放電圧はどうやってこの解答になったんですかね？

例題 4.2.5 ートンの定理● 167 ブナンの定理を用いて求めよ。 なお、 電源の角周波数はとする。 図 4.17に示す回路において、スイッチSを閉じた時に流れる電流をテ Z₁ Z3 Z5 S Z2 ZA E 図 4.17 鳳 テブナンの定理 解答 まず, インピーダンス Z5 を切り離し, その端子に現れる開放電圧 E を求め る。 開放端の端子は 23 ZAE E₁ = E= || Z1+23 E- Z2+Z4 2223 224 - (Z1+Z3) (Z2 + Z4) E (V)

dの問題ってこれでも正解ですか？

(d) H H H H C c = c-c 1: ← c²+= e = c1 = H C-C1: H [ !

この2つの回路が等価回路になってるのは何故ですかね？どうやってこの形にしているんですか？

例題4.4.3 図4.27に示す回路網 Nの左右は同一であり, 回路網 N内には電源は含まな スの両端の電圧は V2 であった。 この時, 図 4.27 (b) のように, インピー いものとする。 図 4.27 (a) に示す回路において,電源E, によるインピーダン ダンス Z2の両端に電流源 I をつけたら, インピーダンスZ に流れる電流 はいくらになるかを求めよ。 Z₁ Z₁ En N Z2 V2 N Z2 12 (a) (b) 図 4.27 相反定理

どうして153番では1番最初の位置エネルギーを考えないのですか？152番では最初の位置エネルギーをUaと置いているので、153でもそのようにやろうと思ったらうまく行きませんでした。

[知識] 第Ⅰ章 運動とエネルギー 152. 連結された物体と摩擦 図のように,粗い水平 A 面上に置かれた質量Mの物体Aが,なめらかな滑車 を介して,質量mの物体Bと軽い糸でつながれている。 Bを静かにはなすと, Aが距離Dだけすべり, 水平面 M 10000000 D→ B m 上に固定された軽いばねと衝突して, ばねをxだけ押し縮め, 物体A,Bの運動が停止 した。 Aと面との間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをg とする。 Aがばねと衝突する直前の, 物体AとBの運動エネルギーの和と速さを求めよ。 (2)Aがばねと衝突してから停止するまでの間において, ばねの弾性力による位置エ ネルギーの変化を, m, M, D, x, μg を用いて表せ。 思考 記述 三角比 (和歌山大 改) 20.M A B m 153. 動摩擦力と仕事図のように,水平とのなす角が 0の粗い板の上に、質量Mの物体Aを置き, 軽いひもの 一端をAにつなぐ。 ひもは板と平行に張って滑車にかけ, ひもの他端に質量 m (m <M)の物体Bを鉛直につり下 げる。 この状態から物体Bを静かにはなしたところ, 物 体Aは板に沿って下向きにすべり始めた。 Aが板の上を 距離すべりおりたときについて,次の各問に答えよ。 ただし,重力加速度の大きさをg, 板と物体Aとの間の動摩擦係数をμ'とし, 滑車はな めらかに回転できるものとする。 (1) 距離すべりおりたときの物体Aの速さを”とする。 A, B 全体の力学的エネル ギーの変化量 4Eを, M, m, 1, 0, vg を用いて表せ。 (2) 物体Aの速さ”を,M,m, 1, 0,μg を用いて表せ。 ach (3)この運動における物体Aの力学的エネルギーの変化量 ⊿EAは,正,負, 0 のいず れか。 理由とともに答えよ。 ( 12. 奈良女子大改) 例題10

(3)(4)の問題の解き方がわからないので教えてください 2,3枚目の写真のように解く問題です

06 次の関数は点 (0, 0) において連続であるかどうかを調べよ. x-y' (1) f(x,y)= x2+y2 ((x, y) =(0, 0) のとき) 0 ((x, y) = (0,0) のとき) (2) f(x, y) = = xy+√x2+y2 Vic2+y2 ((x, y) = (0, 0) のとき) 1 ((x,y)=(0,0) のとき) (3) f(x, y) == πsin(x2+y^) x2+y2 ((x, y) = (0, 0) のとき) 0 ((x,y)=(0,0)のとき) x²y² ((x, y) ≠ (0, 0) のとき) (4) f(x,y)= x+ya == 0 ((x,y)=(0,0) のとき)

(2)〜(4)の問題の解き方がわからないので教えてください 2枚目の写真のように解く問題です

次の極限値を調べ, 極限値が存在する場合は極限値を求めよ. 3y³ 3 (1) lim (x,y)-(0,0) x² + y² (3) lim (x,y)→(0,0) (2) lim x√xy (x,y)-(0,0) √√√x2 + y² x²+y2 2x³-3y3+x² + y² x² + y² x - Y (4) lim (x,y) (0,0) x + y

⑴の問題は力学的エネルギーの保存の法則から求めることはできないんですか？1/2kx^2とか、mghを使って。なんでkx−mg＝0を、使って求めるのか分かりません。

150.弾性体のエネルギー■ ばね定数をの軽いばねの上端を天井に固 定し,下端に質量mの物体を取りつける。 はじめ, ばねが自然の長さ になる位置で、物体を板で支える。 重力加速度の大きさをg とする。 (1) 板をゆっくりと下げていく。 板が物体からはなれるときのば ねの自然の長さからの伸びはいくらか。 (2)(1)で,板が物体からはなれるまでの, 物体が板から受ける垂直 自然の 長さ 抗力の大きさNと, ばねの自然の長さからの伸びxとの関係をグラフで示せ。 10000000 物体 (3) はじめの状態から板を急に取り去ると, 物体は落下し始める。 最下点に達した きのばねの自然の長さからの伸びはいくらか。 (4)(3)で,物体の速さが最大になるときの, ばねの自然の長さからの伸びと,その きの物体の速さはいくらか。 (23. 日本福祉大 改 ) 例題9

2辺の比の積という問題です。 全く分からず困っております。 詳しく説明お願いいたします。

2辺の比の積 下図の黒丸が各辺の三等分点、四等分点、五等分点で三角形ABCの面積が54cmであるとき、 エの部分の面積はいくらか。 例題 6-20 1.16cm² 2.18cm² 3.20cm² 4. 24cm² 5. 36cm² B A ア ウ C

なぜ1:1になるのか分かりません あとなにからしたらいいかも分からなくて詳しく説明お願いいたします。

例題 6-19 相似比と面積比 □ABCDの辺ADの中点をE、BDとCEの交点をFとする。斜線部の面積と□ABCDの 面積の比はいくらか。 1.2:5 2.3:7 3. 4:9 4.5:12 5.7:15 A E D # F B C