数３青チャートの微分方程式の問題なのですが、dy/yやdx/xの積分が∫dy/yや∫dx/xになるのはなぜですか。∫dy^2/yなどにはならないのでしょうか。

したがって 2xy=-y 曲線Cは第1象限にあるから 0349) 利用 ゆえに すなわ x- ①の右辺を Voug dx dy=-yから dx dt 両辺を積分して dy y dy ele x>0,y>0 ...... ① = yowe 2x 1|2 1 ( dx 8 を定数とみなす｡

ベクトルの問題です。ヒントや解答もなく困っています。わかる方、よろしくお願いいたします。

演習 3-4 物体が、y平面において原点0を中心とする半径Rの円周上を、一定の角速度wで半時計周 りに円運動をしている場合を考える。この物体の位置座標がr=(r,y) (Ir| = R) にある時、物 体の位置座標rと、物体の速度ベクトルv= (Uz, Uy)(速さは || = Rw) との間には、vr=0 の関係が成り立つ。この関係より、w、エ、yを用いて、v。および ,を表しなさい。 なお、平方根をとる際に、符号について考える必要があるが、位置座標と速度ベクトルの向き の関係がどうなっているか、第一象限において考えるとわかりやすい。

この問題の(1)の回答の意味はわかるのですが、(2)の回答がどうしてそうなるのかが分かりません。 どなたか説明して下さらないでしょうか

231 8 OOOO π p.227 基本事項2 求めよ。 基本事項I) 熱車 計> (0S<T, 0キ π y=mx+n m=tan0 目して、この 2 n x n 40 m 0 のなす鋭角0は, a<Bなら B-a または ァー L図から判断。 元ー(B-a) 4章 x 備 O0 24 で表される。 この問題では, tana, tan 8 の値から具体的な角が得られないので, tan(8-a)の計算に マ8 0200 加 加法定理 を利用する。 角の公式 法 0nied 0nieonie-0200 定 る象限に注 「解 答 2直線の方程式を変形すると 3x+1, ソ=-3/3x+1- cosaであるか 単に2直線のなす角を求める だけであれば,p.227 基本事 項2の公式利用が早い。 y=-3/3x+1\ 1 2 in) 図のように,2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれ α, Bと すると,求める鋭角0は 0=β-e 13 ie 0 傾きが mi, m2の2直線のな す鋭角を0とすると B mi-m2 tan 0= 0 1+m,m2 定 3 0 ソ= -x+1 tan 8=-3/3 で, 2 fies=8 2tan 別解 20) 2直線は垂直でないから tan α= 2 tan β-tanα tan 0 tan 0= tan(B-a)= 1+ tan Atan a e0020 3 -i(13/3) 5 -3/5-)=+(-3,5)-号- 2 の値を /3 3 1+ 2 三 α-B) 2倍角の公 =12 2 (ダール 「もよい。 rtcos 2c ana coa 0<e<号から 0=号 0=2 3 200+ 7 <O<分であるから 2 2 12直線 y=2x-1 とx軸の正の向き 2 とのなす角をαとすると tanα=2 y=D2x /y=2x-1 42直線のなす角は, それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で、直線 y=2x-1を平行 移動した直線 y==2x をも tanα±tan 4 4 tan a土 π 0 4 1千tanatan お 1n(2土 n20co Tπ -1 2土 (複号同順) とにした図をかくと、見通 1千2·1 1 sin しがよくなる。 『あるから,求める直線の傾きは 3sina 3 昼本直線のなす角 直線y=mx+n とx軸の正の向きとのなす角を0とと 直線y=2x-1と角をなすのを求めよ。 2直線V3x-2y+20, 3/3 x+y-1=0 のなす鋭角0を。

高校数学２三角関数の問題です。以下の問題の解答ですが、どうして因数分解して解くのか理由を教えてください。 （sinθ-２≦0に気がつくと、場合分けしなくても良くなることは分かるのですが、それ以前に、因数分解してsinθ-2を出す意味を知りたい） グラフを書いて解くのは無... 続きを読む

後1週間後に受験を控えているのですが志望校の過去問の答えが公表されてなくて困ってます。赤本も出てないです。なのでできれば解答解説、せめて解答だけでも教えて下さい。お願いします。

aton [III] 原点をOとする座標平面において, 点 A(-3,0), 点B(3,0),点 C(0,4) を取り, 3点0, m B, Cを通る円をCl, 3点0, C, A を通る円を Ca とする。 また, 点Cを通る傾き mの直線をLと [I]次の問いに答えよ。 し,直線Lと円Cの交点で点Cと異なる点をP, 直線Lと円C2の交点で点Cと異なる点をQ ly T bno (1) =1+ V2i のとき, z-4ェ+ 7z- 92? +6z+1の値を求めよ。 e co とする。ただし,点Pは第1象限にあるものとする。 次の問いに答えよ。 (1)点P, Qの座標を mを用いて表せ。 ndsuodim (2) 等式 0 (2) 直線 AQ と直線 BP が平行であることを示せ。 (C) =+ bourlames o d 1 oleooog S f()d + S(1)de (3) 四角形 ABPQの面積 S(m) をmを用いて表せ。 を満たす関数」(a)を求めよ。 (4)点Pが第1象限にある範囲でmが変わるとき, S(m) の最大値を求めよ。 1 (3) +y2 +yS 3 エ-yと WーSという条件の下で, yー+2z の最大値を 求めよ。 (4) 自然数nがn回ずつ続いてできる数列1,2,2,3,3,3,4,4,4, 4, の第 2020項を求めよ。 her b h) be S h basora (5) さいころを5回投げるとき, 5つの出た目のうちの最小値が3, 最大値が5である確率を求 めよ。 [II ェ= cos 0 (0S0S2m) とする,関数f(0) = cos 40について, 次の問いに答えよ。 bgebne f odals t To o obm ha eb (1) ((0)をrの多項式 g(x) として表せ。 (2) -1SェS1において, 関数y%= g(x)のグラフの概形を描け。 (3) cos。 3m + coS 5m 7m の値を求めよ。 8 COS + cos + coS 8 (4) cos 3m 3m 5m 7ァ a COS と cos の値を求めよ。 8 8 8 COS COS COS 8 8 8 (5) 曲線y= g(z)とェ軸の正の部分で囲まれた図形の面積をSとするとき, Sの値を求めよ。 nebo nidn nantd b Md o o

電子回路についてです。この問題の解き方が分かりません！教えてください。

完了 電子回路_12_トランジスタ増幅回路の等価回路(2) _a9f98115cc3d72b646757b Q IB-60μAHDベース·工ミッタ間ハイアス電圧/BEOI 及びコレクタ·エミッタ間のバイアス 電圧VcEoが次の値の時,ベースのバイ 5/8 - Ic [mA) 50μA CEQ アス電流Igoとコレクタのバイアス電 流Icoの概略値を静特性より読み取り なさい。 40μA 10 Vee=5V 30μA VBEO = 0.69V VCEO =5.0V う 5 20μA = 5.0V の時も 但し,入力特性生は VeE 左図の第3象限のグラフと同じとする。 又,Iao及び1co の単位は,夫々 μA及 びmAとし,何れも整数値で答える事。 10μA 0μA CQ 80 60 40 20 0 2 4 6|8 10 - I(uA) VcE (V) → F0.2 の前問ので求めた動作点でのh定数 he,he, hoe の概略値をそれぞれ求めなさい. 夫々の単位は、kΩ, 有効数字2桁(※)で記載する事。 F0.4 r0.5V 1.0V -0.6 VCE 単位無し、uSとし、 -0.8- VeE (V)

写真の問題1～3の解法を教えてください。

すること 問題1 xyz 直交座標系の点(x, y, z)において、以下の式で示されるベクトル場 AとBがある。z=0のxy 平 面で、原点を中心とする半径1の円周上の点において、AとBがどのようできるかを図示しなさい。 x A(x, y, z) =(2+ y? y 0 x2 + y? B(x, y, z) = |2+ y?x? +y? 問題2 ベクトル場A とBについて、高さ方向の中心軸がz 軸と重なるように置かれた高さ1、半径aの円 柱表面Sの上で面積分した値をそれぞれ求めなさい。 円柱の下面はz=- 1/2、上面はz= 1/2 に置かれてい るとする。 問題3 原点を中心とするz=0 の平面上の半径aの円周Lを考える。ベクトル場AとBについて、 この円 周をz軸の正方向から見て反時計回りに線積分した値をそれぞれ求めなさい。 問題4 問題 1から3の結果および物理学 III の教科書のガウスの法則およびアンペールの法則の記述を参 考にして、ベクトル場AとBは、電磁気学において、 それぞれどのような物理量によって生ずるのか、さら に、その物理量は xyz 直交座標系のどの位置に存在しているのかについて論じなさい。(ヒント:面積分や線 積分の値が a→0やa→0の極限でどうなるかを考えてみるとよい。) 以上

青チャートの問題なのですが❔のところがわかんないです。なぜ2θ＋α＝90°のときとわかったのでしょうか？他の問題のように単位円で範囲を絞ってこうと思ってもよくわからなかったです、、

重要例題162 図形への応用 (2) 点Pは円×+y?=4上の第1象限を動く点であり,点Qは円×+y°=16上の第 使眼を動く点である。ただし, 原点0に対して,常に ZPOQ=90° であるとす また、点Pから×軸に垂線 PHを下ろし, 点Qから×軸に垂線QK を下ろ *更に ZPOH=0とする。このとき,△QKH の面積Sは tan0= のと き,最大値コをとる。 [類早稲田大) 重要159 針> AQKH の面積を求めるには,辺 KH, QK の長さがわかればよい。そのためには, 点P と点Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x+y=r上の点 A(x, y) は, x=rcos a, y=rsinα (αは動径 OA の表 す角)とおけることと, ZPOQ=90° より, ZQOH=ZPOH+90° であることに着目。 解答 OP=2, ZPOH=0であるから, Pの座標は (2cos 6, 2sin0) 0Q=4, ZQOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos(6+90°), 4sin(0+90°)) 04 2 P すなわち(-4sin0, 4cosθ) ただし 0°<0<90° ゆえに S--KH-QK= -4 K 0 OH2 * (2cos0+4sin0).4cos@ 2 =2(2cos°0+4sin@cos0) =2(1+cos 20+2sin20)=2{/5sin(20+α)+1} 三角関数の合成。 ただし, αは sinα= 5 2 COS Q= 0°<α<90°を満たす角。<aは具体的な角として表す V5 (0°<) α<20+α<180°+α (<270°) よって, Sは20+α=90° のとき最大値(2(V5 +1)をとる。 ことはできない。 0°<0<90° から 1 20+α=90° のとき tan20=tan(90°-α)= COS Q =2 sina sina= V5 2 COS Q= 75 tan a 2tan0 =2 1-tan?0 ゆえに よって tan?0+tan0ー1=0 (tan0 についての2次方程 式とみて解く。 アー1+ 5 2 0°<0<90° より tan0>0であるから tan 0= 練習 0を原点とする座標平面上に点A(-3, 0) をとり, 0°<θ<120° の範囲にある0 102 に対して, 次の条件(a), (b) を満たす2点B, Cを考える。 (a) Bはy>0の部分にあり, OB=2かつ ZAOB=180°-0である。 (b) Cはy<0 の部分にあり, OC=1 かつ ZBOC=120° である。 ただし、 △ABC は0を含むものとする。 △0AB と △OACの面積が等しいとき, θの値を求めよ。 2) 0を0°<0<120° の範囲で動かすとき, △OABと △OACの面積の和の最大 値と,そのときの sin@の値を求めよ。 [東京大)

三角関数の合成のやり方をわかりやすく教えてください

D川早月の公式/三角関数の 229 い)in 例題 100 2倍角の三角関数の値 αが第2象限の角で sinα= 大の関三 -1のとき,sin2a, cos 2α の値を求めト A aが第2象限の角で, sina= 解 αが第2象限の角のとき cos α<0 だから 号のとき、sin2a. cos 2a. tan 2a の値を 「31 an - 2倍角の公式 244 cos a=-V1-sin'α=- 2/2 求めよ。 3 sin 2a=2sinaco cos 2a=cos'aーsia) 3 よって sin2α=2sinαcos α=2 -(-2) 4/2 aが第3象限の角で, tanα=3 のとき, sin2a, cos2a, tan 2a の値を =2cos' a-1 =1-2sin'a 245 9 求めよ。 cos 2a=1-2sin’α=1-2. 半角の公式を用いて, 次の値を求めよ。 (2)* cos 15° tan 2a= 2tana 1-tan'a 例題 101 246 (1)* sin15° (3) tan 22.5° 半角の三角関数の値 今くaくπ で,cos α=- 3 のとき, cos. tan の値を求めよ。 241 5 今くaく元, cos a= --言のとき、 sin. cos, tan の値を求めよ。 247* 230 解 2 cos'- 3 1- 5 1+cos α 2 半角の公式 1 2 次の式を rsin(0+α) の形に変形せよ。 ただし, r>0, 一元<α<π と 2 5 248° sin- cos" tan'- 1-cosa 2 (2) (2sin0+、2 cos0 (4) -、6sin0+(2cosθ くaくより く< よって cos>0 ゆえに coo-- e する。 (1)(3 sin0- cosé (3) -sin0-、3cos 0 4 1+cosa 2 2 2 _1-cosa 1+cosa 1 2 COS 2 V5 5 249* 次の等式を証明せよ。 1+sin2α-cos 2α =tan a 3 1-cos α tan?ラ=1+cos a 1+sin2α+cos 2α 5 =4 3 1- 5 2 (1) sin2α=(1+cos 2α)tana 子く号く号だから tan >0 tan=2 ● B よって sin0-cos0= |3 。のとき、 sin20. cos20, tan20 の値を求めよ。 102 三角関数の合成 頭248 250 in0+/3cos 0 を rsin(0+α) の形に変形せよ。三角関数の合成 ただし、そく0<とする。 4 ,r>0, 一Tくα<π とする。 asin0+bcos 0 =/+が'sin(0+a) のとき,tan0, sin20 の値を求めよ。 3 10 つ図より ア=/(-1)+ (/3)32 tan0+ tan 0 Ay Ay 251 P(-1, V3) /3 b 「a?- Q= 3% 188 次の等式を証明せよ。 (3倍角の公式) (1) sin3α=3sinα-4sin'α 0 252 (2) cos 3α=4cos°α-3cosa - -sin0+/3cos0 b COs α= +が -2sin(0+) 3章 三角関数 71 asin0+bcos0 は合成して → Va'+b'sin(0+e)

領域 {(x,y)∈R×R | 0<y<x<2} を図示するとどうなりますか？