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数学 大学生・専門学校生・社会人

青チャートの問題なのですが❔のところがわかんないです。なぜ2θ+α=90°のときとわかったのでしょうか?他の問題のように単位円で範囲を絞ってこうと思ってもよくわからなかったです、、

重要例題162 図形への応用 (2) 点Pは円×+y?=4上の第1象限を動く点であり,点Qは円×+y°=16上の第 使眼を動く点である。ただし, 原点0に対して,常に ZPOQ=90° であるとす また、点Pから×軸に垂線 PHを下ろし, 点Qから×軸に垂線QK を下ろ *更に ZPOH=0とする。このとき,△QKH の面積Sは tan0= のと き,最大値コをとる。 [類早稲田大) 重要159 針> AQKH の面積を求めるには,辺 KH, QK の長さがわかればよい。そのためには, 点P と点Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x+y=r上の点 A(x, y) は, x=rcos a, y=rsinα (αは動径 OA の表 す角)とおけることと, ZPOQ=90° より, ZQOH=ZPOH+90° であることに着目。 解答 OP=2, ZPOH=0であるから, Pの座標は (2cos 6, 2sin0) 0Q=4, ZQOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos(6+90°), 4sin(0+90°)) 04 2 P すなわち(-4sin0, 4cosθ) ただし 0°<0<90° ゆえに S--KH-QK= -4 K 0 OH2 * (2cos0+4sin0).4cos@ 2 =2(2cos°0+4sin@cos0) =2(1+cos 20+2sin20)=2{/5sin(20+α)+1} 三角関数の合成。 ただし, αは sinα= 5 2 COS Q= 0°<α<90°を満たす角。<aは具体的な角として表す V5 (0°<) α<20+α<180°+α (<270°) よって, Sは20+α=90° のとき最大値(2(V5 +1)をとる。 ことはできない。 0°<0<90° から 1 20+α=90° のとき tan20=tan(90°-α)= COS Q =2 sina sina= V5 2 COS Q= 75 tan a 2tan0 =2 1-tan?0 ゆえに よって tan?0+tan0ー1=0 (tan0 についての2次方程 式とみて解く。 アー1+ 5 2 0°<0<90° より tan0>0であるから tan 0= 練習 0を原点とする座標平面上に点A(-3, 0) をとり, 0°<θ<120° の範囲にある0 102 に対して, 次の条件(a), (b) を満たす2点B, Cを考える。 (a) Bはy>0の部分にあり, OB=2かつ ZAOB=180°-0である。 (b) Cはy<0 の部分にあり, OC=1 かつ ZBOC=120° である。 ただし、 △ABC は0を含むものとする。 △0AB と △OACの面積が等しいとき, θの値を求めよ。 2) 0を0°<0<120° の範囲で動かすとき, △OABと △OACの面積の和の最大 値と,そのときの sin@の値を求めよ。 [東京大)

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化学 大学生・専門学校生・社会人

化学の最後の問題がわかりません。 (2)シュウ酸水溶液の滴定に 12.00 ml、食酢の滴定に 8.00 ml の約 0.1 mol/l 水酸化ナトリウム水溶液 濃度、うすめた食酢中の酢酸のモル濃度を求めなさい。 解き方と解答をお願いします。

問2 次の中和滴定実験について次の各問いに答えなさい。原子量は、H=1.0, C=12,0=16, Na =23 とする。 0 シュウ酸の結晶(COOH)2·2H20(ア)gを1Lメスフラスコにとり、水で溶かし、さ らに水を標線まで加えて 0.0500 mol/L シュウ酸標準溶液を作成する。 2 水酸化ナトリウム(イ)gをビーカーにとり水を加えて 200 mL にし、約 0.1 mol/L 水酸化ナトリウム水溶液を作成する。 ③ 食酢 10 mLをホールピペットで100 mL メスフラスコにとり、よく混ぜながら水を標 線まで加え食酢を正しく 10倍にうすめる。 ④ ビュレットを共洗いして水酸化ナトリウム水溶液をとる。 6 ホールピペットを共洗いしてシュウ酸標準溶液 10 mL をコニカルビーカーにとり、指 示薬(ウ)を1、2滴加え、ビュレットの下に置く。 6 コニカルビーカーを振りながらビュレットから水酸化ナトリウム水溶液を滴下し、最後 の1滴で(エ)色となる点で止める(この操作を滴定という)。 の シュウ酸と同様にして、うすめた食酢を滴定する。 (1)文中の空欄(ア)~(エ)に入る数値や語句を答えなさい。数値が入る場合は、それを 求めた計算式も示しなさい。 (2) のでシュウ酸水溶液(標準溶液)の滴定に12.00 mL、食酢の滴定に 8.00 mlLの約 0.1 mol/L 水酸化ナトリウム水溶液を要した。水酸化ナトリウム水溶液のモル濃度および、うすめた食 酢中の酢酸のモル濃度を求めなさい。

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