教えてください。お願いします

-1<r<1を満たすreRを任意に1つ固定する。 E= {r" |neN}とおく、max E, sup E, min E, inf E を求めよ。

独学でやってるので範囲について詳しいことは分かりませんが、強いて言うなら本のタイトルに微分積分学、前書きに大学一年向けと書いてあります。 本の問題としてこのような問題があるのですが、なぜ（2）がこのような答えのようになるのかわかりません。教えていただきたいです。

問1.1 以下のRの部分集合Aに対して, sup A, inf A, max A, min A をそれぞれ よ、ただし,存在しないものもあることに注意せよ。 (3) A={zeQ|エ>0,2?< 2} (5)A={(-1)"}+品2,meN} (7) A= {tan( (2) A= (-V2,0) n [2,4] (4) A= {z€ Q|2>0,2" < 4} (6) A= {(-1)" - 品ln,meN} m) |neN} -3n

写真の問題を教えてください 流体工学の問題です

4. A simple accelerometer can be made froma U-tube containing water as in 200mm Figure. 1) When the acceleration of a car with the U-tube is a [m/s?] in the horizontal direction (x-direction), find the relation between a and the level difference h [m]. 2) When H vertical tubes at a = 0 is 250 mm, find the maximum accelaration which h = 400 mm and the water level ho for both H h。 can be measured by this accelarometer. Use g = 9.8 m/s? and pwater = 1000 kg/m?. y water x

難しいと思いますが、頭の良い方よろしくお願いします！！

Maxwell 方程式について以下の質問に答えなさい。 1) スカラポテンシャルゅとベクトルポテンシャルAにより E= grad¢ B= curlA と表すことができることを証明しなさい。 2) 任意のスカラ関数xを使って電場と磁場が Xe grad (p dt E B= curl (A+grady) と表すことができることを証明しなさい。 電子の質量はm=9.1×10-31 kg であり、電荷は -e=-1.6×10-19 C である。 では、その大きさはどの位であろうか。以下の手順にしたがって、電子の 大きさを概算せよ。 電子1個が存在する時、その周りの電場E を示せ。 電子の半径をaとする。電子の周りa<rに広がる電場のエネル 3) 4) ギーを求めよ。 電子の質量の原因がここで求めた電子を取り巻く電場のエネルギー であると考える。電子の質量エネルギーは光速をcとして mc2 であ る。この質量エネルギーが電子周りの電場のエネルギーに等しいと して、電子の半径aを、mecEo を用いて表せ。 この半径の2倍を古典電子半径と呼ぶ。古典電子半径を求めよ。 5) 6) 真空中に面積 S=1cm2 の電極板2枚、距離1mmに置きコンデンサ 7) を作った。このコンデンサに電位差 1V を加える。コンデンサ内部 に蓄えられる静電エネルギーを求めよ。 8) 前問のコンデンサの極板に働くカを求めよ。

この最小値・最大値を求める流れ図の解き方がわかりません。わかる方いたら解き方を教えて欲しいです。お願いいたします。

に格納する。また, データは男女ともに1件以上は入力されるものとし, 身長に-1が入力さ 問題5 性の身長の最大値 最小値はmaxm·minmに, 女性の身長の最大値 最小値はmaxf·minf 学生の身長(100~200の整数)と性別 (男:"M", 女:"F") を複数件入力し, 男女別の身長の れたら処理を終了する。 擬似言語 流れ図 ○プログラム: MaxMin() ○整数型:ta11, sei, maxm, minm, maxf, minf ○関数:入力(tall, sei)/*データを入力する ○関数:出力(max, min)/* 指定されたデータを出力する 開始 99 → maxm 201 → minm *maxm <- 99 99 → maxf *minm <- 201 201 → minf maxf ← 99 |入力(tall, sei) *minf <- 201 ループ ·入力 (tall, sei) tall = -1 tall + -1 No (ア) (カ) Yes (キ) No No (イ) (エ) maxm ← tall Yes Yes tall → maxm tall → maxf (ク) No No minm ← tall (ウ) (オ) Yes Yes (ケ) tall → minm tall → minf * maxf ← tall tall, sei入力 (コ) minf - tall ループ 出力(maxm, minm) 出力 (maxf, minf) 入力(tall, sei) 終了 出力(maxm, minm) 出力 (maxf, minf) (解答欄)

(4.39)の計算が下の説明を読んでもわかりません どなたか教えてください

参照)は, っれるテク 4.3 LSZ 簡約公式 77 .8 do A(p)) = Jd°p]2 -2元6(p -Vp°+ m° 0)(2元)°8°(p- p) 順序とし Z 7(2x)2E。 を得る。ここで,p° = \p° + m' = Ep, <0|¢(0) |p; m°> = \Z/(2x)°2E, ieiw max(z.…, z) 点グリー くp;m°| 0+ ie ((3.29)参照)を用いた。 ここまで来れば,pおよび ω積分は(デルタ関数があるので)簡単に実行でき エn)]|0> る。積分を実行した後に,pf に関して質量殻上の極限(→m? すなわち →、pf + m°)を取ると, A(pi)に pf-m° の極が現れる。すなわち, 4.37) (2元)/Z eip-/+ m)max (x). ….) A(p)T(2x)2E, -/pi+m? + ie (エn)] = くp;m'| 完全系 パ→、所+ m? i/Z R- m' + ie 『pi 責の中で V(2x)°2E»× くp;m°| P1 皆段関数 (4.39) の寄与 以外の つも行 m?> = である。最後の行では, 分母分子に pf+\pf+ m? を掛けて変形した。ここで 興味があるのは質量殻上(pR= m?, pf > 0) での極なので, 最後の行では, f = m° の極以外の飛は Ep, =Vpi + m? におきかえた.また,分母の 2/p + m?e を改めてeとおきなおした.これは, sが正の微小量であればよ いので,正当化される。 上の結果から,次の2つの重要な帰結を得る。1つ目は期待されたように,質 ら次の因 量殻上では,運動量空間でのグリーン関数から自由粒子のファインマン伝播関数 として pf= m° の極 (p-m'+ie) !が現れることである。2つ目は, 質量殻 上では波動関数のくりこみ定数、Z が現れ,それは散乱行列(4.33) での1//Z と相殺するという事実である. これは,波動関数のくりこみ定数Zが物理的な量 ではなく,観測量からは消え去るべき量であることを示唆する。(この点に関す る詳しい議論は,17.3.3項を参照,) 4.38) 4.3.6 LSZ簡約公式に対するコメント 首を終える前に, LSZ 簡約公式についてコメントをいくつかしておこう. まず, LSZ 簡約公式を導出する際に, 場φ(z)の相互作用に関する情報は必要 なかったことに注意しておく. つまり,相互作用の情報は, T積のグリーン関数 G(m+n) てる1粒 Um, I1, …, In)の中に含まれている.また, LSZ簡約公式は本 p).1 を 質的にグリーン関数のみで書かれているので, 散乱に関する情報はすべてグリー

(2)を教えてください Aがy軸との正の交点であるとき(1)よりVはMAX、って書いてるけど(1)ではaを固定して考えてMAXなだけであって (2)ではaを固定しないで考えたときに同じようにMAXなる理由が分からないです

[17 島根大·医,総合理工」 必182.(回転体の体積の最大値) 3辺の長さの和が2である三角形 ABC において, 辺BCの長さを a, 辺CAの長さを bで表す。三角形 ABC を辺BC を軸として1回転させてできる回転体の体積をVと 0. する。 (1) aの値を固定して6の値を変化させるとき,Vが最大になるのは,三角形 ABC が 辺 BC を底辺とする二等辺三角形となるときであることを示せ。 (2) a, bの値をともに変化させるとき, Vの最大値と,最大値を与える a, bの値をそ れぞれ求めよ。 [20 大阪大·理系)

数学の線形計画問題の双対問題に関して質問です。 下記の画像の(6.5)と(6.6)の最適化問題を、双対問題に変換したいのですがどうしたら良いかわかりません。ご教授いただければ幸いです。

I U191j + + UnYnj (6.4) s.t. + UmCmj V1T1j +· m V;20,i= 1,. Ur 20, r= 1, .., n. 最適化問題(6.4) の最適解 (の1つ)は次の2つの LPのいずれか一方を解くことで得られます。 Ok max. Uiy1k + + UnYnk S.t. V1C1k +… + Um@mk U1/1j + ……+ UnYnj -(V101j+ + UmImj) 0,j=1, ,l Ur 2 0, r = 1, , n (6.5) ニ min. V1C1k +·……+ Um@mk Ok S.t. U191k + + UnYnk =1 U1Y1j + · +Un!Ynj -(U101j + + UmEmj)< 0, j =1, ,l (6.6) Ur 20, r = 1, ,n つまり、(6.5)の最適解を(ut,.., u,t.…, と)とすると、これは(6.4) の最適解になっていて、同時に、 (6.6)の最適解を(ut, , ut, et,. m ,)とすると、これは(6.4) の最適解になっています。 こう書 m くと、(u

集合と位相について質問です。 A∌f (3枚目の写真)である理由がわかりません。 f=1とするならば、f∈C(I), f(0)=1を満たすからf∈Aではないかと思います。 ですが、f∈Aであるならば反例ではなくなってしまうので、A∌f でなければならないと思います。 なぜ... 続きを読む

9.集合 A={f€C(I): f(0)=1} は距離空間(C()、d。)の閉集合である が、(C(I),d.) の閉集合ではないことを示せ。

C*はC(I)の閉部分集合であることの証明が分かりません。よろしくお願いします

I= {r€R||x - rol Se}上で定義された連続関数 4(x) で, max |p(x) - 0|S Ke TEI を満たすもの全体の集合を C* とおく。