大学古典力学の2質点系の問題です。 この問題の（II）で重心Gに対する相対位置ベクトルとして、解答下線部のようにおいていますが、何故こうなるのですか？分かる方がいましたら教えて下さい。

演習問題 96 2質点系の運動 (I) 右図のように xyz 座標をとる。 長さ 3r の質量の無視できる棒の両端に,それ ぞれ質量 2mmの質点を取り付けたも のが、その重心Gのまわりを一定の角 速度で回転している。 重力はy軸の負voy = の向きに働くものとし、この2質点系の y4 2m cart ro Wo m Vo. vosino- Pox VoCose ス 重心Gを, 原点から、時刻 t = 0 のときに 仰角6 (0<</2)初速度 Do = [Vox, Voy, 0]. (vo=||vo||) で投げ上げるものとする。 このとき、この回転しながら運動する 2質点系について、時刻におけ る (i) 全運動量P, (ii) 全運動エネルギーK, () 全角運動量Lを 求めよ。 また, (iv) この2質点系の位置エネルギーを求め、力学的 ネルギーが保存されることを示せ。 ただし, 2質点系の回転はxy 平面 内で起こるものとし、 空気抵抗は無視する。 ヒント! (i) 全運動量P=PG, (ii) 全運動エネルギーK=KG+K', (i) 全角運動量L=Lc+L' の公式通りに求める。 (iv) 位置エネルギーの基 準を zx平面にとる。 解答&解説 P=Pc=3mUG (ii) 2質 K = (KG ここ KG= 質量 重心 K質重Gがで対 G が, で 対 Vol (速 V01 G Toz こ Vo さ V02 -v=jo =[var-gt+v 以 G (3m) (i) 2質点系の全運動量Pは,全質量 3m が集中したと考えたときの重心Gの運動 量 Pc に等しい。 重心Gには,重力に よる加速度g = [0,-g, 0] が生じるので, その速度UGx成分は, Per PacOS (一定成分は, Voy = - gt+ vosino となる。 t = 0 のとき Poy= Posin より ∴Uc=rc=[vocose, -gt + vasin0, 0] ……① より, P=Pc=3mUc=3m [vocoso, gt + vesin 0, 0] となる。 K 162

量子力学の問題です。 わかる方おられませんか

2. 外部磁場中の荷電粒子の量子力学、 Landau 準位 ベクトルポテンシャル A(t,x)、 スカラーポテ ンシャル (t,x) がある3次元空間の中を質量m、 電荷eをもつ荷電粒子の運動を考える。 その運動量 をp、 位置座標をェとすると、 荷電粒子を記述するハミルトニアンは以下で与えられる。 1 H(t, z,p) = -(p- eA(t, x))² + eo(t, x) 2m (1) (1) この荷電粒子を表す波動関数を重(t,x) としたとき、 確率密度と確率の流れの密度は、ベクトルポ テンシャルがない (演習問題No.1の) 場合に対し微分∇を 「共変微分｣Dに置き換えることで 得られることが知られている。 p:=²=v*v, J:= {*D-(D)*} ここで、 2m D:= V-ie A, +∇ ･J=0が成立することを示せ。 とおいた。このとき、連続の方程式 (2) 電場E = -Vo-b と磁場 B = ∇×4が次の(ゲージ) 変換で不変であることを示せ。 at 以下電場はなく、静磁場のみがある場合を考え、磁場が向いている方向を軸とする: B = (0,0,B) Əx AA'′=A_∇入, 中→d=6+ at ここで、 入 = \(t,x) は任意のスカラー場である。 さらに荷電粒子の波動関数も同時に →=e-ie (5) と変換させた場合、 Schrodinger 方程式場=H(t,x, l∇)が変換した場に対しても同様に成 立することを示せ。 A = (0, Bx, 0) にとって、とzに依存しない波動関数 (x,y) を調べる。 (2) このとき、トの取りうる範囲を求めよ。 (3) この背景の下で縦と横の長さがLz, Ly の長方形状の十分薄い平板を0に {(x,y)|0 ≤x≤LT, 0≤y≤Ly} (7) のように置き、この平板内に束縛される荷電粒子の運動を調べる。 このとき、以下のように、ベクト ルポテンシャルを Landau ゲージ (8) (4) このことを、Schrodinger 方程式がゲージ変換のもとで共変性をもつor 共変的である、などという。 同じ量子数をもつ状態がなす部分ベクトル空間の次元のことをその状態の縮退度と呼ぶ。 (6) (3) 波動関数 (x,y)=(x)eikyのように変数分離して荷電粒子に対する時間に依存しない Schrodinger 方程式を解き、 固有関数とエネルギー固有値を全て求めよ。 ただし、演習のプリントで与えられ た特殊関数は説明なしに用いて良いものとし、 規格化も行わなくて良い。 (4) 波動関数 (x,y) は方向に周期境界条件を満たすとする。 v(x, y) = v(x,y + Ly) (5) 基底状態に対しょ軸の位置演算子の期待値 (z) をe, B,kを用いて表わせ。 また、 位置演算子の期 待値が平板内に存在する条件から、 基底状態の縮退度を求めよ。

物理の力学の問題になります。 計算過程で赤のマーカーのようになるのはなぜでしょうか？

加速 M 8 長さ 21 の一様な棒の一端Aを水平で滑らかな床の上におき, 棒を鉛直とα の角だけ傾けて静かに手を離したとき, (1) 棒の傾きが0のときの角速度, 床の抗 力,(2)および他端Bが床につくときの角速度とB端の速度を求めよ。 解(1)棒に働く力は重力と床の抗力Rとで,いずれも鉛直方向であ るから,重心Gは鉛直線にそって動く。この線を軸とし,重心Gの床 からの高さを」とする。棒の質量を M とすると運動方程式は Mÿ=R-Mg, IÖ=Rl sin 0 (I。=M1²/3) エネルギー保存の式は 1/2Mg+1/2IjMgl (cosar-cos 6) (a) (b) R y Mg 図 15:29

15番の解き方が分からないです💦

号 下の文は、 15 答えなさい。 たらきと小 みについて実験したときの会話である。 次の問い に近距離が100mの虫眼鏡を使っており は, ラを作り,どのような像がうつるのか観察をして つきます。では、カメラの作り方を説明しまし <簡易カメラの製作> 外箱 工作用紙で長さ30cmの外箱を作ります。 外箱の正 面に丸い穴を開け、その外しま す。反対側の面は開いています。 図1 虫眼鏡 30cm 外箱 図3 物体A 物体Aを近づける 側面 丸い穴 ⑩ Donggingungan 内箱 外箱に差し込めるよ うに、少し小さい内 箱を作ります。 長さ は30cmです。 内箱 の正面にトレーシン グペーパーを貼り スクリーンとします。反対側の側面は開いていま す。側面に目盛りを貼り, スクリーン側を0cmと します。(図1⑥図2) 内箱 目盛り スクリーン ⑥ 外箱は固定 130cm 図2 「スクリーンスクリーン側を -0cm とする NOUDA martphonebige 内箱 スクリーン 内箱 先生外箱 内箱をスクリーン側から差し込みます。 内箱の開いている方からスクリーンをのぞくと､ 外箱の虫眼鏡から入った光により, スクリーンに うつる像を観察することができます。 そして 内 箱を差し込んだ長さを目盛りで読み取ると, 虫眼 鏡とスクリーンの距離を求めることができます。 (図3)。 <実験〉 先生外箱を固定し, 物体Aを虫眼鏡に25cm, 20cm, 15cm, 10cm,5cmと近づけます。 そのたびに スクリーンにはっきりとした像がうつるように, 内箱の差し込む長さを調整します。 はっきりとし た像がうつるところで, スクリーンにできる像の 大きさ,像の向き,内箱を差し込んだ長さを調べ ます。 生徒 物体Aを25cmから虫眼鏡に近づけていき、像が きれいにうつるように内箱を調整すると、内箱の 目盛りの値は ( ① ), 像の大きさは ( ② )なっ ていきます。 スクリーンにうつる像を (③)と 呼ぶのですね。 さらに物体Aを虫眼鏡に近づける 先生 スクリーンに像がうつらなくなりました。 を抜いて、性質の距離が貸して下さい。 虫眼興 を通して像が見えるのが分かります。 問1. (①),(②)に当てはまる語句をア~カから1 つ選び記号で答えなさい。 2 2 ア 変わらず 大きく 大きく イ 変わらず エ 大きくなり 小さく 小さく 大きくなり 大きく オ 小さくなり カ小さくなり 小さく 2. (③)に当てはまる語句を漢字で答えなさい。 問3. スクリーンにうつる像が、物体Aと同じ大きさにな るようにしたい。 次の問いに答えなさい。 (1) 物体Aと虫眼鏡との間の距離を何cmにしたらよい か, 整数で答えなさい｡ (2) 内箱の差し込んだ目盛りの値は何cmになるか,整 数で答えなさい。 (3) スクリーン後方から観察できる像はどれになるか。 ア~エから1つ選び記号で答えなさい。 ア イ ウ エ 物体B 問4. 同じ虫眼鏡を使い, 下図のように物体Bを虫眼鏡か ら5cmの位置に置いたとき, 虫眼鏡をのぞくと実物よ り大きな像が見えた。下図は物体Bと虫眼鏡の模式図で ある。 物体Bの先端からでる光のうち, 凸レンズの軸 (光 軸)に平行な光の道すじとレンズの中心を通る光の道す じについて下の図に作図しなさい。 また,虫眼鏡を通し て見える像についても作図しなさい。 ただし, 像を求め るために描いた線は残しておくこと。(※1目盛り2.5cm とする。) 虫眼鏡 凸レンズ) 凸レンズの軸 (光軸) なさい｡ (1) 凸レン】 cmか, 答 する｡ (2) 半透明 を何とい 実験 2 図 1 電球 物体 凸レンズ 焦点 図3のよ の人形を に凸レン <沖縄県 > 16 凸レンズを用いた簡易型カメラをつくろうと考え, 凸レンズによってできる像について調べるために 次の実験1, 実験2を行った。 あとの各問いに答えなさい。 実験 1 凸レンズの中心 明のスク 2つ (外箱 用いて, のスクリ ぞきなが けた状態 マの人形 問3. 実験 図5の はみ出 ンには かった 半透明の 19 焦点 スクリーン 一点A クリー 切なも なさい は問わ ア イ. ウタ の I. を オ. カ4に半態半とあと 図1のような実験装置を 組み立て, 凸レンズと矢印 が直交した形の穴があいて いる物体を固定し, 半透明 のスクリーンの位置を光学 台の上で動かすことができ 光学台 るようにしておく。 半透明 のスクリーンの位置を動かして, 半透明のスクリーンに はっきりした像を映し、 その像を半透明のスクリーンの 後方から観察した。 図2 問1. 実験1において, 物体の上向きの矢印 点 の先端を点Aとす る。 右の図2は,点 Aから出た光の道す じを模式的に表した ものである。 点Aから出た ① ② の光が、凸レンズを通 過した後の光の道すじをそれぞれ図にかき入れなさい。 問2. 半透明のスクリーンの位置を動かして、 半透明のス クリーンにはっきりした像を映した。 次の (1), (2) に答え -59 問 4. び

物理の問題になります。 赤マーカーlogの微分と2つめのところなぜ分母にbが出てきたのかがわかりません。ご回答していただけると助かります。よろしくお願いいたします

一例題 80 (線状電荷分布による電場)- と電場を求めよ : (i) 線分の延長上線分の端から距離αの点A 長さ 21 の線分上に一様線密度入で電荷が分布している。 次の点の (i) 線分の垂直二等分線上で線分の中点から距離もの点B 一部分の電荷idx による点Aの電位 dv 解 (i) 図の点Pの位置の長さdx 二、電位の基準点を無限遠(α→∞)にと と dV=- dx 電位V=dV: 12² v= Sav=471₁ S 1+1=2 l+a_x λdx 1 4лε。 l-x+а = dV= [-log(tax)]= 電位V=- 2 4 TEO 場Eは方向に向くから av 入 21 E=-- da 4лε а(21+a) 図の電荷 idx による点Bの電位 dV は, BP =√6+²だから 1 λdx 4TE √b²+x² (基準点を無限遠 (6→∞)にとった) = 1+√/1² +6² b 電場 E =- -1 av ab 入 2 4 TEO 0 -log- 1 Pl λdx 2 ARE √-1 √b² + 2+ = 42², [108]2+ √5² +81] S ₁ 2 log. 2 TE B Adx 21+a a 入 1 2πe b√² +6²

物理のエッセンスp.44-45のEX3で、床に摩擦がある時と無いときでＢが床から受ける動摩擦力が変化するのがよく分かりません。 詳しく教えていただきたいです。

IV 運動の法則 45 F 図AはBから動摩擦力 μmg を左向きに受 m ○m けるので 糸 A man=ー Lmg . aA=ーPg 仮りの姿 動摩擦力 M 一方,Bはその反作用を右向きに受けるので 4mg ) M mO B Map=4mg * ap=Lmg M ●M 動摩擦力の反作用 e Bの式を(m+M)ag= で始める人が非常に多い。Aが乗っていて重いと いう意識からなのだろうが, 運動方程式の質量の項は “注目物体の質量 だった! Bに注目しているからそれは Mなんだ。 Bに対するAの相対加速度αは α=an-ap=-m+M B上で止まるのは相対速度が0になるときだから のm F M M M F m 箱 Mg 44 上の図(b)および(d)で, m と面との間に摩擦があり,動摩擦係数をμとした ときの加速度aを求めよ。 Mu。 0= o+at より t= (m+M)μg Mv。 2(m+M)ug G相対加速度 を活用したい また, 0°-v%=2αl より 1=- 45* 質量 mのAとつり合わせるためにはBの質量 M。はいくらにすればよいか。 次に, Bの質量を M としたところ, Bが下がった。Aの加速度aおよび 糸Bの張力Sを求めよ。 2つの滑車は軽いものとす 定滑車 糸B ここで, oは相対初速度(3Dvo-0) として用いている。なお, AがB上で止 まった後は動摩擦力はなくなり, 2つは一体となって, ひo+aat=0+apt=_" の速さで床上をすべる。 -Vo 糸。 m+M 動滑車 る。 -糸Y ■B Miss 1= vot +ante としてはダメ。 Q^はB上での動きでなく床に対する動き を表しているからだ。運動方程式の加速度は地面に対するものだった! m 製トク Aの動きと比べると動滑車の動きは半分。 Sよっと一言 床に摩擦(動摩擦係数μ)があると, Bが床から受ける動摩擦力は いくらになるか分かるかな? μMg ? それともμ(M+m)g? この場合はμ(M+m)gが正しい。頭がこんがらがりそうだね。 動 摩擦力 μN は床からの垂直抗力Nで決まり, 上下方向では力のつり 合いが成りたち, N=(M+m)gとなるからなんだ。 床は2物体分 の重さを支えなければならない。一考えてみれば当然のことだね。 つまり, Aに比べてBは動く距離, 速さ, 加速度すべてが半分になる。 46* 質量 MのAに質量 m, 長さ1のロープを取り付 け,なめらかな床上をFの力で引っぱる。付け根か らx離れた位置でのロープの張力 Tを求めよ。 M X、 m F A utugS さあ,運動方程式も最終段階だ。次のケースで実力を試してみよう。 Q&A EX3 滑らかな床上に置かれた質量 Mの板B がある。質量 m の小物体 Aが速さ で飛 び乗り,Bの上を滑った。 それぞれの物体 Q この場合 Aは動摩擦力を左向きに受けるのは直感的に分かります。でも, 一般に,動いている板から受ける動摩擦の向きはどのように決めるのですか。 A 速度の向きと逆というのは固定面のときのこと。板が動いているときは, 板 に対する動き(相対速度)と逆向きと判断する。 もし, 相対速度が0なら静止摩 擦の話になる。動摩擦か静止摩擦かは, 地面に対する動きでなく, 接触面が滑 り合うかどうかで分かれるんだ。 m A の加速度を求めよ。また, AがBに対して 止まるまでの時間さとB上で滑る距離!を 求めよ。A, B間の動摩擦係数をμとする。 B M

物理のボーアの水素原子模型の話です。xiがわかりません。 解説よろしくお願いします。

水素原子内の電子に光子や熱電子などがぶつかってエネルギーを与え,原子内電子がより高いエネ ルギー状態に移る (励起する) ことがある。熱電子がぶつかって n=1状態の電子が n=2 状態 に励起する場合,熱電子が最低限もっていなければならないエネルギーは(x) である。励起に 必要なエネルギーより低エネルギーの熱電子が電子にぶつかった場合は, 原子内電子のエネルギー は変化できず n=1 の状態にとどまる.このとき, 衝突によりエネルギーの受け渡しは起こらず, (熱電子はぶつかる前後でエネルギーが変化することなく散乱される(熱電子と原子の完全弾性衝 突5)。 熱電子が水素原子中の電子にぶつかり, この電子を電離することもある。n 状態の電子を電離する (i ために最低限必要な熱電子のエネルギーは(xi)である。 年工

大学１年の物理について質問です。 主量子数についての認識がこれであっているかを教えていただきたいです。 ①主量子数ｎが1のときを基底状態といい、ｎ＝２，３、…のときを励起状態という。 ②特に第一励起状態はｎ＝2、第二励起状態はｎ＝3である。 この認識であって... 続きを読む

マーカー部分の意味が分かりません。また、二行目の丸1のところもわかりません。どなたか教えてください

【解答】 図4.25のように座標軸をとり, 運動方程式を成分で書くと こまの運動方程式を解くことにより Lの運動を調べよ. 体 剛 2.4 こまの歳差運動 115 例題 11 dLx dt dLyー dt dL-0 dt arLy, ー erLx, の dL+ erLxー0 d っあるから、LょLは単振動である、したがって①の第1~2式を考えて L=L」 cos(apt-a) L=L」sin(@pt-a) とまける。ただし Lュ=VL°+L, aは定数である.一方, z成分の運動方程式から (Lyについても同様) は L=一定 が得られる.したがって Lはz軸のまわりを角速度 wp で歳差運動することが分かる. 加える力 OP L L。 x y 加える力 y x 図4.25 図4.26

問2-(2)の質問です。 Vpが微小、つまり0に近似できると判断できる根拠を教えてください！

問2 図2のように,ピストンを一 2図2のように,ピストンを一 定速度opでx軸の正方向へ ゆっくりと移動させる場合 を考える。以下の問いに答 えなさい。ここで,分子同 士の衝突はないと仮定する。 なさい。 シリンダー ビストン Vズ →p >X e ■図2 1) ピストンと衝突した後の分子速度のx方向成分がょをひx,Upを用い て表しなさい。