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問題E 運動方程式、放物運動 時刻-0 に,質量 m のボールを,速さで水平方向から投げ上げ角0で原点から投げ上げた.重カ加 速度の大きさをgとして以下の問に答えなさい,空気抵抗は考慮しない。 (1) ボールの運動方程式の水平成分と鉛直成分(上向き正)を書きなさい。 (2) 時刻1でのボールの速度の鉛直成分を求めなさい。 (3) ボールが最高到達点に到達するのにかかる時間を求めなさい。 (4) 時刻1でのボールの位置の鉛直成分を求めなさい。 (5) ボールの最高到達点の高さh を求めなさい。 (6) 時刻t= 0からボールが再び地面に戻ってくるまでの間, ボールの位置,速度,加速度の鉛直成分が 時間とともにどのように変化するかを, グラフに書きなさい。ち 型下の

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問題F 運動方程式、斜面上の運動 粗い摩擦のある斜面上に質量mの物体があり,時刻 -0 から斜面を滑り始めた.時刻-0 の物体の位 置を原点とし,物体の進行方向(斜面方向)下向きにx軸,それに垂直上向きにッ軸をとる.重力加速 度の大きさをg,運動摩擦係数を, 斜面が水平となす角度0とする.以下の問いに答えなさい。 (1)問題文で書かれた角度0の斜面に置かれた質量 m の物体に働く力を図で示しなさい。ただし,摩擦 力を,垂直抗力カをNとする (2) この物体の運動方程式を書きなさい (x成分、y成分とも)。 (3) 時刻における物体の加速度のx成分(a.)を求めなさい。 (4) 時刻」における物体の速度のx成分(.)を求めなさい。 (5) 時刻における物体の位置のx成分(x)を求めなさい。 (7)物体の加速度のx成分 ax、速度のx成分 ひxおよび位置のx成分xの時間変化をそれぞれグラフに示 しなさい。 す小

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H o回 問題G 単振動 バネ定数kのバネがあり、水平に置かれている.片端は壁に固定されている.もう片端には質量mの 小球が取り付けられている. バネを伸びる方向にx軸をとり, バネが自然長であるときに小球の位置を 原点とする。小球を手で距離Lだけ引っ張りバネを伸ばした状態からゆっくり手を離すと、小球は単振 動をする。摩擦や空気抵抗は無いものとして, 以下の間に答えなさい。 (1) バネにつながれた小球が位置xにあるとき、 小球にはたらくカFを,符号を含めて表しなさい.) (2) 小球の運動方程式を書きなさい。 (3) 小球の振動の周期 T、振動数,, 角振動数 のを書きなさい。 (4) 小球の振動の振幅を 4, 初期位相を po として, 時刻 tにおける小球の位置xを,三角関数(cos) を 用いて表しなさい.角振動数はのをつかいなさい。 (5)(4)の結果を用いて、時刻 tにおける小球の速度ひを求めなさい。 (6) 時刻た0 でx=0 であったとする. この時の小球の速度の大きさ voを力学的エネルギー保存則から求 めなさい。 (7)(6)で得られた結果から初期条件(t=0 でx=0, ひ = vo) を用いて, 振幅Aと初期位相 po を求めなさ い。ただし,voには(6)で求めた値を使うこと.

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問題H 円板の回転運動 質量 M, 半径R, 慣性モーメント 1の円板があり,水平な床の上を転がる. (1)円板の重心の移動距離Xと円板の回転角0の間の関係を式で表しなさい(図7-1). (2) 円板の重心が速度 Vと円板の回転の角速度 oの間の関係を式で表しなさい。 (3) 円板の重心の加速度 4と円板の回転の角加速度a(アルファ)の間の関係を式で表しなさい。 (4)静止している円板に対して円の接線方向に大きさ Fの力を加えた(図7-2). 回転角0およびトルク の向きを時計周りを正として,回転の運動方程式を書きなさい。 税) aoo 映 小 ) >F 0 の小さ 果の)() R R ーす0 (a) X Su ) 図7-1 図 7-2

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問題I 坂を転がる球 質量 M, 半径R,慣性モーメント Iの球があり,水平面に対して傾斜角0の坂を転がり降りる. 球には図のように重力 Mg, 垂直抗力 N、摩擦力Fが働いている。 (gは重力加速度の大きさ) (1) この球の重心の運動に関して、x方向の運動方程式 を書きなさい。 (2) y方向の運動方程式(力のつり合いの式)を書きなさい。 (3) 球の回転の運動方程式を書きなさい.ただし, 回転角をpは円板が回転する向きを正に取る。 球が高さhの坂を下った.このとき重心の速さひとする。 (4)重心の運動エネルギーを M, vを用いて表しなさい。 (5) 回転の角速度o(>0)として回転エネルギーを 1,0 を用いて表しなさい。 (6) 力学的エネルギー保存則の式を書きなさい。 (7) 回転の角速度oと重心の速さっとの関係を使って、 (6)の式から重心の速さを求めなさい。 N M R F Mg Q M o R h 0

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問題J 摩擦力と仕事 質量mの物体が速さで水平な床の上を運動している.床が粗い場合に物体は距離しだけ進んで止ま った。水平方向にx軸をとり,物体が運動している向きを正の向きとする.物体と床との間の運動摩擦 係数をμ,重力加速度の大きさをgとして以下の間に答えなさい。 (1) この物体にはたらく摩擦力の大きさFはいくらか。 (2) 距離Lだけ進んで止まるまでの間,外力である摩擦力がする仕事を求めなさい。(摩擦力の向きは物 体の進む向きと逆向きであることに注意すること.) (3) この物体の運動エネルギーの変化が外力のする仕事に等しいことを示す式を書きなさい。 (4) 距離Lを速さぃを用いて表しなさい。 L m m x

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問題D 衝突、運動量保存則、カ学的エネルギー保存則、弾性衝突、非弾性衝突 静止している質量 Mの球に,速度ひ0で飛んできた質量mの球が衝突して, 静止している球を突き飛 ばした.速度v 心は常に同一直線上にあるとする。 oで飛んできた球の衝突後の速度をひ、静止していた球の速度を1Vとする. 2つの球の中 この衝突が弾性衝突であるとした場合、以下の問(1)~(3)に答えなさい。 (1)衝突の前後での運動量保存則を書きなさい。 (2) 衝突の前後での力学的エネルギー保存則を書きなさい. (3)衝突後の球の速度u とVをM、 m、ひoを用いて表しなさい。 衝突後に2つの球が同じ速度ひ」で運動したとする. (4)衝突の前後での運動量保存則を書きなさい。 (5)衝突の前後の力学的エネルギーを計算し、この衝突が弾性衝突かどうか(カ学的エネルギー保存則が 成り立つかどうか)答えなさい。

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問題C 慣性モーメント (1)質量 M,長さ L の細い一様な棒の端を通り,棒に垂直な軸の周りの慣性モーメント 」を求めなさ い。 (2) 質量 M,長さLの細い一様な棒の中心を通り,棒に垂直な軸の周りの慣性モーメント I12を求めな さい。 (3) 質量 M,半径aの一様な薄い(かつ細い)円環 (円筒の長さを0にしたもの)の中心を通り,円環 に垂直な軸の周りの慣性モーメント I3を求めなさい。 (4)質量 M,半径aの一様な薄い円板(円柱の長さを0にしたもの)の中心を通り,円板に垂直な軸の 周りの慣性モーメント 14を求めなさい。 (5) 半径Rで質量Mの球に質量の無視できる長さ Lのピアノ線を結びつけて天井につるし, 振り子とし た。この振り子の慣性モーメント1sを求めなさい.ただし,球の慣性モーメントをIoとする。 (6)(5)で球の半径がピアノ線の長さに比べて無視できるとする.この振り子の慣性モーメント I6を求め なさい。

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問題B 円運動における速度、加速度、向心力 質量mの質点が水平面内で、半径Rの円周上を一定の角速度 [rad/s] で運動している。この質点の位置 F(t) = (x, y), 速度 (t) = (vx, V,),加速度 d(t) = (ar,a,) に関して以下の問いに答えなさい。ただし, 時刻t=0 でF(0) = (R, 0) とする。 (1)時刻!における位置 F(t) を R, o, t を用いて表しなさい。 (2)時刻:における速度 (t) を R, o, t を用いて表しなさい。 (3) 時刻tにおける加速度 à(t) を R, o, t を用いて表しなさい。 円運動する質点には円の中心方向に向心力と呼ばれるカFがはたらく。そこで, (4)この質点の運動方程式(mā= F)を書き、向心力の大きさFを求めなさい。 (5) 円運動の速さ(スピード) vと半径R, 角速度の大きさ oの間の関係式を書きなさい。 (6) (4)で求めた向心力の大きさFを,速さ(スピード) vと半径Rを用いて表しなさい。

【力学】起潮ポテンシャルの導出の問題について、2.1の式変形及びマクローリン展開で詰まってしまいました。方針を思いつかないため、お力添えいただけるとありがたいです。 追：|r-R|について、1/R * √( (r/R)^2 -2(r/R)cosθ +1 )というような変形... 続きを読む

問題 2 湖汐は月や太陽の引力によって引き起とされる. いま, 地球, 月, 地表の海水 (ここでは海水を単 位質量を持つ質点として扱う) の 3 体からなる系を考える (図 2).、地球の中心から質点および月までの位 置ベクトルをそれぞれ7, 万 とする. また, 月の質量を mm とする. このとき, 質点に働く引力のボテン 1 r-太 シャルはのーー (一本 証 ) とでる (ではの 2.1 テー月ソテー刀7 = V72 本 p 一2r7Pcos6 であることに注意して, Vr(r) を7/旭の 2 次の項 っ ン展間し。 ーーの" (acosz0 1) となることを確認せよ (これを息潮ポテン シャルという). なお, 計算に現れる定数項は直後に考える起潮力に関係しないので無視してよい. 2.2 寺力の分直成分6 成分) 用 (9 成分) は上記の起湖ボテンシャルを用いて次のよう与え らちれる:所ニーーー、 邦三 で9 起潮力を計算するとともに, 地表での起潮力の分布の概略 までマクロー を図示せよ.