電磁気学Iです。10の問題なのですが、答えでなぜa'からb'の電位差から求めているのかが分かりません。a'からなのは分かるのですが、b'までなのはどうしてですか？

問題 4 図のように、 内半径αと外半径αを持つ導体球殻 (α' > α) と、 内半径と外半径が を持つ導体球殻 (b' b) が真空中に置かれている。2つの球殻の中心は一致してい る。 内側と外側の球殻には、それぞれ、電荷 Qa, Q が与えられている。 球殻は導体 であるので、電荷はその内部には存在しない。 内側の球殻に関しては、この状態で は、内面に電荷はなく、 Q は全て外面に分布している。系の対称性から、 電場、 静 電位は中心からの距離rのみの関数であり、 それぞれ、 E(r), Φ(r) と表記する。 ま また、無限遠方での静電位は0とする。 このとき、 以下の問いに答えなさい。 4-1) a' <r < b(2つの球殻の間) での E(r) を示しなさい。 a' + But 4-2) b <r<b (外側球殻の内部) であるような半径の仮想球の内部に含まれる電荷 Q' を示しなさい。 また、外側 球殻の内面に生じている電荷 Q61、 外面に生じている電荷 962 も示しなさい。 4-3) r>b (外側球殻の外部) での E (r) を示しなさい。 440≤r の範囲で、 横軸がr、 縦軸が電場E(r) のグラフを書きなさい。 極大点の値やの依存性などは適宜 記入して、解答の意図を明確にすること。 4-5)rb (外部球殻の外側)でのΦ(r) を示しなさい。 4-6) br<b' (外側球殻の内部) でのΦ(r) を示しなさい。 4-7) a' <r <b(2つの球殻の間)でのé(r) を示しなさい。 480 の範囲で、 横軸r、 縦軸 é(r) のグラフを書きなさい。 極大点の値やの依存性などは適宜記入して、 解答の意図を明確にすること。 4-9)2つの球殻の間の静電容量 C を求めよ。 4-10) この状態から、外側の球殻を接地した。 この時の2つの球殻の間の静電容量 C を求めよ。

画像の仕事？エネルギー？のような問題の解き方がいまいち分かりません。どなたか分かりやすく説明して下さる方いませんか。 ※高校で数3、物理選択していません。

練習問題5 問題 5-1 全体的にわからない 図のように, 水平面と角を成すあらい斜面上を,質量m [kg]の物体が距離L [m]だけ滑 り降りた.このとき, 重力, 垂直抗力, 動摩擦力が物体にした仕事をそれぞれ求めよ. ただし, 重力加速度をg [ms']], 物体と斜面の間の動摩擦係数をμ'とする. X こ my SMO - R Zingo -N N 1 = ng cos - N 郵摩擦力F=N N = mg = 0 動がした仕事 R-FN-uzest = = (food. fsxd) pict/2 W - Fr - (to 0. Fs+0). (n.) = mq [sind (ngandingand). (2.0) – ng Land [J]

問5-2がわからないので教えて頂きたいです！ 図のみでの説明ということだったので、加速度ベクトルを図示して、接線方向と垂直方向に分解し、加速度の接線方向(速度ベクトルと同一直接上?)によって減速か加速が決まることを図示したかったのですが、月が近づく方の図示が上手くいかず、加... 続きを読む

練習問題 - 【問い 5-2】 実際の月の軌道は円ではなく楕円である。 月が地球に近いところ にいる時と、地球から遠いところにいる時では、どちらが速くなるかを、 力と 速度の絵を描いて説明せよ (厳密な計算などは必要ない。図で説明しよう)。 この問題においては地球の運動については無視しておいても差し支えない。 ヒント p381 へ 解答 p391 へ

赤マーカーのところで、なぜ0でなければならないのか教えてください!! (ほかにも右辺が0となる数はない理由が知りたいです)

5.5 周期的な外力が作用する振動(強制振動) 粘性抵抗とは別に, 外部から周期的な外力が作用する場合, 質点の振動 運動はどのように表されるだろうか。 このときの質点の振動運動を強制振 動という。 周期的な外力をf(t)=fo coswt とする。 ここで,一般的に外力の角振 動数は,ばねが持つ固有の角振動数 wo とは異なるのでωと表し,両者を 区別する。運動方程式は, (5.1) 式に外力を付け加えた形で, xx mx + ric + kx = focoswt (5.23) である。前節と同じ置き換えを行って x + 2k x + wo² x= fo = coswt (5.24) m となる。このタイプの微分方程式は非同次方程式と呼ばれる。この方程式 の一般解は,対応する同次方程式(右辺 = 0 の場合)の一般解と, 非同次方 程式の特解の和として求められる (章末問題 5.2 参照)。 (5.24) 式の特解を見つけるために, 74 x = A coswt + B sin wt (5.25)

電磁気学のガウスの法則の問題なのですが、答えを見てもよく分かりません。 具体的には、解説の図が書いてある部分以降何を言ってるのかよく分かりません。図の理解もできないです。 誰かわかる方教えていただけないでしょうか🙇🏻‍♀️՞

1.2 半径rの球面の中心0に点電荷g がある. 0を頂点とする頂角20の円錐によ って切り取られる球表面を貫く電気力束を求めよ。 1.3 半径αの球の中心に Qの大きさの点電荷があり,また,総量, -Q の電荷が 球全体に一様に分布している。 球の中心より距離rの点の電界はいくらか.

高校生物理の質問です。 どうしても写真のような波の書き方が分かりません。コツなど教えて頂きたいです。

3.0 x [m] Exercise 右の図は,x軸の正の向きに速さ5.0m/sで進む正弦波の時刻t=0s での波 形である。 次の位置の媒質の変位y 〔m〕とt[s] との関係を表すy-t図をか きなさい。 作図ページ 0.4 y [m] 2.0 2 8 5 波の進む向き O 1.0 2.0 -2.0 (1) x=0m (2) x=1.0m y [m] 0.2 y [m] 0.2 O 9.2Q 0.40 t(s) 0.20 0.40 t(s) -0.2 -0.2 (3) x=1.5m y [m] 0.2 (4) x=2.5m y [m] 0.2 ○ 0.20 0 0.40 t[s] 20.20 -0.2 0.40 t[s] -0.2

明日テストなのですが、模範解答を配られておらず、演習問題の答えがわかりません。あまり時間がなくて、分かる方解いていただけるとありがたいです🙇🏻‍♀️大問4.5だけで大丈夫です。

問題 動径rと偏角中を用いた3次元極座標系を考える(図1, 2). 以下の問いに答えよ. 1. 解答用紙に図2と同様の図を描き (図が混雑するので O, P, Qなどは書く必要はありませ ん),直交座標系の単位ベクトル已eyes および極座標系の単位ベクトル, き入れよ. 2. 直交座標 (x, y, z) を極座標 (r,,) を用いて表せ. を描 3. Cr, eゅをそれぞれ,y,z, を用いて表せ. また, dx, eyez をそれぞれ,,,中、ゆ を用いて表せ. 導出の過程も記すこと. 4. ベクトル量Āを直交座標系で A = Azer+ Ayey+ Azez, 極座標系で A = Arer+Apeo+ Awes と表す.このとき, Ar, Ap, Ay をそれぞれ Ar, Ay, Az,中, を用いて表せ. 導出の過程も記 すこと. 5. 前問で得られた結果において A が位置ベクトルであると仮定し(つまり Az = x, Ay = y, Az=z を代入して), 3次元極座標系において位置ベクトルが= rē, と表されること を証明せよ. ZA P y NK P=Q OP = r X 図 1 図2

1番、3番の前半、4、5が分かりません。 自分で調べながらやっているつもりなのですが、式の関係性などが全然掴めず、解けません。過程と共に教えて欲しいです。

確認問題 #01 ドブロイ波長 1.ド・ブロイ波長は、運動量p=mv の物質が持つ波 (物質波) の波長であり、 入=h/p=h/mv と表される。ここで、 hはプランク定数、mは質量、 v は速度である。従って、運動エネル ギーEの粒子についてのド・ブロイ波長はと表される。 電子について、波長入を À 単位、 運動エネルギーをV単位で表すとき、 [Å] 150.4 == と書けることを示しなさい。 プランク [E[ev] 定数は6.626×10-34 [Js]、 電子の質量は9.109 ×10-31 [kg] 1 [eV] = 1.602 × 10-19 [J]、1[Å] = 1 × 10-10 [m] とする。 2. 運動エネルギーが50eV の電子のド・ブロイ波長を求めなさい。 3. 光の粒子性を表す光量子仮説での式により、光子エネルギーE=hv と光の波長 入の関係式 がE [eV] = 1240/2 [nm] と書けることを示しなさい。 また、波長が400nmの光について 光子エネルギーをV単位で求めなさい。 4. Ni 単結晶表面での最近接原子間距離は 0.249mm である。 電子のエネルギーが100eV の とき、n (回折の次数) がいくつまでの回折スポットが出現するか述べなさい。 また、 それ ぞれの回折角度を求めなさい。 同様に、電子のエネルギーが150eVのとき、 nがいくつま での回折スポットが出現するかと、それぞれの回折角度を求めなさい。 be 101 be 入 02 d d sine₁ =λ d sin0222 5. 運動エネルギーが100eV の電子をある金属の結晶表面に対して垂直に照射したとき、 表 面の法線方向から 25.2° と 58.3° の方向に回折スポットが観測された。 これらが、 1次お よび2次の回折スポットに対応する場合、この金属の原子間距離を A単位で求めなさい。

問題1が解けません途中式含めて教えていただけると助かります

1.2 解の存在と一意性 3 1 1階常微分方程式 本章では微分方程式の中でも最も単純な1階常微分方程式の解き方を学ぶ、単 純とはいっても解がすぐに見つかるとは限らない。 比較的容易に解が得られる微 分方程式にはいくつかのタイプがあるので、それをみてみよう.これらの解法は 2階以上の、より複雑な微分方程式の解法の基礎でもある. §1.1 微分方程式の階数 ェを変数とする未知関数をg(x)として F(x,y,y,y',...) = 0 x, y(x), y(x) = dy dx' d²y y" (x) = dx2, から成る方程式: (1.1) を常微分方程式という. また, 導関数の微分回数を階数といい, 階導関数 y(n) = dmy/dr” が (1.1) の最高階数の導関数のとき, (1.1) をn 階常微分方 程式という. たとえば,x軸上で力f (x) を受けて運動する質量mの質点の時刻での 座標x (t) は, よく知られているように,ニュートンの運動方程式 m = f(x) dt² (1.2) に従う.これは変数がt, 未知関数がェ (t) の2階常微分方程式の例である. 他方,同じ問題を質点がポテンシャルV (x) の中を力学的エネルギーEで 運動しているとしてエネルギー保存則の立場で見ると, d²x + V (x) = E (1.3) と表される.この式に含まれる導関数はdr/dt だけなので,これは1階常 微分方程式である。 [問題1] f(x)=-dV (x)/dr として,上の2式が等価であることを示せ. ヒント:エネルギー保存則によりEは一定であることに注意し、 (1.3) の両辺を で微分してみよ。) 本章では,最も階数の低い1階常微分方程式について学ぶ。 §1.2 解の存在と一意性 微分方程式の解の存在やその一意性などというと大変難しそうに聞こえる が,これから見るように直観的にはそれほど難しいことではない. 1階常微 分方程式のもっとも一般的な形は (1.1)より F(x,y,y)=0 (1.4) と表される. これをの方程式と見なして, それについて解けるときには dy = f(x, y) dr (1.5) と表される.この微分方程式は、 図1.1に示したように,その解y (x) があ ったとして解曲線y= y (x) をry 平面上に描くと, 任意の点(x,y) でのこ の曲線の接線の傾きがf(x,y) であることを意味する. したがって,(1.5) を解いてy(x) を求めるというの は, 曲線y=y(z) 上の点(x,y) で その接線の傾きがちょうどf (x,y) に等しいものを見出すことに相当す る. このことからまた, (1.5) を幾何 学的に解く方法も考えられる. ry 平面上の任意の点(x,y) f (x,y) を計算し,その値を傾きとしてもつ y 0 接線の傾き: f(x,y) 図 1.1 y=y(x)

量子力学の問題です。 わかる方おられませんか

2. 外部磁場中の荷電粒子の量子力学、 Landau 準位 ベクトルポテンシャル A(t,x)、 スカラーポテ ンシャル (t,x) がある3次元空間の中を質量m、 電荷eをもつ荷電粒子の運動を考える。 その運動量 をp、 位置座標をェとすると、 荷電粒子を記述するハミルトニアンは以下で与えられる。 1 H(t, z,p) = -(p- eA(t, x))² + eo(t, x) 2m (1) (1) この荷電粒子を表す波動関数を重(t,x) としたとき、 確率密度と確率の流れの密度は、ベクトルポ テンシャルがない (演習問題No.1の) 場合に対し微分∇を 「共変微分｣Dに置き換えることで 得られることが知られている。 p:=²=v*v, J:= {*D-(D)*} ここで、 2m D:= V-ie A, +∇ ･J=0が成立することを示せ。 とおいた。このとき、連続の方程式 (2) 電場E = -Vo-b と磁場 B = ∇×4が次の(ゲージ) 変換で不変であることを示せ。 at 以下電場はなく、静磁場のみがある場合を考え、磁場が向いている方向を軸とする: B = (0,0,B) Əx AA'′=A_∇入, 中→d=6+ at ここで、 入 = \(t,x) は任意のスカラー場である。 さらに荷電粒子の波動関数も同時に →=e-ie (5) と変換させた場合、 Schrodinger 方程式場=H(t,x, l∇)が変換した場に対しても同様に成 立することを示せ。 A = (0, Bx, 0) にとって、とzに依存しない波動関数 (x,y) を調べる。 (2) このとき、トの取りうる範囲を求めよ。 (3) この背景の下で縦と横の長さがLz, Ly の長方形状の十分薄い平板を0に {(x,y)|0 ≤x≤LT, 0≤y≤Ly} (7) のように置き、この平板内に束縛される荷電粒子の運動を調べる。 このとき、以下のように、ベクト ルポテンシャルを Landau ゲージ (8) (4) このことを、Schrodinger 方程式がゲージ変換のもとで共変性をもつor 共変的である、などという。 同じ量子数をもつ状態がなす部分ベクトル空間の次元のことをその状態の縮退度と呼ぶ。 (6) (3) 波動関数 (x,y)=(x)eikyのように変数分離して荷電粒子に対する時間に依存しない Schrodinger 方程式を解き、 固有関数とエネルギー固有値を全て求めよ。 ただし、演習のプリントで与えられ た特殊関数は説明なしに用いて良いものとし、 規格化も行わなくて良い。 (4) 波動関数 (x,y) は方向に周期境界条件を満たすとする。 v(x, y) = v(x,y + Ly) (5) 基底状態に対しょ軸の位置演算子の期待値 (z) をe, B,kを用いて表わせ。 また、 位置演算子の期 待値が平板内に存在する条件から、 基底状態の縮退度を求めよ。