なぜこのように変換されるのか説明してもらいたいです！

には、惑星は楕円軌道を描いて運動している。 万有引力を受けて運動する このような惑星の運動を考えるには, 2次元極座標を用いるのが便利であ る。そこで,2次元極座標を用いると,質点の速度と加速度がどのように 表され、運動方程式がどんな形に表されるのかを、考えてみよう。 r-y 直交座標系で位置 (x,y)において速度v=(ひょ,ひy)=(エン)をも って運動している質点P を考える。 図 8.2に示 すように, 2次元極座標系での速度成分 (Ur, Up) ~ と -y 直交座標系での速度成分 (vs, vy) の間に は,第6章で考えた回転座標系の場合と同様に, Ur= vxCOS+vy sin y ひ y HP (8.5) r v=vxsin +vy cosp I の関係が成り立つ。 図8.2 速度の極座標表示 質点Pの位置は,(x,y)=(rcos, rsin) と書けるが,Pが運動し の関数であるから, 合成関数の微分により速 は時刻 ているとき 度成分 (x, y) は, v=i=icosp-rsin (8.6) vy=y=isinp+rocos p と書ける。これを (85) 式へ代入して、速度の極座標表示 10r=j (8.7) V₁ = 14 を得る。 この結果は、上のような計算をせずに理解す ることができる。 図 8.3のように, 速度vの動 成分は,動径の増加する割合であり, vr =と書ける。 次に v は,動径に垂直な速度 成分であり, 原点を中心とした一定の半径r の円周に沿った速さである。 したがって, ve は半径r, 中心角の扇形の弧の長さの 増加する割合であり,v=at d ro 図8.3 極座標での速度成分 (x)=r(rは一定)と書ける。また、 は円運動の角速度であるから,v=r=rw は,円運動している質点 118

100gのボールが右に5m/sで動いていて、もうひとつの動いてない物体にぶつかります。 ぶつかった間に働く力(F)はF=√2・k・Fmax・t－k^2・t^2で求められます。(画像にものってます。)Fmaxは10Nで、kは500N/sです。 画像に乗っているグラフは何秒間... 続きを読む

A 100-gram steel marble traveling at 5 m/s [Right] collides with a target sphere at rest. The magnitude of the force between the marble and the sphere is given by F = √2kFt-k²² where Fmax = 10.0 N and the constant k = 500 N/s. The force is graphed vs. time at right. The curve forms a semicircle. 83) The collision begins at time t = 0 when the force between the marble on the sphere increases from zero. The collision ends when the force decreases to zero again. How long does the collision last? 841 The impulse ims At = 0.04 s F Fmax

電磁気の問題です。 解答(2)を見てもよくわかりませんでした。教えて下さい。

36 例題 9 コンデンサーの回路 正方形の各点を S, P Q R としたとき SP, PQ, QR, RS間を1μFのコンテ サーで結んだ。 じコンデンサーで結んだ場合は、SR間の等価合成容量はいくらか。 (1) SR間の等価合成容量を求めよ。 (2) 対角線PR, SQ間をも 【解答】1 前半の問題は、図(b)の回路と等価で ある。まず三つの容量が直列になっている部分の容量は 1 これに SR間の容量が並列につながるので合成容量Cは C-1+1/12/=/1/18 "F 3 3 (2) + (4) より 4 (2) SR間に電位差Vを与えたとき,図 (c) のように 電荷が貯えられたとすると,次の等式が成り立つ Q=Vx10-6 1 3 2Q3+Q=Vx10-6 Q2+Q3+2Q=V x 10-6 2Q-Q=V× 10 -6 合成容量をCとすると Q2+Q3 = VX 10-6 C = Q₁ + Q₂ + Q³ 2 V -= 2x10-6 F (1) (2) (3) (4) Sr P イト (a) Q2 HH GH YHHF (b) Qyt Q3 Q4 Q3+Q HF (c) Q2-Q4

⭕️をつけたところって、どうしてyが付いてくるんですか

dy +p(x)y=g(x) dx はじめに, g(x)=0 の場合を考える。 dy dx +p(x)y=0 (3.4) を (3.3) の同次方程式という. これに対して, (3.3) は非同次方程式と呼 ばれる. (3.4) は変数分離形であるのですぐに積分できて, y = Ce-Sp(x)dz (C: 任意定数) と表わされるとする. xで微分すると, (3.3) dy dC(x) -Sp(x)dx dx dx であるから,これを (3.3)に代入して, (3.4) これは任意定数Cを含み, (3.4) の一般解である. 非同次方程式 (3.3) は定数変化法を使って積分できる. (3.5) のCを定数で はなく、xの関数として (3.3)の解を求める.すなわち, (3.3) の解は, y = C(x)e-Sp(x) dx (3.6) -p(x) y (3.5)

III-1(4)を教えてください。

III. 強さの定常電流が作る磁場は、次のビオサバールの法則で与えられる。 点Sのまわりのds部分を流れる電流が点Pに作る磁場dHは、 I ds x r' 4T ¹3 (1) で与えられる。ここで、はSからPに向かうベクトルSP = r 。下の左図参照。 dH= I Sas P III-1. 強さの無限直線定常電流が軸上を、軸の正の向きに流れている場合を考える。 上の左図。 円筒座標系において、点Pの円筒座標を(p,d,z) とし、 その点での規格化された 基底ベクトルをeprepez とする。 円筒座標 (p,Φ, z) の点Pに作られる磁場H (p,p, z) は、 ed の向きであり、磁場のe, 成分, Ho は pのみに依存する、 すなわち H(p, o, z) Hs(p)e. と表すことができることを以下の手順 (1)-(3) で示せ。 = I (2) (1) 軸上の点Pに作られる磁場を求める。 点Pの座標を(x, 0, 0) とする。 軸上の点S のまわりのds部分を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 V x H = i (2) 次に、点Pがzy平面上、軸からの距離がpの位置にあるとする。 このとき、円筒 座標を用いて点Pの座標が (p,p,0) であるとする。 軸上の点Sのまわりのds 部分 を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 また、磁場の大き さがpのみに依存し、中に依存しないことを示せ。 2 (3) 最後に、 点Pが円筒座標 (p, 中, z), ≠0の位置にあるとする。 軸上の点Sのまわり のds 部分を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 また、 磁場の大きさがpのみに依存し、 中,zに依存しないことを示せ。 (4) 磁場をH, 電流密度をżとしたとき, マックスウェルの方程式の一つは, (3) で与えられる。 マックスウェルの方程式 (3) を用い, さらにストークスの定理を適用 して、円筒座標 (p, 中, z), (p > 0) の点Pにおける磁場のe, 成分, H を求めよ。

Ⅲ-1(1)~(4) Ⅲ-2(1)~(3) を教えてください

III. 強さの定常電流が作る磁場は、次のビオサバールの法則で与えられる。 点Sのまわりのds 部分を流れる電流が点Pに作る磁場dH は、 I ds x r' 4 3 (1) で与えられる。ここで、 r'はSからPに向かうベクトルSP､ r' = r 。 下の左図参照。 dH = I S ds III-1. 強さの無限直線定常電流が軸上を、軸の正の向きに流れている場合を考える。 上の左図。 円筒座標系において、点Pの円筒座標を(p, 中, z) とし、 その点での規格化された 基底ベクトルを eps epiez とする。 円筒座標 (p,d,z) の点Pに作られる磁場H (p, 中, z) は、ed の向きであり、磁場のe。 成分, Ho は pのみに依存する、 すなわち H(p,d,z) = Hs (p)eΦ と表すことができることを以下の手順 (1)-(3) で示せ。 (2) (1) 軸上の点Pに作られる磁場を求める。 点Pの座標を(x,0,0) とする。 軸上の点S のまわりのds部分を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ｡ (2) 次に、点Pがzy平面上、軸からの距離がpの位置にあるとする。 このとき、円筒 座標を用いて点Pの座標が (p,p,0) であるとする。 軸上の点Sのまわりのds 部分 を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 また、磁場の大き さがpのみに依存し、中に依存しないことを示せ。 (3) 最後に、 点Pが円筒座標 (p,d,z), ≠0の位置にあるとする。軸上の点Sのまわり のds 部分を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 また、 磁場の大きさがpのみに依存し、 中zに依存しないことを示せ。 (4) 磁場をH, 電流密度をżとしたとき, マックスウェルの方程式の一つは, V x H = i (3) で与えられる。 マックスウェルの方程式 (3) を用い, さらにストークスの定理を適用 して、円筒座標 (p, 中, z), (p > 0) の点Pにおける磁場のe 成分, H を求めよ。 III-2. 次に、 上の右図のように、 無限に長い円筒に強さの定常電流が流れている場合を考 える。ここで、円筒の断面は半径aの円であるとする。 円筒の中心軸を軸とする。 円筒に は強さの定常電流が軸の正の向きに, 円筒内を一様に流れているとする. (1) III-1 の結果を利用して、 円筒座標 (p, Φ, z) の点Pに作られる磁場 H (p, 中, z) は、 ed の向きを向くことを示せ。 また、 磁場のed 成分, H は p のみに依存することを示せ。 即 ち、この場合も磁場は式 (2) のように表すことができる。 (2) 円筒領域p<α及び円筒外の領域p>αにおいて、電流密度の大きさ i = i を求め (3) マックスウェルの方程式 (3) を用い, さらにストークスの定理を適用して,次の領域 における磁場のe」 成分, H を求めよ。 (a) p<a, (b) p> a

物理の問題です どなたか教えていただけないでしょうか?

【問題 1) 2/世強度(ひきょうど: Specific strength)とは、強度を比重で除した値で、比強度が大きいほど軽くて強い 材料です。工学の世界では、無次元の比重で割るかわりに密度で除すことにより、比強度を長さの単位で 表します。 ここで、木、鋼、コンクリートを考えましょう。それぞれの比重と強度は下表の値(丸めた値)である とします。今 1m× 1m の平面をもつ柱を木、鋼、コンクリートで造ることにします(下図)。さてどんど ん柱を長くしていった場合、それぞれの柱はいずれ自重に耐えきれなくなって根本で破壊してしまいます 破壊するときの柱の長さ(X)を、木、鋼、コンクリートそれぞれについて求めなさい。また、その長さ と比強度の大きさを比較しなさい。 木 鋼 コンクリート 比重 強さ(N/mm2 0.5 8.0 2.0 20 500 20 1m x 1m 『月頭っ1

問2の(3)(4)を教えてください

問2. ばね定数 k [N /m] (k > 0) の軽いばねがある。なめらかな水平面上でこ 自然長 のばねの左端を固定し、右端に質量 m kg] の物体を取り付けた。次に、 手で mm 物体を引っ張ってばねを自然長より cm 伸ばしてから静かに手を放した。図 0 に定義された座標軸に基づいて、その後の物体の運動について、以下の間に答 えよ。ただし,時刻 ts]での物体の位置を (t) [m] とし、ばねが自然長のときの物体の位置を原点とする。 (1) Find the restoring force F, [N] that the spring tries to return when the object is displaced by z m from its natural length. (2 points) d'z as its acceleration. dt? (2 points) (2) Find the equation of motion of the object, using the notation of (3) Find the general solution of the equation of motion of the object. (3 points) (4) Find the solution that meets the initial conditions described in the problem. Here, the moment when the hand is released is set as time t==0s. (3 points) 問3.問2では摩擦などの抵抗力がない理想的な単振動を扱ったが、実際には抵抗力が存在する。 抵抗力は速度 dt に比例することが多く、この比例定数をc[N.s/m] (c> 0) とおくと、 運動方程式は教科書 P.66 の(2.40)式として表 される。この方程式の一般解は、 教科書 P.52に示す「定数係数の2階線形同次微分方程式の一般解」として表され、 教科書 P.66 の下段3行に示すような解 a) c)となる。これらの解の導出課程を、 以下の手順に従って示せ。 d。 da. (1)(2.40)式 m = ーkc - c dt? の右辺において、c dt の項の符号がマイナスである理由を考察せよ。 dt (2点)

問2の(3)(4)を教えてください

問2. ばね定数 k [N /m] (k > 0) の軽いばねがある。なめらかな水平面上でこ 自然長 のばねの左端を固定し、右端に質量 m kg] の物体を取り付けた。次に、 手で mm 物体を引っ張ってばねを自然長より cm 伸ばしてから静かに手を放した。図 0 に定義された座標軸に基づいて、その後の物体の運動について、以下の間に答 えよ。ただし,時刻 ts]での物体の位置を (t) [m] とし、ばねが自然長のときの物体の位置を原点とする。 (1) Find the restoring force F, [N] that the spring tries to return when the object is displaced by z m from its natural length. (2 points) d'z as its acceleration. dt? (2 points) (2) Find the equation of motion of the object, using the notation of (3) Find the general solution of the equation of motion of the object. (3 points) (4) Find the solution that meets the initial conditions described in the problem. Here, the moment when the hand is released is set as time t==0s. (3 points) 問3.問2では摩擦などの抵抗力がない理想的な単振動を扱ったが、実際には抵抗力が存在する。 抵抗力は速度 dt に比例することが多く、この比例定数をc[N.s/m] (c> 0) とおくと、 運動方程式は教科書 P.66 の(2.40)式として表 される。この方程式の一般解は、 教科書 P.52に示す「定数係数の2階線形同次微分方程式の一般解」として表され、 教科書 P.66 の下段3行に示すような解 a) c)となる。これらの解の導出課程を、 以下の手順に従って示せ。 d。 da. (1)(2.40)式 m = ーkc - c dt? の右辺において、c dt の項の符号がマイナスである理由を考察せよ。 dt (2点)